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#1 03-06-2012 07:48:41

la musique est d'or
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la conjecture de Goldbach de nouveau dans l'air du temps !

Bonjour à tous,

Viens de m inscrire spécialement pour poser ma question

Ravi de constater que Yoshi est toujours présent ; j avais noté votre échange avec Chessmann sur la conjecture de Goldbach. Et noté qu'il ne fallait pas inversé la démonstration : il faut prouver que tout nombre pair peut TOUJOURS s'écrire comme la somme de 2 nombres premiers et non pas que la somme de 2 nombres premiers donnera toujours un nombre pair.

Bon et après ?  L'électron qui pense avoir trouvé la solution, il fait comment pour valider sa découverte et la faire reconnaître sans pour autant que son travail lui soit spolié ?

Pourquoi la conjecture se contente de prendre le cas d'une somme que de 2 nombres premiers ? Et n'a pas été formulée dans un sens plus général : tout nombre pair est toujours la somme d'un nombre pair de nombres premiers ?

A l'époque de Goldbach, le chiffre 1 était considéré comme étant un nombre premier - par Goldbach et ou Euler même - je ne sais pas précisément ? Comment cette qualité lui a été retiré ?

Merci d'avance pour votre participation

Dernière modification par la musique est d'or (03-06-2012 09:24:27)

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#2 03-06-2012 08:21:39

yoshi
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Re : la conjecture de Goldbach de nouveau dans l'air du temps !

Bien le bonjour,

Bienvenue à bord...

A l'époque de Goldbach, le chiffre 1 était considéré comme étant un nombre premier - par Goldbach et ou Euler même - je ne sais pas précisément ? Comment cette qualité lui a été retiré ?

Je n'ai pas de réponse formelle, mais je peux émettre une conjecture :
je ne connais aucune propriété mathématique qui contienne sauf.
A l'époque, la définition qui devait être en vigueur devait être celle que je crois (je vérifierai) avoir apprise moi, alors Lycéen :
un nombre premier est un nombre qui se divise par 1 et par lui-même.
Or dans le cas de 1, 1 et lui-même, c'est redondant...
On est donc passé à : ... tout nombre qui ne possède que 2 diviseurs, ce qui excluait de facto le 1.

Bon et après ?  L'électron qui pense avoir trouvé la solution, il fait comment pour valider sa découverte et la faire reconnaître sans pour autant que son travail lui soit spolié ?

Les revues scientifiques et la communauté mathématique sont là pour ça.
Perso, je commencerais par rédiger proprement mes travaux, en confierais une copie à un notaire (?) pour avoir une date puis penserais à diffuser.
Le risque serait de se voir rire au nez, regardé de haut, ou éconduit par tout "penseur" de renom : donc se blinder contre ce genre de situation et puis bâtir sa pyramide...
Toucher d'abord des connaisseurs avertis qui jetteront eux sûrement un œil...
Nantis de leurs encouragements, il faudra taper à la porte des publications mathématiques en grimpant dans leur hiérarchie.
Une copie à la date dûment authentifiée étant déposé à une date elle-même authentifiée, je pense qu'on est garanti contre une éventuelle spoliation...

@+


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#3 03-06-2012 10:29:40

freddy
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Re : la conjecture de Goldbach de nouveau dans l'air du temps !

Bonjour,

Pourquoi la conjecture se contente de prendre le cas d'une somme que de 2 nombres premiers ? Et n'a pas été formulée dans un sens plus général : tout nombre pair est toujours la somme d'un nombre pair de nombres premiers ?

En effet, qui peut le plus peut le moins. Mais le moins résiste déjà depuis tellement longtemps qu'à tout le moins, on en prendrait bien un avant gout, à titre d'apéritif dînatoire par exemple.

Pour publier, soumettre son texte à une revue spécialisée internationale, qui désignera deux "arbitres" chargés de lire le texte et le critiquer, le faire préciser et compléter avant d'autoriser à la publication. Pas plus compliqué.


Memento Mori ! ...

