variation de la fonction carrée

yann06 · 13-03-2017 20:31:36

Bonsoir Yoshi ,

1 ) soient a et b deux réels dans $ [ 0 ; +\propto[$ tel que a < b

en factorisant $ ( a^{2} - b^{2} ) $ et en étudiant le signe de chaque facteur , démontrer que $ a^{2} - b^{2} < 0 $
en déduire le sens de variation de la fonction carrée sur $ [0 ; +\propto[$
2 ) en utilisant la meme méthode , déterminer le sens de variation de la fonction carrée sur $ ]- \propto ; 0] $

mes réponses :
on part de l' hypothèse que a < b et on démontrer que $ a^{2} - b^{2} < 0 $
donc si les antécédents et les images par f , sont dans le meme ordre , et bien on est dans le cas de la définition de la fonction croissante
la fonction croissante conserve l'ordre .
pour factoriser :
on peut écrire : $ (a^{2} - b^{2}) = ( a + b ) ( a - b)$
on sait que $ a > 0 $ et $ b > 0 $ donc a + b > 0 car la somme de 2 nombres positif est positive
je me demande si , je ne dois pas écrire que $ a \geq0 $ et b > 0
a est avant b mais a peut être égal à 0 ???

peux tu m'aider ? s'il te plait

yoshi · 13-03-2017 21:29:19

Re,

Et un sujet de plus...
As-tu seulementv mis un point final aux discussions laissées en plan ?
De cette façon tu n'approfondis rien, tu papillonnes et tu te disperses...
Je te le dis tout net : moi, je ne peux pas travailler comme ça, c'est contraire à tout ce que j'ai appris et ce que j'ai enseigné...

donc si les antécédents et les images par f , sont dans le meme ordre , et bien on est dans le cas de la définition de la fonction croissante

1. C'est un théorème de de ta fabrication, donc pas valable
2. C'est une phrase creuse où tu n'as rien prouvé, hélas...

[tex]a^2-b^2 = (a-b)(a+b)[/tex] et a,b tels que 0<a<b
Qu'est-ce qu'on t'a demandé ?
1. Le signe de a-b ?
2. Le signe de a+b (c'est fait !)
3. Le signe de [tex]a^2-b^2[/tex] ?
Pour le signe de a-b, sachant que tu as 0 < a < b, ce n'est quand même pas compliqué de passer à a-b ...

je me demande si , je ne dois pas écrire que a≥0 et b > 0

Et moi, je me demande si tu fais attention à ce que tu lis...
La réponse à ta question se trouve dans l'énoncé. Ici :

soient a et b deux réels dans [0;+∝[ tel que a < b

D'ailleurs je vais te demander de vérifier l'énoncé sur cette ligne.

Ça ne changera pas la conclusion de toute façon...

Une fois que tu as établis que [tex]a^2-b^2<0[/tex], tu passes à la fonction carré sur [tex]I=\mathbb{R}^+[/tex] :
[tex]f : x \mapsto f(x)=x^2[/tex]
Son sens de variation :
Tu pars de a < b et tu obtiens [tex]f(a)=a^2[/tex] et [tex]f(b) =b^2[/tex]
Si [tex]f(a)<f(b)[/tex] alors la fonction f est croissante sur l'intervalle
Si [tex]f(a)>f(b)[/tex] alors la fonction carrée est décroissante sur l'intervalle.

A toi de voir comment tu peux raccrocher le fait que [tex]a^2-b^2<0[/tex] (ce que tu n'as pas établi) à soit [tex]f(a)<f(b)[/tex], soit [tex]f(a)>f(b)[/tex]...

Allez, au taf !

@+

yann06 · 13-03-2017 22:06:32

bonsoir Yoshi

Pour le signe de a - b , sachant que 0 < a < b alors 0 < a - b < ????

yoshi · 13-03-2017 22:30:18

Salut,

Si tu soustrais a - b lorsque a < b de quel signe crois-tu que tu sois a-b ?.
Si tu ne sais pas, essaie avec 2 et 3...

@+

freddy · 13-03-2017 22:54:40

yann06 a écrit :

bonsoir Yoshi
Pour le signe de a - b , sachant que 0 < a < b alors 0 < a - b < ????

Salut,

non, non, tu n'as pas le droit d'écrire ça.

si tu dis que $0 \lt a \lt b$, alors tu as sûrement $-b \lt a-b \lt b-b$ et rien d'autre.

si tu respectes ces règles élémentaires, il ne devrait rien t'arriver de grave.
Je rends le micro à yoshi.

Dernière modification par freddy (13-03-2017 22:56:07)

yann06 · 14-03-2017 22:08:59

Bonsoir

si on remplace b dans ( a - b ) lorsque a < b d 'accord , c'est facile , on voit que b est forcément négatif
en DS , ce que je fais , je prends deux valeurs comme 2 et 3 c'est à dire tel que a < b , ( puisque c 'est l' hypothèse qui est dans l' énoncé )

il y a cette méthode :

a < b , on retranche b des 2 cotés : a - b < b - b soit a - b < 0

ma question est , pourquoi on revanche b des 2 cotés et pas a
ce qui donnerais :
a < b , on retranche a des 2 cotés : a - a < b - a soit 0 < b - a

yoshi · 14-03-2017 22:31:34

Salut,

1. [tex]0<b-a \;\Leftrightarrow\;b-a >0 \;\Leftrightarrow\;a-b <0[/tex]
C'est donc deux écritures équivalentes.

2. Et pour répondre à ta question qui revient à : pourquoi a-b et non b-a ?
Simplement parce que [tex]a^2-b^2 =(a-b)(a+b)[/tex]
Et donc que tu as besoin du signe de a-b et que c'est plus direct que le point 1.
Cela dit pour aller de Nice à Marseille, tu as tout à fait la possibilité de faire un détour par Aix-en-Provence... ^_^

@+

freddy · 15-03-2017 10:28:51

Salut yoshi,

de mémoire, si tu viens de Nice pour aller à Marseille Vieux Port par autoroute, le mieux est de passer par Aix-en-Provence pour entrer à la porte d'Aix ou prendre Prado Carénage et t'arrêter au MUCEM pour y jeter un oeil, c'est assez intéressant ;-)
Tu peux ensuite filer à la fac de Saint Charles.

En même temps, tu peux aussi faire une pause à Aix pour y voir ses nombreuses fontaines qui coulent pour tout le monde.

Accéder à Marseille par les calanques et Luminy (beau centre universitaire aussi) allonge ta route en réalité.

fin de l'aparté :-)

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

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