Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#26 27-02-2017 00:31:11

sarah2811
Membre
Inscription : 17-01-2017
Messages : 59

Re : Calculs

Bonsoir,

D1: [tex]y=2x+5[/tex]

D2: [tex]x=3[/tex]

D3: [tex]y=x-1[/tex]

D4: [tex]y=-3[/tex]

D5: [tex]-3x+4[/tex]

Merci pour cet exercice, si j'ai juste, je pense que ça m'a permis d'éclaircir mes bases en fonctions en numériques.

En relisant mon cours et en faisant qqls exercices, j'ai deux petites questions à vous poser.  Ensuite je ne reprendrai les maths que mercredi avec la Proportionnalité ...


1) Je rencontre un petit problème pour résoudre une équation de droite au moment de la dernière étape du calcul.
On obtient: [tex]-2=2a+4[/tex], d'où: [tex]a=-3[/tex]
Je ne comprends pas comment on en vient à ce résultat ? Pouvez vous m'expliquer, ou est ce que je dois vous transmettre l'intégralité de l'exercice ?

2)Toujours dans le calcul d'une équation de droite. Je ne comprends pas la dernière étape, il s'agit là de résoudre un système de deux équations à deux inconnues.

Avec une accolade : [tex]3=-2a+b[/tex]
                          [tex]-2=-a+b[/tex]

Donc si j'ai bien compris il faut faire la différence entre les deux lignes.
Par lequel faut il commencer, celui du haut ? Ou du bas ? [tex]3-(-2)[/tex]  ou [tex]-2-3[/tex]

Et en envisageant l'un ou l'autre, je ne comprends pas pourquoi la réponse est la suivante  [tex]a=-5[/tex]

Merci...

Dernière modification par sarah2811 (27-02-2017 00:32:01)

Hors ligne

#27 27-02-2017 09:17:35

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 948

Re : Calculs

B onjour,

C'est juste !

[tex]−2=2a+4[/tex] , d'où:[tex] a=−3[/tex]

De [tex]−2=2a+4[/tex], 
on passe à
* [tex]-2-4 = 2a[/tex] d'où [tex]-6 = 2a[/tex] et   [tex]\frac{-6}{2}=a[/tex]  soit [tex]-3 = a[/tex]
ou encore à :
* [tex]-2a = 4+2[/tex]  et   [tex]-2a=6[/tex]  soit [tex]a= \frac{6}{-2}=-3[/tex]

[tex]\begin{cases}-2a+b&=3\\-a+b&=-2\end{cases}[/tex]
Il y a deux équations et deux inconnues, il faut arriver à n'avoir plus qu'une seule équation et une seule inconnue...
Ici (comme toujours dans les systèmes d'équations issus de problèmes avec équations de droites), je constate la présence' de +b dans les deux équations, c'est donc lui que je vais éliminer...

Quant à ta question, je réponds : les deux (au choix) mon commandant..
La preuve :
1er membre 1ere équation - (1er membre 2e équation) = 2e membre 1ere équation - (2e membre 2e équation) :
[tex]-2a+b - (-a+b) = 3-(-2)[/tex]
d'où
[tex]-2a+b+a-b=3+2[/tex]
et [tex]-a = 5[/tex] et enfin [tex]a = -5[/tex]


1er membre 2e équation - (1er membre 1ere équation) = 2e membre 2e équation - (2e membre 1ere équation) :
[tex]-a+b - (-2a+b) = -2-3[/tex]
[tex]-a+b+2a-b=-5[/tex]
et [tex]a = -5[/tex]

Je t'envoie deux pages sur la résolution de systèmes : je pensais avoir corrigé plus d'un exercice en page 3, ce n'est pas le cas...
Si nécessaire, je ferai la correction des autres...

Ça  te va ?
Mesures-tu enfin le chemin parcouru ?