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#4 03-06-2012 13:30:59

nerosson
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Re : la conjecture de Goldbach de nouveau dans l'air du temps !

Salut à tous,

Ici Candide qui vient mettre son (tout petit) grain de sel.

Il m'a toujours paru anormal qu'on refuse au nombre 1 la qualité de nombre premier : il colle avec la définition et l'argument de Yoshi me parait un peu capilotracté.

P.S. Je revois mon texte parce que je viens de découvrir une petite méchanceté à dire à Yoshi. Je ne voudrais rater ça pour rien au monde.

Il écrit "un nombre premier est un nombre qui se divise par 1 et par lui-même."

Tous les nombres se divisent par 1 et par eux-mêmes : il faut écrire "un nombre premier est un nombre qui ne se divise que par 1 et par lui même".

Les occasions de coincer le modo ferox ne sont pas si fréquentes : il ne faut pas les laisser échapper !

Dernière modification par nerosson (03-06-2012 13:45:56)

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#5 03-06-2012 19:53:35

la musique est d'or
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Re : la conjecture de Goldbach de nouveau dans l'air du temps !

re bonjour,

C'est vrai qu'il n'y a pas d'heure pour boire un bon café, mais tout de même, quelle assiduité! Merci pour votre réponse, dès ce dimanche matin.

Je reste néanmoins intrigué par la disparition de la qualité de nombre premier pour le chiffre 1

Bien à vous

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#6 03-06-2012 19:59:30

yoshi
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Re : la conjecture de Goldbach de nouveau dans l'air du temps !

Ave,

@nerosson. Tu as raison... J'ai écrit trop vite, j'avais d'autres priorités et j'ai eu tort.

l'argument de Yoshi me parait un peu capillotracté.

1. J'ai précisé qu'il ne s'agissait là que d'une... conjecture.
2. Trouve donc une autre explication.
3. Je maintiens ladite conjecture.

Au fait, capillotracté, deux l...

A mon tour de modifier mon texte...

Il m'a toujours paru anormal qu'on refuse au nombre 1 la qualité de nombre premier : il colle avec la définition

LA définition ? Cher Agecanonichou, de quelle définition parles-tu ?

Dans ta précipitation et ta joie de relever une incorrection de langage (je vois qu'un rien te fait plaisir. Heureux homme ! ^_^), je crois que quelque chose t'a échappé dans ta lecture, je ne m'en avise qu'à retardement...
Puis-je me permettre de te signaler, sans vouloir t'offenser, que la définition communément acceptée aujourd'hui et qu'on trouve dans tous les manuels actuels, n'est plus celle que tu as si bien corrigée (et qui m'avait été enseignée) qui était :
Un nombre premier est un nombre qui ne se divise que par 1 et  lui-même.
Maintenant on apprend :
un nombre premier est un nombre qui n'a que deux diviseurs.
Ce qui exclut le 1.
D'accord, cela n'explique pas pourquoi on a voulu exclure le 1.
Mais cela permet d'étayer ma conjecture : cette modification de définition est bien là pour exclure ce 1.

Tout nombre premier n'a pour diviseurs que 1 et lui-même, donc n'a que deux diviseurs... sauf le 1 qui n'en a qu'un.
Tu vois une définition comme ça, avec sauf ?

Alors, je te vois d'ici, disant : mais alors, parmi les nombres premiers, il n'y en a qu'un qui fait bande à part : le 2. C'est le seul nombre pair de la bande... Excluons-le aussi !
D'ac...
Sauf que, si on exclut le 2, exit la décomposition de tout nombre non premier en produit de facteurs premiers !!! Un pan de l'Arithmétique s'écroule... Fini ma petite blague aux élèves quand je leur disais, avec un sourire en tranche de courge, qu'ils sont des nombres pères...

Par contre, que l'on ait exclu le 1 n'a déclenché aucun séisme, et si tu en as apparemment été bouleversé ;-), pas moi...

