Forum de mathématiques - Bibm@th.net

jpp

Membre

Inscription : 31-12-2010

Messages : 1 105

La promenade du week-end.

salut.

Inspiré de quelques problèmes à résoudre en classe de fin d'études primaires (préparation au CEP et à l'entrée en 6ème)
Le problème qui suit pique un peu plus .
Nous sommes revenus 2 siècles en arrière.
A et B sont deux villages distants de 10 km . Entre les 2 villages  ils n'y a que des sentiers , des chemins forestiers et des ponts .
Un cavalier parcourt tous les dimanches  AB puis revient en A . Lui et son compagnon connaissent le terrain .
Afin de ménager sa monture  le cavalier traverse les trois ponts de bois en faisant marcher son cheval au pas à vitesse moyenne de 5 km/h .
Sur ces ponts , le cavalier opère 3 pauses uniquement sur le chemin aller , si bien qu'il  passe deux fois plus de temps sur les ponts  ; il aime contempler les rivières , étant passionné par la pêche .
Il y a aussi les sentiers pas très larges  . Sur ces sentiers son cheval trotte à la vitesse moyenne de 15 km/h .
Puis enfin il y a tous les chemins forestiers où l'animal galope à vitesse moyenne de 30 km/h.
Ils se sont parfaitement habitués au parcours ; ainsi  leur route  aller-retour est régulièrement taillée en une  heure précisément.
Un jour , il  a permuté marche au pas et trot sur le retour seulement , du coup il s'est mis à trotter sur les ponts , sans s'arrêter  , et à marcher au pas sur les sentiers.Ainsi  son temps de randonnée s'est allongé de  5/21 heure .
La question : quelle est la longueur totale des 3 ponts ?
N.B.  De mémoire l'algèbre était enseignée à partir de la cinquième au début des années 60.

                                                                                      bon courage.

tibo

Membre expert

Inscription : 23-01-2008

Messages : 1 097

Re : La promenade du week-end.

Salut,

En effet ça pique un peu.
Juste pour être sûr : Le cavalier fait bien un pause par pont à l'aller?

---

A quoi sert une hyperbole?
----- A boire de l'hypersoupe pardi !

jpp

Membre

Inscription : 31-12-2010

Messages : 1 105

Re : La promenade du week-end.

salut tibo .

oui . une pause par pont . Mais c'est la durée totale des pauses qui est égale à la durée totale de marche sur ces ponts à l'aller.
donc le nombre de pause n'est pas impératif . Il peut effectivement s'arrêter 2 fois sur chacun des 2  premiers ponts et ne pas s'arrêter sur le troisième.
Mais pour ne pas semer le trouble on dira une pause par pont . Cela ne change rien au problème .

Dernière modification par jpp (06-02-2017 18:28:47)

evaristos

Membre

Inscription : 08-08-2010

Messages : 81

Re : La promenade du week-end.

bonjour IPP
Est-ce que le changement d'allure a lieu uniquement au retour?

Merci

jpp

Membre

Inscription : 31-12-2010

Messages : 1 105

Re : La promenade du week-end.

salut evaristos .

je résume :  il y a des ponts , des sentiers et des chemins forestiers ; il y a des arrêts sur les ponts uniquement à l'aller .
Et le temps passé sur les ponts à l'aller est le double du temps passé sur ces derniers au retour (à cause des arrêts ) .
Ce que tu appelles le changement d'allure est sans doute la permutation des allures le jour où il a trotté sur les ponts et marché
sur les sentiers ; c'était uniquement sur le chemin du retour. son temps de parcours s'est alors allongé de 5/21 heure ce jour là.
j'espère avoir été clair . Mais tout est dans le texte .

evaristos

Membre

Inscription : 08-08-2010

Messages : 81

Re : La promenade du week-end.

Merci Jpp: je voulais une confirmation.

La résolution algébrique ne pose pas de problème.
La référence à l’entrée en 6ième et au CEP me semble par contre problématique.
Dans cet exercice, il y a 3 difficultés :
    --- La compréhension du texte et le schéma correspondant
    --- Si les notions de distance et de temps  sont (assez) concrètes, celle de vitesse est plus difficile à appréhender.
    --- L’utilisation le la fraction 5/21 en plus de sa compréhension ne correspond  ni à un nombre entier de minutes, ni de secondes.
En l’état, le sujet n’est pas accessible à un enfant de 11 ans ni même à un ado de 14 ans sans aides .

Je suis curieux de connaître une résolution « arithmétique » de cet exercice.

jpp

Membre

Inscription : 31-12-2010

Messages : 1 105

Re : La promenade du week-end.

re.

@evaristo
si tu as une solution algèbrique elle est acceptée . De mémoire en 1960 , les 4 opérations sur les fractions étaient enseignées en CM2
Il y a tout de même une solution arithmétique accessible  niveau lycée . Mais je ne pensais pas que ça allait piquer autant .

evaristos

Membre

Inscription : 08-08-2010

Messages : 81

Re : La promenade du week-end.

Bonjour Jpp

Si t1,t2 et t3 désignent respectivement les temps au trot, sur les ponts et au galop à l’aller,
On obtient t1= t2 = 1/7, t3 = ¼ et la longueur des ponts l = 5/14 km

N.B. les fractions enseignées au CM2 oui mais comprises seulement à partir de la 5ième.

Dernière modification par evaristos (24-02-2017 14:04:56)

jpp

Membre

Inscription : 31-12-2010

Messages : 1 105

Re : La promenade du week-end.

salut evaristos .

j'ai aussi une seconde solution _ algébrique de ce coup là _ en posant x ,y et z  les longueurs respectives des ponts , sentiers et chemins forestiers .