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#1 19-03-2017 14:34:23

hichem
Membre
Inscription : 14-12-2015
Messages : 100

série de fonction

Bonjour !

dans un exercice on nous demande d'etudier la convergence de cette série :

\(\displaystyle F_n(x) = \sum_1^{\infty}(\frac{n}{3}\log(1+\frac{x}{n}))^3\)

on peut facilement démontrer que sa limite quand \(\displaystyle n\to\infty\) est egale à \(\displaystyle \frac{x^3}{27}\) .
on utilisant un dévelopement limité pour la fonction  \(\displaystyle \log\) au voisinage de 0.
cela veut dire qu'elle diverge \(\displaystyle \forall x \ne 0\)
mais dans le corigé de l'exercice ils disent quelle est abosolument convergente pour \(\displaystyle |x| < 3\) .
mon raisonement n'est pas correct ? ou bien c le corigé qui a un problem ?
merci d'avance !

Dernière modification par hichem (19-03-2017 14:36:07)

Hors ligne

#2 19-03-2017 15:58:03

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 346

Re : série de fonction

Bonjour

  Ton raisonnement a l'air correct.

Fred

Hors ligne

#3 20-03-2017 01:06:18

hichem
Membre
Inscription : 14-12-2015
Messages : 100

Re : série de fonction

Merci beaucoup !

Hors ligne

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