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#28 01-03-2017 13:16:41

sarah2811
Membre
Inscription : 17-01-2017
Messages : 59

Re : Calculs

Bonjour,

Me revoilà pour deux jours sur le forum :-)

Oui ça me va ! :-)

C'est dur de réaliser le chemin parcouru pour l'instant...La pression monte petit à petit à l'approche du concours...mais je reste positive.
Je me souviens en tout cas que c'était pas gagné quand je me suis retrouvée seule avec mon livre à redécouvrir des maths avec lesquels j'ai fait un divorce soulageant il y a  10 ans !
Je garde ça pour la fin, mais c'est grâce à vous si j'ai pu aller aussi vite dans mon apprentissage (ce n'est pas terminé!)...

Je m'empresse de lire votre pdf et de commencer mon chapitre sur les Proportionnalités...

A ce soir certainement.

Dernière modification par sarah2811 (01-03-2017 13:17:07)

Hors ligne

#29 02-03-2017 00:34:01

sarah2811
Membre
Inscription : 17-01-2017
Messages : 59

Re : Calculs

Bonsoir,

J'ai lu attentivement le PDF des équations,  c'est plus clair, sans surprise je suis plus à l'aise avec la méthode de combinaison mais j'ai bien compris la deuxième. Je ferai les exercices d'ici quelques jours et je vous ferai part de mes réponses.

Donc j'ai attaqué les Proportionnalités aujourd'hui.

Mes questions concernent ce tableau

(j'ai suivi vos instructions, et je pensais que le tableau allait s'afficher mais non..., vous êtes obligé de cliquer sur mon lien :-( )

Mes questions concernent donc ce tableau (en exemple) et les propriétés.
Propriété additive d'une linéarité
Si deux suites sont proportionnelles, l'image d'une somme est la somme des images.
OK.
[tex]6+14=20[/tex]
[tex]4,5+10,5= 15[/tex]

Mais [tex]10+20=30[/tex], on ne trouve pas ce nombre et [tex]7,5+15=22,5[/tex], on ne trouve pas non plus ce nombre.
Quand et comment s'applique cette propriété ? Pourquoi, si elle ne s'applique pas à d'autres nombres, la liste est -elle proportionnelle ?

POurtant je lis à la fin de cette partie qu'un seul contre exemple suffit à démontrer qu'il n'y a pas de proportionnalité entre les deux parties.

Du coup, je ne comprends pas pourquoi la propriété multiplicative de linéarité. Pourquoi elle ne s'applique qu'à [tex]10\times2=20[/tex] et [tex]7,5\times2=15[/tex] , Pourquoi est ce proportionnel puisque qu'on ne trouve pas [tex]4,5\times2[/tex] ?

Est ce que la proportionnalité se fait par colonne et non par la ligne entière ? Y a t'il plusieurs cas de figures ?

Mais bon si vous m'avez expliqué la première, je pense que du coup je comprendrai pour la deuxième, ne vous embêtez donc pas trop...

De plus je suis une adepte du produit en croix, je le fais à toutes les sauces ? Est ce grave ?

Voilà c'est tout pour ce soir....

Merci...

Hors ligne

#30 02-03-2017 12:29:07

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 948

Re : Calculs

Re,

Mais 10+20=30 , on ne trouve pas ce nombre et 7,5+15=22,5 , on ne trouve pas non plus ce nombre.
Quand et comment s'applique cette propriété ? Pourquoi, si elle ne s'applique pas à d'autres nombres, la liste est-elle proportionnelle ?
(...)

