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#1 06-02-2017 11:04:28
- jpp
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La promenade du week-end.
salut.
Inspiré de quelques problèmes à résoudre en classe de fin d'études primaires (préparation au CEP et à l'entrée en 6ème)
Le problème qui suit pique un peu plus .
Nous sommes revenus 2 siècles en arrière.
A et B sont deux villages distants de 10 km . Entre les 2 villages ils n'y a que des sentiers , des chemins forestiers et des ponts .
Un cavalier parcourt tous les dimanches AB puis revient en A . Lui et son compagnon connaissent le terrain .
Afin de ménager sa monture le cavalier traverse les trois ponts de bois en faisant marcher son cheval au pas à vitesse moyenne de 5 km/h .
Sur ces ponts , le cavalier opère 3 pauses uniquement sur le chemin aller , si bien qu'il passe deux fois plus de temps sur les ponts ; il aime contempler les rivières , étant passionné par la pêche .
Il y a aussi les sentiers pas très larges . Sur ces sentiers son cheval trotte à la vitesse moyenne de 15 km/h .
Puis enfin il y a tous les chemins forestiers où l'animal galope à vitesse moyenne de 30 km/h.
Ils se sont parfaitement habitués au parcours ; ainsi leur route aller-retour est régulièrement taillée en une heure précisément.
Un jour , il a permuté marche au pas et trot sur le retour seulement , du coup il s'est mis à trotter sur les ponts , sans s'arrêter , et à marcher au pas sur les sentiers.Ainsi son temps de randonnée s'est allongé de 5/21 heure .
La question : quelle est la longueur totale des 3 ponts ?
N.B. De mémoire l'algèbre était enseignée à partir de la cinquième au début des années 60.
bon courage.
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#2 06-02-2017 12:33:38
- tibo
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Re : La promenade du week-end.
Salut,
En effet ça pique un peu.
Juste pour être sûr : Le cavalier fait bien un pause par pont à l'aller?
A quoi sert une hyperbole?
----- A boire de l'hypersoupe pardi !
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#3 06-02-2017 14:26:54
- jpp
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Re : La promenade du week-end.
salut tibo .
oui . une pause par pont . Mais c'est la durée totale des pauses qui est égale à la durée totale de marche sur ces ponts à l'aller.
donc le nombre de pause n'est pas impératif . Il peut effectivement s'arrêter 2 fois sur chacun des 2 premiers ponts et ne pas s'arrêter sur le troisième.
Mais pour ne pas semer le trouble on dira une pause par pont . Cela ne change rien au problème .
Dernière modification par jpp (06-02-2017 18:28:47)
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#4 22-02-2017 22:15:54
- evaristos
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Re : La promenade du week-end.
bonjour IPP
Est-ce que le changement d'allure a lieu uniquement au retour?
Merci
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#5 23-02-2017 11:16:38
- jpp
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Re : La promenade du week-end.
salut evaristos .
je résume : il y a des ponts , des sentiers et des chemins forestiers ; il y a des arrêts sur les ponts uniquement à l'aller .
Et le temps passé sur les ponts à l'aller est le double du temps passé sur ces derniers au retour (à cause des arrêts ) .
Ce que tu appelles le changement d'allure est sans doute la permutation des allures le jour où il a trotté sur les ponts et marché
sur les sentiers ; c'était uniquement sur le chemin du retour. son temps de parcours s'est alors allongé de 5/21 heure ce jour là.
j'espère avoir été clair . Mais tout est dans le texte .
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#6 23-02-2017 14:02:18
- evaristos
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Re : La promenade du week-end.
Merci Jpp: je voulais une confirmation.
La résolution algébrique ne pose pas de problème.
La référence à l’entrée en 6ième et au CEP me semble par contre problématique.
Dans cet exercice, il y a 3 difficultés :
--- La compréhension du texte et le schéma correspondant
--- Si les notions de distance et de temps sont (assez) concrètes, celle de vitesse est plus difficile à appréhender.
--- L’utilisation le la fraction 5/21 en plus de sa compréhension ne correspond ni à un nombre entier de minutes, ni de secondes.
En l’état, le sujet n’est pas accessible à un enfant de 11 ans ni même à un ado de 14 ans sans aides .
Je suis curieux de connaître une résolution « arithmétique » de cet exercice.
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#7 23-02-2017 18:29:27
- jpp
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- Messages : 1 105
Re : La promenade du week-end.
re.
@evaristo
si tu as une solution algèbrique elle est acceptée . De mémoire en 1960 , les 4 opérations sur les fractions étaient enseignées en CM2
Il y a tout de même une solution arithmétique accessible niveau lycée . Mais je ne pensais pas que ça allait piquer autant .
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#8 24-02-2017 13:38:06
- evaristos
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Re : La promenade du week-end.
Bonjour Jpp
Si t1,t2 et t3 désignent respectivement les temps au trot, sur les ponts et au galop à l’aller,
On obtient t1= t2 = 1/7, t3 = ¼ et la longueur des ponts l = 5/14 km
N.B. les fractions enseignées au CM2 oui mais comprises seulement à partir de la 5ième.
Dernière modification par evaristos (24-02-2017 14:04:56)
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#9 25-02-2017 12:58:20
- jpp
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Re : La promenade du week-end.
salut evaristos .
j'ai aussi une seconde solution _ algébrique de ce coup là _ en posant x ,y et z les longueurs respectives des ponts , sentiers et chemins forestiers .
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