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#1 01-01-2017 15:01:28

Camil
Invité

Exercices Théorie des ensembles Bourbaki

Bonjour, je coince sur l'exercice 1 du tome 1 des éléments de mathématique de Bourbaki, chapitre : Description de la mathématique formelle.
dans cet exercice il nous est demandé de montré que dans une théorie T sans signe spécifique, aucun assemblage de T n'est une relation, et les seuls assemblages de T à être des termes sont les assemblages à une lettre, le problème que j'ai rencontré est le suivant:
Si T est une théorie sans signes spécifiques, alors les seuls signes de cette théorie sont les lettres et les signes logiques (ou,non,to,carré)
Nous pouvons avoir cette construction formelle dans T :         A
                                                                                         A'
                                                                                        vAA'
                                                                                       to_x(vAA')
elle est juste, A,A' sont des lettres, donc peuvent faire partie de cette construction, et vAA' satisfait la condition c du livre (Il y a deux assemblages B,C précédant A tels que A soit vBC) , et vAA' est un assemblage de seconde espèce, vu qu'il n'est pas réduit à une lettre et qu'il ne commence pas par to.
vAA' est un assemblage de seconde espèce et il fait partie de T, donc il est une relation de T (contrairement à l'énoncé de l'exercice )
Aussi to_x(vAA') est un assemblage de T, il répond à la condition d (Il y a un assemblage de seconde espèce B précédant A et une lettre x tels que to_x(B) soit A ) , il commence par to, donc c'est un terme de T (qui n'est pas réduit à une lettre, contrairement à l'énoncé)
Il est clair que j'ai fait une erreur quelque part, je souhaite savoir où
Je vous remercie par avance
Camil

#2 26-02-2017 02:20:51

bon samaritain
Invité

Re : Exercices Théorie des ensembles Bourbaki

Bonsoir,
Dans ton raisonnement je pense que tu as oublié que V ne s'emploie qu'avec des assemblages de 2ème espèce. ..
Cordialement

#3 25-03-2017 20:21:09

camil
Invité

Re : Exercices Théorie des ensembles Bourbaki

Bonsoir,
En effet,merci de votre réponse.
Cordialement

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