1. D'abord une liste ne peut pas être exhaustive... Tu ne travailles qu'avec ce que tu vois dans la liste. Si on te demandait de la compléter, tu pourrais ajouter une colonne avec tes deux nombres.
2. Il y aurait un contre-exemple si soit 30 soit 22,5 étaient présents dans le tableau et que l'autre ne corresponde pas à tes calculs...
3. Une définition que je donnais en 6e :
Il y a proportionnalité entre deux séries S1 et S2 de nombres si on peut passer de chaque nombre de l'une à chaque nombre correspondant de l'autre par multiplication (ou division) par le même nombre appelé coefficient de proportionnalité.
Avec  l'exemple de ton tableau :
6 *0,75 = 4,5
10 * 0,75 = 7,5
14 * 0,75 = 10,5
20 * 0,75 = 15
26 * 0,75 = 19,5
34 * 0,75 =  25,5
On multiplie toujours par 0,75 : une seule exception dans ce qui précède et il n'y aurait pas proportionnalité (si tu faisais un graphique un seul point ne serait pas pas sur la droite qui joint les autres points...).
Dans l'autre sens, on diviserait par 0,75, ou on multiplierait par 4/3...
Ayé ! Encore des fractions...
[tex]0,75 = \frac 3 4[/tex]
Diviser par un nombre c'est multiplier par son inverse...
Donc [tex]\frac{1}{0,75}=\frac{1}{\frac 3 4}=\frac 4 3[/tex]

On peut jouer avec les nombres comme "on veut" :
34 = 20 + 10 + 4 = 20 + 10 + 20/5,
le nombre correspondant  est donc 15 + 7,5 + 15/5 = 22,5 + 3 = 25,5
Ou encore :
34 = 6 * 5 + 4 = 6 * 5 + 6/3 * 2
Donc le nombre correspondant est :
4,5 * 5 + 4,5/3 * 2 = 4,5 * 5 + 1,5 * 2 = 22,5 + 3 = 25,5
Il y a encore  bien d'autres façons d'arriver à tes fins...

Les produits en croix : dit comme ça, on perd de vue le sens des mots...
Il faudrait parler de la règle de l'égalité des produits en croix...
Et on en revient aux... fractions ! Ah non !!! Et si...
[tex]\frac a b = \frac c d \;\Longleftrightarrow\; a\times d = b\times c[/tex]

La formulation a changé depuis le temps où j'étais élèves de 6e...
[tex]\frac a b = \frac c d[/tex] était appelé une proportion...
a et d étaient appelés les "extrêmes", b et c étaient appelés les "moyens"...
Et on apprenait la règle suivante :
Dans toute proportion, le produit des extrêmes est égal au produit des moyens.

Si je voulais compléter :

6    10
4,5   ?

On aurait donc : [tex]\frac{6}{4,5}=\frac{10}{?}[/tex]  et on en conclut que [tex]6 \times ? = 10 \times 4,5[/tex]
Ce qui permet de dire que le point d'interrogation doit être remplacé par[tex] \frac{10\times 4,5}{6}[/tex]

Préférence pour les produits en croix ? Oui si on veut... A condition de n'avoir que 3 nombres et chercher le 4e... et à condition de n'avoir pas peur des fractions :

45    75  
24    x

  d'où [tex] x = \frac{75 \times 24}{45}[/tex]
75 et 24 sont des multiples de 3, donc le produit 75 * 24 est multiple de 9
Or 45 est multiple de 9..
D'où :
[tex]\frac{75 \times 24}{45} = \frac{25 \times 8}{5}[/tex]
Et on voit que 25 est un multiple de 5, donc :
[tex]\frac{75 \times 24}{45} = \frac{25 \times 8}{5}= \frac{5 \times 8}{1}=5\times 8 = 40[/tex]
Ce qui est bien moins douloureux que 75 * 24/45.
Cela dit, aujourd'hui, les calculatrices rendent ce genre de calcul mental un peu obsolète : elle, elle donnera toujours (hors fautes de frappe) le bon résultat  !
C'est dommage...

45    75  
24    x

Avec un peu d'habitude, on voit que 45 et 75 sont tous deux multiples de 3 et de 5, donc de 15.
Et que 45 = 15 * 3  et  75 = 15 * 5.
Par conséquent, 45/3 * 4 = 75...
Alors on calcule 24/3 * 5 = 8 * 5 = 40

Systèmes.
Dans les cas où l'un des coefficients de x ou y dans l'une des deux équations est 1, la méthode de substitution "s'impose" : moins de calculs...
Dans les autres cas, lorsqu'il faut utiliser des dénominateurs (moi, personnellement, ça ne me dérange pas le moins du monde ^_^, hein...), si on ne maîtrise pas le calcul fractionnaire, c'est un peu... "délicat" !

