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#1 25-02-2017 21:00:24

Vani
Invité

Ecriture

Bonsoir,

J'avais une question en tête, je voudrais savoir ce qui est autorisé en "écriture" avec les notions de limites

Par exemple
[tex]  \lim_{x \to +\infty} ~\frac{x^2}{x^3+8} =\lim_{x \to +\infty} ~\frac{x^2 \times 1}{x^3 \times (1+ \frac{8}{x^3})} =  \lim_{x \to +\infty} ~\frac{1}{x^2 \times (1+ \frac{8}{x^3})} [/tex]



[tex]  \lim_{x \to +\infty} ~1=1[/tex]
[tex]  \lim_{x \to +\infty} ~x^2 \times (1+ \frac{8}{x^3})=+\infty[/tex]



[tex]  \lim_{x \to +\infty} ~\frac{x^2}{x^3+8} = \frac{1}{+\infty} =0 [/tex]


Peut-on écrire comme ci dessous:

[tex]  \lim_{x \to +\infty} ~x^2 \times (1+ \frac{8}{x^3}) = \frac{\lim_{x \to +\infty}~1}{\lim_{x \to +\infty} ~x^2 \times (1+ \frac{8}{x^3})}= \frac{1}{+\infty} =0 [/tex]

Voilà cela m'aiderait pour ma rédaction.
Merci

puisque [tex]  \lim_{x \to +\infty}[/tex] est un nombre je peux le placer l'écrire sur ou sous une barre de fraction. Enfin je pense.

De la même manière peut-on écrire par exemple [tex]  \lim_{x \to +\infty} 12 \times  \lim_{x \to +\infty}x^2=+\infty[/tex]

#2 25-02-2017 22:25:57

Roro
Membre expert
Inscription : 07-10-2007
Messages : 1 552

Re : Ecriture

Bonsoir,

Tu peux toujours écrire des égalités si elles sont justes ! (par exemple rien ne t'empêche d'écrire [tex]2\times 3 = 5+1[/tex], ce n'est pas faux...)

En fait, la réponse à ta question dépend de ce que tu veux faire et surtout de qui va lire ce que tu écris (un copain ? un prof ? juste toi ?). Dans tous les cas, de mon point de vue, il faut que le lecteur puisse comprendre ta démarche égalité après égalité. Et d'après ce que tu proposes, la deuxième écriture ne me convient pas trop car j'aurais du mal à comprendre comment tu raisonnes (même si toutes les égalités sont justes).

Roro.

P.S. Deux remarques :
1/ écrire [tex]\frac{1}{+\infty}[/tex] n'a, pour moi, pas vraiment de sens... parfois il vaut mieux écrire quelques phrases en français pour évoquer des résultats utilisés.
2/ Lors de ta première ligne d'équation, tu écris [tex]\lim_{+\infty}\frac{x^2\times 1}{x^3\times (1+\frac{8}{x^3})} = \lim_{+\infty}\frac{1}{x^2\times (1+\frac{8}{x^3})}[/tex] ce qui n'est pas faux dans l'absolu (puisque les deux nombres valent [tex]0[/tex]) mais j'imagine que tu sais que l'égalité [tex] \frac{x^2\times 1}{x^3\times (1+\frac{8}{x^3})} = \frac{1}{x^2\times (1+\frac{8}{x^3})}[/tex] n'est pas vraie pour tout [tex]x[/tex]... (tu as dû faire une coquille).

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#3 25-02-2017 23:01:26

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : Ecriture

Salut,

je rejoins Roro mais je corrige une écriture :

[tex]  \lim_{x \to +\infty} ~\frac{x^2}{x^3+8} =\lim_{x \to +\infty} ~\frac{x^2 \times 1}{x^3 \times (1+ \frac{8}{x^3})} =  \lim_{x \to +\infty} ~\frac{1}{x } [/tex]

Tu ne peux pas diviser le numérateur par $x^2$ et le dénominateur par $x$, c'est tout simplement faux et tu t'exposes à quelques surprises en ne respectant pas les règles élémentaires de calcul.


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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