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#1 19-03-2017 13:34:23

hichem
Membre
Inscription : 14-12-2015
Messages : 107

série de fonction

Bonjour !

dans un exercice on nous demande d'etudier la convergence de cette série :

[tex]F_n(x) = \sum_1^{\infty}(\frac{n}{3}\log(1+\frac{x}{n}))^3[/tex]

on peut facilement démontrer que sa limite quand [tex]n\to\infty[/tex]est egale à [tex]\frac{x^3}{27}[/tex].
on utilisant un dévelopement limité pour la fonction  [tex]\log[/tex] au voisinage de 0.
cela veut dire qu'elle diverge [tex]\forall x \ne 0[/tex]
mais dans le corigé de l'exercice ils disent quelle est abosolument convergente pour [tex]|x| < 3[/tex].
mon raisonement n'est pas correct ? ou bien c le corigé qui a un problem ?
merci d'avance !

Dernière modification par hichem (19-03-2017 13:36:07)

Hors ligne

#2 19-03-2017 14:58:03

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 704

Re : série de fonction

Bonjour

  Ton raisonnement a l'air correct.

Fred

Hors ligne

#3 20-03-2017 00:06:18

hichem
Membre
Inscription : 14-12-2015
Messages : 107

Re : série de fonction

Merci beaucoup !

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