Forum de mathématiques - Bibm@th.net

soso1

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analyse

bonjour,

j ai besoin d'aide pour comprendre des notions de cours.

Une fonction qui atteint ses bornes admet obligatoirement un maximum ? D'apres le thèoreme on parle de borne sup ..

les bornes c'est sur [tex]imf[/tex]? est ce qu'on s intéresse aux bornes de [tex]Df[/tex] en calculant [tex]f[/tex]?, sont ils nécéssaires ? car souvent le max est atteint par une valeurs comprise entre ces bornes.
je m'embrouille un peu la  :)

merci d 'avance

freddy

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Re : analyse

Salut,

quelle salade niçoise ... Pas besoin de dire que tu ne comprends pas, en te lisant, ça saute aux yeux comme le nez au milieu du visage.

Que veut dire la première phrase "Une fonction qui atteint ses bornes [...]" ?
Après, on t'expliquera le subtil distingo entre la borne sup et le maximum.

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De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

soso1

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Re : analyse

salut ,

la fonction prends des valeurs partout  sur son ensemble de definitions, parmis  ces valeurs on  a le sup et inf?   mais parfois on a des intervalles semi ouvert  ou ouvert.....exemple [tex]]0, \infty [[/tex] et pourtant parfois y a aussi un maximum et minimum

sa m'embrouille toutes ces appellations

Merci,:)

Dernière modification par soso1 (11-02-2017 02:14:00)

freddy

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Re : analyse

Toujours la même bouillabaisse ... Heureusement que la fonction prend (sans s) ses valeurs sur son domaine de définition, sinon, à quoi servirait-il de préciser le $\mathcal{D}_f$ ...

Reprenons : qu'as tu appris en cours ? Énonce clairement les définitions et illustrations données, stp, qu'on parle de la même chose.

Enfin, considère l'ensemble de nombres réels défini par $I=]1, 2]$.
Alors un majorant de $I$ est $3$, et un minorant de $I$ est $0$.
Le plus petit des majorants de $I$ est $2$. C'est sa borne supérieure.
Comme $2$ appartient à $I$, c'est aussi le maximum de $I$.
Le plus grand des minorants de $I$ est $1$. C'est sa borne inférieure, mais ce n'est pas son minimum, puisque $1$ n'appartient pas à $I$.

Va voir là et accroche toi :-)
Bon courage !

Dernière modification par freddy (11-02-2017 10:24:49)

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soso1

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Re : analyse

Merci,

C'est bien le théorème des bornes atteintes (Weierstrass)

je comprends à peu près c'est dèja mieux :)

j ai répondu  à cette question, en espérant que ma rèponse soit juste.

Pour:[tex] f\left( x \right) =2ln\left( x \right) .2{ \sqrt { { x }^{ 3 } }  }[/tex]

[tex]Df: x>0\quad \Rightarrow x\in]0,\infty [,[/tex]

[tex]f'\left( x \right) =2\sqrt { x } \left( 2+3ln\left( x \right)  \right)
[/tex]

[tex]f'\left( x \right) =0[/tex][tex]\Rightarrow[/tex][tex]a=min(x)=\frac { 1 }{ \sqrt [ 3 ]{ { e }^{ 2 } }  }[/tex]

En compréhension,
sauf erreur
sur[tex] I[/tex]
-Ici on a une infinité de majorant, le max[tex](x)[/tex] n'est jamais atteint.
-,la borne supérieur n 'existe pas car [tex]I[/tex] non férmé. D'après la fiche bibmath.
-aucun  minorant inférieur à 0,car [tex] lnx>0[/tex].
-  Dans ce cas prècis le[tex] min(x)[/tex] est le plus grand des minorants, son image est la borne inférieure.

..[tex]f(x)\le0[/tex],Je dois donner une condition pour que [tex]f[/tex] atteint ses bornes , deduire la valeur de la borne supérieure.

je suppose l'existence de la borne inf en[tex] f(a)[/tex] et borne sup en [tex]f(b)[/tex] 

[tex]f(a)\le\ f(x)\le f(b)\le0 [/tex]

[tex] f(a)\le f(b) [/tex]

[tex] 0<a\le b[/tex]

[tex]x\in[a,b][/tex]

on pose [tex]x=b[/tex]
[tex]f\left( b \right) =0[/tex][tex]\Rightarrow b=1[/tex]

[tex]f(x)\le0[/tex]
condition
Restriction de[tex] Df[/tex] à [tex][\frac { 1 }{ \sqrt [ 3 ]{ { e }^{ 2 } }  },1][/tex]  pour que[tex] f[/tex] atteint ses bornes. 

Borne sup=[tex]f(1)=0[/tex]

Merci,:)
-

soso1

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Re : analyse

bonjour,

je dois rendre ce Dm demain,pas du tout convaincue de la réponse.

bonne soirée

freddy

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Re : analyse

Salut,

c'est normal, c'est faux.

la dérivée s'annule pour $x_0=e^{-\frac{2}{3}}$
On ne peut pas retenir $x=0$ puisque $D_f= \mathbb{R}_+^*$
Le minimum de la fonction est égal à$ f(x_0)=-\frac{8}{3e}$

Ce résultat est prévisible puisque à droite de $0$, la fonction tend vers $0$, pour de grandes valeurs de $x$, elle tend vers plus l'infini, et qu'entre 0 et 1, les valeurs prises par la fonction sont négatives à cause du log népérien.

Tu conclues à juste titre qu'il n'y a pas de maximum, mais il faut ajouter ni majorant puisque l'image de $\mathbb{R}_+^*$ par $f$ est l'intervalle semi-ouvert à droite $[-\frac{8}{3e}, +\infty[$.

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soso1

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Re : analyse

Bonsoir, freedy,

j'ai le sentiment d'avoir loupée un détail de taille, . D'Après le théorème des bornes atteinte, une fonction continue sur un segment est d'image bornée atteint ses bornes.ici [tex]f[/tex] possède un minimum et pas de maximum .

puisqu'elle a un minimum sur son ensemble image,on la note borne inférieure .

D'après la question ,  on doit trouver au moins une condition vérifiant[tex]f(x)\le0[/tex] pour que [tex]f[/tex] atteint ses bornes.

je me suis dis[tex] f[/tex] doit être bornée donc je dois avoir un segment sur une partie de[tex] Df[/tex] , comme on a une borne fermé à droite, suffit alors de chercher le zéro de cette fonction est le tour est joué

j'y ai passée un temps fou est tjrs au même stade

merci, vraiment pr tte ces explications,