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kritikos

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Barycentre

Salut a tous
S'il vous plait j'ai un problème sur les barycentres

En effet voici l'exercice :
On considère 3 points non alignés A , B et C d'un plan affine P. Soit D un point de P tel que les droites (AB) et (CD) ne soient pas parallèle., et que les droites (AC) et (BD) ne soient non plus parallèle. On note E(respectivement F) le point d'intersection des droites (AB) et (CD) (respectivement (AC) et (BD))
Démontrer que les milieux I, J et K des bipoints (A,D), (B,C) et (E,F) sont alignés.

Je voulait utiliser le fait que F est barycentre de A et C .et en même temps celui de B et D . et que E est le barycentre de ( A et B ) et de (C et D). mais je suis bloqué parce-que j ne sais pas comment  manipuler les vecteurs pour obtenir une relation vectoriel ne contenant que I, J et K.
Merci de m'aider
K.

Dernière modification par kritikos (09-03-2017 10:01:31)

Fred

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Re : Barycentre

Bonjour,

  Deux questions :
1. Tu as écrit que A,B et C devaient être alignés. Tu es sûr que tu ne voulais pas dire non-alignés????
2. C'est une obligation d'utiliser les barycentres? Parce que cela ne me semble pas l'idée la plus facile!

F.

kritikos

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Re : Barycentre

salut fred

j'ai fait l'erreur A , B  et C ne sont pas alignes

on impose l'utilisation des barycentres mais la bon le raisonement ne pose pas un probleme.
merci
K.

Camille23

Invité

Re : Barycentre

Bonjour,

Dans le repère [tex](E, \vec{EB},\vec{EC})\ en\ posant\ \vec{EA}=a\vec{EB}\ et \ \vec{ED}=b\vec{EC} [/tex]

les coordonnées des différents points et des droites s'établissent facilement...