@+

Dernière modification par yoshi (03-06-2012 21:13:57)


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#7 04-06-2012 14:41:44

nerosson
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Re : la conjecture de Goldbach de nouveau dans l'air du temps !

Salut à tous,

@yoshi,

Quittons un instant les mathématiques pour l'orthographe (avec un pseudo aussi poétique, l'auteur de la discussion ne nous en voudra pas et ma méchanceté bien connue me pousse même à lui envoyer un coup de griffe : pour moi, la musique, c'est du bruit) : quand j'ai écrit capillotracté, j'ai hésité et je me suis dit : si capillaire avait deux "l", ça conduirait à le prononcer comme "pillage", donc il ne doit y en avoir qu'un. A trop raisonner.... D'ailleurs, comme "capillotracté" est un néologisme (qui vaudra à ta fille la reconnaissance de tous les philologues et aussi la mienne), rien n'oblige à l'orthographier comme les mots de même famille : on écrit bien "combattre" et "combatif" !

Revenons aux maths : je dois dire que je ne connaissais que la première des deux définitions que tu cites ("les ans en sont la cause" comme disait le chat). Tu as parfaitement raison : Il est clair que le choix de la deuxième définition trahit une volonté délibérée d'exclure le 1.

Donc, comme je ne suis pas partisan d'exclure le 1 (je n'y vois pas de raison) et que, contrairement à ce que tu dis, je n'ai pas d'intentions malveillantes à l'égard du 2, je désapprouve le changement de définition. Et la conjecture de Goldbach ne tient plus si on élimine le 1.

D'autre part, puisque "la musique est d'or" a du goût pour la démonstration des conjectures, j'attire son attention sur l'idée de démontrer que la suite des nombres premiers jumeaux est infinie.

P.S. En fouinant sur le net, j'y ai trouvé la définition actuelle et officielle de la conjecture de Goldbach :

Tout nombre entier pair strictement supérieur à 3 peut s’écrire comme la somme de deux nombres premiers.

Visiblement, le refus du 1 comme nombre premier a conduit à modifier le libellé de cette conjecture et à y introduire la notion de "sauf", même si ce mot lui-même n'y est pas.

Autrement dit, l'élimination du 1 ne nous apporte que des emm...bêtements ! (oui, je sais, yoshi, le mot "embêtements" ne comporte qu'un "m" !

Dernière modification par nerosson (04-06-2012 15:16:24)

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#8 04-06-2012 15:46:00

yoshi
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Re : la conjecture de Goldbach de nouveau dans l'air du temps !

Bonjour,

Et moi, mein Herr, j'ai trouvé ça :

Wikipedia a écrit :

Le 7 juin 1742, le mathématicien prussien Christian Goldbach écrivit au mathématicien suisse Leonhard Euler une lettre dans laquelle il proposait incidemment la conjecture suivante :

    Tout nombre strictement supérieur à 2 peut être écrit comme une somme de trois nombres premiers.

(Goldbach admettait 1 comme nombre premier ; la conjecture moderne exclut 1, et remplace donc 2 par 5.)

trois  doit être une erreur de Wikipedia...

@+

[EDIT]

Wiki publie aussi un fac simile de cette et écrit en dessous :

Lettre de 1742 à Euler dans laquelle Goldbach introduit sa conjecture, à la fin de l’ajout en marge : « Es scheinet wenigstens, daß eine jede Zahl, die größer ist als 2, ein aggregatum trium numerorum primorum sey ».

Qui va traduire ?

Dernière modification par yoshi (04-06-2012 15:57:14)


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#9 04-06-2012 16:12:23

freddy
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Re : la conjecture de Goldbach de nouveau dans l'air du temps !

Salut,

"il semble tout au moins que chaque nombre plus grand que 2 soit la somme de trois nombres premiers"
sous toutes réserves, bien sûr !

