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#1 15-03-2017 12:23:33

Michel1
Invité

produit infini de fonctions

Salut, j'ai besoin de votre aide, si quelqu'un peut m'aider s'il vous plait :

Comment etudier un produit infini de fonctions et etablir leur convergence sur un intervalle I de R (simple, uniforme, absolue, normale):
$$\prod_{n>0}{f_n(x)}$$

App : Etudier le produit suivant sur l'intervalle ]0; +inf[:         $\prod_{n>0}{\frac{nx+ln(x)}{nx-e^x}}$

merci d'avance

#2 15-03-2017 12:53:18

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : produit infini de fonctions

Bonjour,

  Il faut passer par l'exponentielle et le logarithme pour se ramener à une série.

F.

Hors ligne

#3 15-03-2017 19:51:41

Michel1
Invité

Re : produit infini de fonctions

Salut, pour passer par le ln, il faut que le facteur du produit soit sctrictement positif, alors que faut-il faire dans ce cas?
Peut-on proceder de la maniere suivante :
par ex, pour etudier la
Convergence simple, puisque pour tout x dans ]0;+inf[,
$\frac{nx+ln(x)}{nx-e^x}$ tend vers 1 lorsque x tend vers l'inf,
Alors, pour tout x dans ]0, +in[, il existe un $n_0$ tel que, pour tout $n>n_0, \frac{nx+ln(x)}{nx-e^x} >1/2$, d'ou a partir de $n_0$,
Le facteur est bien definie.

#4 15-03-2017 20:33:40

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : produit infini de fonctions

C'est comme cela que je m'y prendrais !

Hors ligne

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