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#31 02-03-2017 14:38:51

sarah2811
Membre
Inscription : 17-01-2017
Messages : 59

Re : Calculs

Re,

Donc vous  me dîtes que dans mon tableau, si je rajouterai une colonne avec en haut 30 et en bas 22.5, ça aurait du sens et ça serait proportionnel ?

Mais je trouve quelque chose bizarre... On me dit que si je ne peux pas appliquer cette propriété à tous les nombres, la liste n'est pas proportionnelle... Alors que, finalement, cette liste n'est  pas si complète que ça (c'est ce que vous me dîtes)....
A partir du moment où je trouve un opérateur à chacune de mes listes, c'est bon ? Même si je ne peux confirmer la propriété additive...??

Les nombres écrit sont censés former un tableau:

12   60       4.5   52.5      36   64.5

26   130   9.75  113.75   78   139.75


C'était un tableau avec des trous. J'ai réussi à le compléter avec le calcul du produit en croix.
Mais à vu d’œil je le trouve bizarre ce tableau parce que là je ne vois pas de propriété additive possible, et pourtant il est proportionnel.
Moi j'ai tout trouvé avec le produit en croix, la correction m' proposé la propriété des écarts, la propriété additive, la propriété multiplicative de linéarité, et le produit  en croix....  D'accord pour toutes ces propriétés mais elles ne s'appliquent pas à chaque colonne .... Je pensais que c'était l'intérêt des propriétés proportionnelles, de s'appliquer à chaque colonne; et dès qu'il y en a une qui ne fonctionne pas, HOP ce n'est pas proportionnel...

Vous voyez ce que je ne comprends pas ?

Si je cherche l'opérateur commun, c'est 2.16666666667, ce n'est pas pratique... Il donne quoi ce chiffre en fraction ? [tex]\frac{13}{6}[/tex] ?

Hors ligne

#32 02-03-2017 16:44:15

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 948

Re : Calculs

Re,

Il donne quoi ce chiffre en fraction ? [tex]\frac{13}{6}[/tex] ?

Pas chiffre, nombre.
Sinon, c'est oui.

Donc vous  me dîtes que dans mon tableau, si je rajouterai une colonne avec en haut 30 et en bas 22.5, ça aurait du sens et ça serait proportionnel ?

Oui, c'est bien ce que j'ai dit...

J'aurais préféré le tableau à trous...
Par addition : 60 + 4,5 = 64,5, donc 130+9,75 = 139,75 (et inversement)
64,5 = 60 + 4 + 0,5= 60 + 12/3 + 12/24
Donc :
130 + 26/3 +26/24 = 130 + 26/3 +13/12
[tex]\frac{130\times 12}{12}+\frac{26\times 4}{12}+\frac{13}{12}=\frac{1560}{12}+\frac{104}{12}+\frac{13}{12}=\frac{1677}{12}[/tex]
[tex]\frac{1677}{12}=\frac{559}{4}=  139,75[/tex]

Je vais voir ma mère en Maison de retraite...
A mon retour, je cherches d'autres possibilités...

@+

[EDIT] 36 +12 * 2 = 60
Donc
78+26 * 2 = 130
Avec le tableau à trous, j'aurais moins de risque d'enfoncer des portes ouvertes...

Dernière modification par yoshi (02-03-2017 19:28:45)


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#33 06-03-2017 09:03:03

sarah2811
Membre
Inscription : 17-01-2017
Messages : 59

Re : Calculs

Bonjour,

Ok je pense avoir à peu près saisi, bien que je ne comprenne pas pourquoi une propriété ne s'applique pas pour toutes les colonnes des deux suites, et qu'il faille même faire "des sauts" entre colonnes ....

