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#1 01-03-2017 15:15:56

leeminho
Invité

Probabilité, varaible aléatoire

Bonjour j'aurais besoin d'aide urgente pour la question 2 s'il vous plaît je dois le rendre demain mais je ne comprend rien.


A la boulangerie, Sandy demande à la boulangère de choisir au hasard 2 beignets.
Il y a 6 beignets à la pomme, 5 beignets choco-noisette et 9 beignets aux fruits rouges.

On note B la variable aléatoire égale au nombre de beignets à la pomme choisis.

1. Quel est l'ensemble des valeurs prises par la variable aléatoire B ?
--> B{0, 1, 2}

2. Calculez les probabilités suivantes:
               a. P(B = 2)
               b. P(B = 1)
               c. P(B ≤ 1)

#2 01-03-2017 19:34:34

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : Probabilité, varaible aléatoire

Salut,

je viens t'aider mais je ne vais pas faire le boulot à ta place.

Le référentiel $\Omega = $  ensemble de deux beignets choisis parmi $6+5+9=20$

Cardinal du référentiel ? $\binom{20}{2} = 190$

$\Pr(B=2)$ = choisir $2$ beignets parmi $6$ => cardinal de $\{B=2\}$ est $\binom{6}{2}=15$
Et la proba est le quotient des deux cardinaux, soit $\frac{15}{190}=\frac{3}{38}$

$\Pr(B=1)$ = choisir $1$ beignet parmi les $6$ et $1$ parmi les $5+9=14$ => donc le cardinal de $\{B=1\}$ est $\binom{6}{1} \times \binom{14}{1} = 84$
Et la proba est le quotient des deux cardinaux, soit $\frac{84}{190}=\frac{42}{95}$

$\Pr(B \le  1) = \Pr(B=1)+\Pr(B=0)$
$Pr (B=0)$ = choisir $2$ beignets parmi les $14$ => cardinal de $\{B=0\}$ est $\binom{14}{2}=91$
Et la proba est le quotient des deux cardinaux, soit $\frac{91}{190}$

Donc $\Pr(B \le  1) = \Pr(B=1)+\Pr(B=0)= \frac{84+91}{190}=\frac{175}{190}=\frac{35}{38}$

Remarque : l'événement "au plus 1 beignet au pomme" est équivalent à l'événement "strictement inférieur à 2" dont la probabilité se calcule facilement en passant par celui de son complémentaire, soit  $1-\Pr(B =2)=1-\frac{3}{38}=\frac{35}{38}$

Dernière modification par freddy (04-03-2017 06:56:47)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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