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#1 01-03-2017 15:15:56
- leeminho
- Invité
Probabilité, varaible aléatoire
Bonjour j'aurais besoin d'aide urgente pour la question 2 s'il vous plaît je dois le rendre demain mais je ne comprend rien.
A la boulangerie, Sandy demande à la boulangère de choisir au hasard 2 beignets.
Il y a 6 beignets à la pomme, 5 beignets choco-noisette et 9 beignets aux fruits rouges.
On note B la variable aléatoire égale au nombre de beignets à la pomme choisis.
1. Quel est l'ensemble des valeurs prises par la variable aléatoire B ?
--> B{0, 1, 2}
2. Calculez les probabilités suivantes:
a. P(B = 2)
b. P(B = 1)
c. P(B ≤ 1)
#2 01-03-2017 19:34:34
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
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- Messages : 7 457
Re : Probabilité, varaible aléatoire
Salut,
je viens t'aider mais je ne vais pas faire le boulot à ta place.
Le référentiel $\Omega = $ ensemble de deux beignets choisis parmi $6+5+9=20$
Cardinal du référentiel ? $\binom{20}{2} = 190$
$\Pr(B=2)$ = choisir $2$ beignets parmi $6$ => cardinal de $\{B=2\}$ est $\binom{6}{2}=15$
Et la proba est le quotient des deux cardinaux, soit $\frac{15}{190}=\frac{3}{38}$
$\Pr(B=1)$ = choisir $1$ beignet parmi les $6$ et $1$ parmi les $5+9=14$ => donc le cardinal de $\{B=1\}$ est $\binom{6}{1} \times \binom{14}{1} = 84$
Et la proba est le quotient des deux cardinaux, soit $\frac{84}{190}=\frac{42}{95}$
$\Pr(B \le 1) = \Pr(B=1)+\Pr(B=0)$
$Pr (B=0)$ = choisir $2$ beignets parmi les $14$ => cardinal de $\{B=0\}$ est $\binom{14}{2}=91$
Et la proba est le quotient des deux cardinaux, soit $\frac{91}{190}$
Donc $\Pr(B \le 1) = \Pr(B=1)+\Pr(B=0)= \frac{84+91}{190}=\frac{175}{190}=\frac{35}{38}$
Remarque : l'événement "au plus 1 beignet au pomme" est équivalent à l'événement "strictement inférieur à 2" dont la probabilité se calcule facilement en passant par celui de son complémentaire, soit $1-\Pr(B =2)=1-\frac{3}{38}=\frac{35}{38}$
Dernière modification par freddy (04-03-2017 06:56:47)
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
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