Dernière modification par freddy (04-06-2012 21:05:50)


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#10 04-06-2012 20:49:18

amatheur
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Re : la conjecture de Goldbach de nouveau dans l'air du temps !

salut
j'avais lu quelque part due le nombre 1 avait été supprimé de la liste des nombres premiers pour des raisons de commodité! avec quoi? je n'en sais rien, peut être qu'un des valeureux du site pourrait nous expliquer le pourquoi du comment de la question.

pour la conjecture de goldbach, la première fois que j'en ai entendu parler fut lorsque je visionnait un film "La Cellule de Fermat" qui raconte l'histoire d'un mathématicien qui aurait démontré cette conjecture, et il tentait d'éliminer d'autre mathématiciens, ceux-ci devait résoudre des énigmes imposées par le premier pour rester en vie! pour les amateurs du cinéma espagnol; bon visionnage.


J'aimais les fées et les princesses,
Qu'on me disait n'exister pas..

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#11 23-11-2012 04:59:21

suny
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Re : la conjecture de Goldbach de nouveau dans l'air du temps !

Nice post. I like it. Thanks for sharing these information. Keep it up. :)


suny

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#12 24-11-2012 22:28:28

Golgup
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Re : la conjecture de Goldbach de nouveau dans l'air du temps !

Salut la compagnie

Pour répondre au message #10 ,  d’après le th fondamental de l’arithmétique tout entier s’écrit de manière unique comme produit de nb premier (à l’ordre prés)  , si on prend 1 comme premiers  alors ce th est faux! 

on aurait   

\(\displaystyle 18\,=\,{1}^{2}{2}^{1}{3}^{2}\)

\(\displaystyle 18\,=\,{1}^{3}{2}^{1}{3}^{2}\)

...

++

Dernière modification par Golgup (24-11-2012 22:29:24)


« c’est cette infinité, insondable et obscure, cause des plus vils combats ! … »

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#13 24-11-2012 23:16:33

amatheur
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Re : la conjecture de Goldbach de nouveau dans l'air du temps !

SALUT
ah ok! au moins ce soir je dormirai un peu moins bête ^^!
merci beaucoup Golgup.


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Qu'on me disait n'exister pas..

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#14 23-03-2014 19:09:06

LEG
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Re : la conjecture de Goldbach de nouveau dans l'air du temps !

Bonjour à tous
une idée élémentaire sur cette conjecture.
on part de l'hypothèse suivante:
tout multiple de 30, noté \(\displaystyle 30k\) est toujours décomposable en somme de deux premiers \(\displaystyle (p + q)\)

\(\displaystyle 30, 60, 90\) sont décomposables en somme de deux premiers.

pourquoi \(\displaystyle 30(k+1) = 120\) est décomposable en somme de deux premiers ..? Raisonnement par l'absurde; et donc, plus généralement quel que soit:
\(\displaystyle 30(k+1)\) ...!

on peut ensuite généraliser à l'ensemble des entiers pairs 2n en progression arithmétique de raison 30, soit 14 suites arithmétiques.

la raison de cette généralisation vient du fait qu'il s'agit du même crible de Goldbach pour ces 14 familles avec un coefficient multiplicateur pour en calculer la densité minimum pour un \(\displaystyle 2n > 16\) en fonction de sa famille.

voici un exemple d'estimation du nombre minimum de couples \(\displaystyle (p + q)\)   qui décomposent \(\displaystyle 2n > 16\) en somme de deux premiers..
ou encore: les \(\displaystyle P’\not\equiv {30k} [P_i]\) , compris dans : \(\displaystyle [7 ; 30k / 2]\)

Pour les multiples de 30; La suite \(\displaystyle U_n\) d’estimation vaut :

En partant de \(\displaystyle 30+30k\) ; \(\displaystyle U_0 = 2,04....; U_1 = 2,59...;U_2 = 3,10… ;U_3 = 3,57…;U_4 = 4,02...;etc\ U_{n+1}\) ;

\(\displaystyle \frac{((30(k+1))/2)}{(Ln((30(k+1))/2))²}\) .

On pourrait peut être, aussi prouver que cette suite est vraie quelque soit  \(\displaystyle U_{n+1}\) .

