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#1 17-03-2017 02:40:14
- soso1
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integrale
Bonjour
j étudie cette suite définie par une intégrale ,j ai réussie a montrer que la suite est décroissante
Y a t'il une autre méthode ou astuce pour arriver à cette conclusion, mon intuition se porte sur les bornes de l'intégrale?
[tex]n\ge 1[/tex]
[tex]{ u }_{ n }=\int _{ { 2 }^{ n } }^{ { 2 }^{ n+1 } }{ \frac { dx }{ x\ln { x } } }[/tex]
[tex] =\ln { \left( \ln { { 2 }^{ n+1 } } \right) } -\ln { \left( \ln { { 2 }^{ n } } \right) }[/tex]
[tex]
{ u }_{ n }=\ln { \left( \frac { n+1 }{ n } \right) }[/tex]
j 'ai décalé l'indice puis soustrait les deux suites et arrive au résultat ci dessous
[tex] \Leftrightarrow \quad { \frac { 1 }{ n+1 } }<\frac { 1 }{ n }[/tex]
[tex] \Leftrightarrow \quad { ln\frac {n+2 }{ n+1 } }<ln\frac { n+1 }{ n }[/tex]
je vous dis merci par avance
Dernière modification par soso1 (17-03-2017 05:02:21)
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#2 17-03-2017 12:39:17
- freddy
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Re : integrale
Salut,
pas mieux !
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
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#3 17-03-2017 13:40:26
- Roro
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- Messages : 1 552
Re : integrale
Bonjour soso1,
Tu dois aussi pouvoir arriver au même résultat en faisant un changement de variable (si tu l'as déjà vu) :
[tex]u_{n+1} = \int_{2.2^n}^{2.2^{n+1}} \frac{dx}{x\, \ln x} = \int_{2^n}^{2^{n+1}} \frac{2\, dy}{2y\, \ln (2y)}[/tex]
Puisque [tex]\ln(2y)>\ln y[/tex] tu en déduis
[tex]u_{n+1} < \int_{2^n}^{2^{n+1}} \frac{dy}{y\, \ln y}=u_n[/tex].
Roro.
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#4 17-03-2017 19:01:20
- soso1
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Re : integrale
merci,c'est noté
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