Peut être vais je comprendre ceci d'ici peu de temps...

J'ai fait des exercices, voici les questions qui en ressortent....

1) Dans un récipient, Jean a mis 2 litres d'eau et 25g de sucre;
Pierre a mis 4,5 litres d'eau et 55g de sucre;
Sophie a mis 0,75 litre d'eau et 10 gr de sucre.
Choisir la procédure qui vous parait la plus pertinente pour répondre à cette question: quelle l'eau la plus sucrée ?

Alors moi pour trouver la solution, je me suis un peu cassée la tête je crois, j'ai voulu considérer l'exercice comme ça: comparer \frac{2}{25}, je pense que la fraction ne correspond pas au problème, n'est ce pas. J'ai fait la même chose avec les autres mesures, puis je me suis dit que j'allais trouver le PPCM, qui est 550. Puis en calculant chaque fraction, je me rends compte que c'est Sophie qui a l'eau la plus sucrée. Alors certes j'ai la bonne réponse, mais j'ai fais une mauvaise procédure, non ?

En tout cas, le correcteur a simplement fait le rapport au litre entre le rapport  du sous total (25)  et total (ex pour Jean: 2). Mais en quoi calculer le rapport sous total / total permet de connaitre la concentration au Litre, je ne vois pas bien ça dans ma tête


2) Nombre de poules          6     18       18
    Nombre de jours            9       9       360
    Quantité de grain (kg)    36     108    4320


Voici l'énoncé de cette résolution de problème:

6 poules mangent 36 kg de grain en 9 jours.
18 poules pondent 12 œufs en 4 jours.
Quelle quantité  de grain faut il pour que ces 18 poules pondent 1080 œufs.

Ok, j'ai compris, j'ai réussi  m'en sortir. Mais la question que je me pose c'est: Sous quels motifs la propriété multiplicative de linéarité, peu concerner dans un premier temps deux nombres de la ligne du dessus puis dans un second temps. Alors c'est top parce que c'est pratique mais j'ai l'impression que c'est du bricolage. Pour moi si on multiplie un membre, pour que ça tienne la route, il faut multiplier tous les autres qui sont reliés à lui. En plus comment peut on dire que c'est proportionnel, car je pense, là, que, si je mets ces points sur un graphique, ça ne fera pas une droite linéaire ?


3) Si je vous dis qu'on a,

[tex]\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{t}{12}[/tex]

Pourquoi, [tex]a=\frac{t}{4}[/tex]   et [tex]b=\frac{t}{3}[/tex]

j'ai testé avec [tex]a=6[/tex], [tex]b=7[/tex], [tex]c=8[/tex],  [tex]t=21[/tex]

Et bien ça ne fonctionne pas pour a....
Et quand bien même ça fonctionnerait, je ne comprends pas la logique....à tel point que je ne saurait pas  proposer une solution pour [tex]c[/tex]


Voilà, c'est tout pour aujourd'hui, je reviendrai sur les maths ce soir ....
Merci pour votre aide....

Dernière modification par sarah2811 (06-03-2017 09:05:17)

Hors ligne

#34 06-03-2017 16:05:03

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 948

Re : Calculs

Salut,

[tex]\frac{2}{25}[/tex] correspond au nombre de litres par gramme de sucre, ce n'est pas faux...
Cependant si tu subis un contrôle d'alcoolémie sur la route, que cherchera-t-on ?
Le nombre de g d'alcool par litre de sang !...
Ici, la teneur en sucre était [tex]\frac{25}{2}[/tex] soit 12,5 g/l.
On avait encore :
[tex]\frac{55}{4,5}\approx 12,22...\text{g\L}[/tex]
[tex]\frac{10}{0,75}\approx 13,33...\text{g\L}[/tex]

On pouvait traiter ça avec les fractions, si on n'aimait pas les nombres à virgule...
[tex]\frac{55}{4,5}=\frac{550}{45}=\frac{110}{9}[/tex]
[tex]\frac{10}{0,75}=\frac{1000}{75}=\frac{40}{3}[/tex]
Dénominateur commun : 18
[tex]\frac{25}{2}=\frac{225}{18}[/tex]
[tex]\frac{110}{9}=\frac{220}{18}[/tex]
[tex]\frac{40}{3}=\frac{240}{18}[/tex]
Le choix de l'un ou l'autre est affaire de goût : mois j'aurais opté pour cette dernière...