Deuxièmement par exemple suite 2n des familles  \(\displaystyle 30k +10\) ,ou \(\displaystyle 30k +20\) ;

le coefficient est \(\displaystyle 0,5\)
.
\(\displaystyle 2n = 70\) ; l'estimation minorée vaut : \(\displaystyle 0,5 * \frac{35}{(ln35)²} = 1,38...\)
la suite \(\displaystyle U_n\) d’estimation vaut :

En partant de \(\displaystyle 40\) : \(\displaystyle U_0 = 1,11...; U_1 = 1,38...; U_2 = 1,63..; U_3 = 1,86…;U_4 = 2,08…. etc.. U_{n+1}\)  

\(\displaystyle 0,5 *\frac {((40+30(k+1))/2)}{(ln((40+30(k+1))/2))²}\) .

le coefficient 0,5 s'explique par le fait que dans le crible de Goldbach, seulement 4 familles de premiers sur 8, décomposent
\(\displaystyle les\ 30k +10; et\ 30k+20\)
pour cet exemple, les 4 familles de premiers sont :
\(\displaystyle les\ 30k +11 ;\ 30k +17;\ 30k +23\ et\ 30k +29\) ; les nombres premiers de la forme \(\displaystyle 3k - 1\)

la preuve d'un raisonnement par l'absurde pour les \(\displaystyle 30k\) , s'applique aux \(\displaystyle 30k +10; etc..\)

On applique l'idée d'Euclide dans sa démo de l'infinité du nombre de premiers...
On sait que 30 n'est pas décomposable en facteur premiers > 5...

Si il y a des idées...

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#15 10-05-2014 07:32:56

LEG
Membre
Inscription : 19-09-2012
Messages : 81

Re : la conjecture de Goldbach de nouveau dans l'air du temps !

Bonjour
voila l'idée que j'ai trouvée pour prouver que quelque soit un entier pair 2n, en progression arithmétique de raison 30, est toujours décomposable en somme de deux premiers \(\displaystyle P' + q\) .

En commençant par les 2n = 30k, puis on généralise pour les autres 2n soit 14 suites arithmétiques de Raison 30.
voici deux liens.

un fichier Excel qui montre le fonctionnement du crible sous différents aspects...
et le résumé de Goldbach, relatif à cette variante du crible d'Eratosthène.

http://cjoint.com/?DEjpvh6aqCf
http://cjoint.com/?DDDsNVSepOr

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#16 17-06-2016 13:05:40

BERKOUK
Invité

Re : la conjecture de Goldbach de nouveau dans l'air du temps !

Bonjour

voici un lien  qui concerne ma démonstration

http://vixra.org/pdf/1507.0196v7.pdf

bonne lecture

b.rgds

BERKOUK

#17 17-03-2017 12:38:34

invité8
Invité

Re : la conjecture de Goldbach de nouveau dans l'air du temps !

Bonjour,

A mon avis, pour prouver que "tout nombre pair peut TOUJOURS s'écrire comme la somme de 2 nombres premiers" (conjecture forte) cela ne peut se faire que dans le domaine des entiers naturels, ce qui exclut l'utilisation de fonction tels que les logs népériens.
Rien qu'en prenant l'exemple de fonction Pi(x) = x/Ln(x) dont on sait que c'est une approximation qui donne un résultat imprécis à quelques pourcents près est inutilisable car epsilon % d'un nombre gigantesque don une marge d'erreur énorme.
La démonstration de la véracité de la conjecture doit donc se faire autrement.

On sait aussi que cette conjecture a été vérifiée par ordinateur pour tous les nombres pairs inférieurs à 4.10^18 donc il faut trouver une formule mathématique qui fonctionne avec de nombres qui dépassent les capacités limitées des ordinateurs.

Quant à la conjecture dit "faible" : « Il semble au moins que tout nombre entier plus grand que 2 est somme de trois nombres premiers», celle-ci a été démontrée en 2013 par Harald Andrés Helfgott.

A+.

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