Les poules.
Classique mais piégeux...
Je m'amuserais pas à essayer de faire un tableau.
J'aurais traité ça ainsi :
6 poules mangent 36 kg de grain en 9 jours.
Donc
6 poules mangent 4 kg de grain en 1 jour.
Puis
18 poules mangent 12 kg de grain en 1 jour.
Et enfin :
18 poules mangent  48 kg de grain en 4 jours.
Or 18 poules pondent 12 œufs en 4 jours
Il faudra attendre, pour que les 18 poules pondent 1080 œufs, 4 * 90 = 360  (90 = 1080/12)
Donc 18 poules mangent 48*90 = 4320 kg de grains (en 360 jours)...
Là :

Mais la question que je me pose c'est: Sous quels motifs la propriété multiplicative de linéarité, peu concerner dans un premier temps deux nombres de la ligne du dessus puis dans un second temps. Alors c'est top parce que c'est pratique mais j'ai l'impression que c'est du bricolage. Pour moi si on multiplie un membre, pour que ça tienne la route, il faut multiplier tous les autres qui sont reliés à lui. En plus comment peut on dire que c'est proportionnel, car je pense, là, que, si je mets ces points sur un graphique, ça ne fera pas une droite linéaire ?

Je ne comprends pas ce que tu dis.
Les droites sont des représentations graphiques de fonctions affines : lorsque ces droites passent par l'origine, les fonctions affines dont  elles sont les représentations graphique, sont encore appelées fonctions linéaires : c'est la proportionnalité...
L'expression droite linéaire n'est pas du tout appropriée : au mieux, c'est un pléonasme...

Fractions
Bien sûr que si que ça marche...
Soit t = 21 comme tu l'as choisi.
Alors a, b et c dépendent de t, on ne peut pas choisir n'importe quoi...
[tex]\frac a 3 =\frac {t}{12}[/tex]
équivaut à :
[tex]\frac a 3 =\frac{21}{12}[/tex]  d'où  [tex]12 \times a = 21\times 3[/tex]  et  [tex] a = \frac{21\times 3}{12}=\frac{21}{4}[/tex]
Et b ?
[tex]\frac b 4 =\frac{21}{12}[/tex]  d'où  [tex]12 \times a = 21\times 4[/tex]  et  [tex] a = \frac{21\times 4}{12}=\frac{21}{3}=7[/tex]

A-t-on [tex]\frac a 3 =\frac b 4[/tex] ?

[tex]\frac a 3=\dfrac{\frac {21}{4}}{3}=\dfrac{\frac {21}{4}}{\frac 3 1} =\frac {21}{4}\times \frac 1 3  =\frac 7 4[/tex]

[tex]\frac b 4 =\frac 7 4[/tex]  puisque b = 7
Donc la réponse est oui...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#35 08-03-2017 00:19:44

sarah2811
Membre
Inscription : 17-01-2017
Messages : 59

Re : Calculs

Bonsoir,

Yoshi a écrit :

Je ne comprends pas ce que tu dis.
Les droites sont des représentations graphiques de fonctions affines : lorsque ces droites passent par l'origine, les fonctions affines dont  elles sont les représentations graphique, sont encore appelées fonctions linéaires : c'est la proportionnalité...
L'expression droite linéaire n'est pas du tout appropriée : au mieux, c'est un pléonasme...

En effet je me suis mal exprimée, Au lieu de droite linéaire (je me rends compte que mon expression est absurde en vous lisant), je voulais dire fonction linéaire.
Bon, de toute manière ce n'est pas grave, je pense avoir trouvé la réponse à ma question en relisant vos précédents messages.

Hors ligne

#36 14-03-2017 18:53:59

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 948

Re : Calculs

Bonsoir,

J'ai repensé à ceci :
[tex]\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{t}{12}[/tex]

Je vais te proposer un traitement plus générique sans fixer t directement, mais plutôt en choisissant aléatoirement la valeur commune de ces quotients
Je vais choisir une fraction telle qu'il n'y ait pas de simplifications : [tex]\frac{7}{11}[/tex] et ça devient même plus simple...
Donc
[tex]\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{t}{12}=\frac{7}{11}[/tex]
Je vais en déduire a, b, c et t :
[tex]\frac{a}{3}=\frac{7}{11}[/tex] d'où [tex]a =\frac{21}{11}[/tex]
[tex]\frac{b}{4}=\frac{7}{11}[/tex] d'où [tex]b =\frac{28}{11}[/tex]
[tex]\frac{c}{5}= \frac{7}{11}[/tex] d'où [tex]c = \frac{35}{11}[/tex]
[tex]\frac{t}{12}= \frac{7}{11}[/tex] d'où [tex]t = \frac{84}{11}[/tex]

Les 4 quotients ayant été définis comme comme égaux à [tex]\frac{7}{11}[/tex], il est donc évident (sans avoir besoin de calculer a, b, c et t) que l'on a bien [tex]\frac{a}{3}=\frac{b}{4}[/tex] puisqu'on décidé qu'ils avaient une valeur commune que tu peux choisir, toi, parfaitement au hasard...
En effet à quoi servi de calculer [tex]a = \frac{21}{11}[/tex] et [tex]b =\frac{28}{11}[/tex] puisque
[tex]\frac a 3 =\dfrac{ \frac{21}{11}}{3} = \frac{21}{11} \times frac 1 3 =  \frac{7}{11}[/tex] ?
Pour trouver a, je multiplie 7 par 3
Pour retrouver [tex]\frac a 3[/tex] je redivise 21 par 3...

On pourrait dire aussi que [tex]\frac a 3 = \frac b 4[/tex] équivaut à [tex] \frac a b = \frac 3 4[/tex]
C'est encore évidement vrai :
[tex]\dfrac{\frac{21}{11}}{\frac{28}{11}} = \dfrac{\frac{7 \times 3}{11}}{\frac{7\times 4}{11}} =\frac{7 \times 3}{11}\times \frac{11}{7\times 4}=  3\times \frac{7}{11}\times \frac{11}{7}\times \frac 1 4 =\frac 3  4[/tex]
Ces calculs étaient inutiles : en effet, j'avais fixé une valeur commune précise et cette fois je la choisis quelconque et je ne veux même pas savoir laquelle... Je vais la désigner par $q$ :
[tex]\frac a 3 = q[/tex] donc [tex]a =3q[/tex]
[tex]\frac b 4 = q[/tex] donc [tex]b =4q[/tex]
Et il le peut pas être autrement que d'avoir [tex]\frac a b =\frac 3 4[/tex] :
[tex]\frac a b =\frac{3q}{4q}=\frac 3 4[/tex]

Et il ne pouvait en être autrement que si on avait fait une grossière erreur de calcul...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#37 22-03-2017 00:27:05

sarah2811
Membre
Inscription : 17-01-2017
Messages : 59

Re : Calculs

Bonsoir,

Vous n'allez pas me croire mais les maths m'ont presque manqués ! Oui, j'ai dû m'absenter pour le français, trop de retard et j'ai aussi dû commencer la didactique.  Bref, je lirai votre nouveau message demain, merci d'avoir pensé à moi. Je pense revenir avec la géométrie,  peut être que j'aurai moins de questions, ou pas.

J-30

Sarah.

Hors ligne

#38 22-03-2017 10:35:11

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 948

Re : Calculs

Salut,

On t'attend avec plaisir...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

Pied de page des forums