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#1 20-01-2017 17:23:45

Areks
Membre
Inscription : 23-10-2016
Messages : 15

Produit scalaire

Bonjour, j'ai besoin de votre aide concernant un petit exercice, alors l'énoncé :
Soit C un cercle de centre O et de rayon r et M un point du plan qui n'appartient pas à C . Deux droites quelconques issues de M coupent C respectivement en A et B et en C et D .

1) Soit E le point diamétralement opposé à A sur C.
a) Montrer que MA.MB = MA.ME ( vecteurs )
b) En déduire que MA.MB = OM² - r²

Pour a), vu que AE est un diamètre donc AEB rectangle en E et d'après le dessin le le projeté orthogonale de E sur (MA) est B et du coup MA.MB = MA.ME .
Et puis je block sur b) T-T ( je vois que OM² - r² = (OM+r)(OM-r) mais je ne pense pas que c'est ce qu'il faut .. ) si vous pouvez me donner quelques indications ça serait génial .
Merci !

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#2 21-01-2017 09:30:26

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : Produit scalaire

Salut,

pas limpide, ton énoncé. Pourrais tu stp joindre un graphe, je me perds avec tes notations (le point C et le cercle C ...) et je ne sais pas si A et B sont sur la même droite ou non ?
Ensuite, le raisonnement "oral" est un peu limite, c'est tout sauf une preuve.

@+


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#3 21-01-2017 10:39:05

tibo
Membre expert
Inscription : 23-01-2008
Messages : 1 097

Re : Produit scalaire

Salut,

Pfiou... J'ai galéré sur cet exo (pourtant pas si difficile que ça ^^), alors que je suis censé attaquer ce chapitre la semaine prochaine... Va falloir que je m'y mette sérieusement là.


Donc reprenons.
Je suis d'accord avec toi pour la 1)a)

Pour le b), on te demande d'obtenir un truc avec du $\overrightarrow{MO}$.
Donc faisons le apparaitre dans notre produit scalaire :
$\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{ME}=(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}).(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OE})$
En développant puis simplifiant, on obtient assez rapidement le résultat voulu.


Pour finir je rejoins freddy sur un point, tu utilises la lettre "C" pour désigner deux objets différents.
Je suppose que dans ton livre, il y a une différence de police (le cercle $\mathcal{C}$ et le point $C$), mais si tu ne marques pas cette différence ici, on perd grandement en lisibilité.
Au pire, si tu ne maîtrises pas le LaTeX, change le nom d'un des objets pour rester cohérent.

En plus, pour cette question les points $C$ et $D$ ne servaient à rien.

Dernière modification par tibo (21-01-2017 10:54:00)


A quoi sert une hyperbole?
----- A boire de l'hypersoupe pardi !

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#4 21-01-2017 11:48:53

Areks
Membre
Inscription : 23-10-2016
Messages : 15

Re : Produit scalaire

tibo a écrit :

Salut,

Pfiou... J'ai galéré sur cet exo (pourtant pas si difficile que ça ^^), alors que je suis censé attaquer ce chapitre la semaine prochaine... Va falloir que je m'y mette sérieusement là.


Donc reprenons.
Je suis d'accord avec toi pour la 1)a)

Pour le b), on te demande d'obtenir un truc avec du $\overrightarrow{MO}$.
Donc faisons le apparaitre dans notre produit scalaire :
$\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{ME}=(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}).(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OE})$
En développant puis simplifiant, on obtient assez rapidement le résultat voulu.


Pour finir je rejoins freddy sur un point, tu utilises la lettre "C" pour désigner deux objets différents.
Je suppose que dans ton livre, il y a une différence de police (le cercle $\mathcal{C}$ et le point $C$), mais si tu ne marques pas cette différence ici, on perd grandement en lisibilité.
Au pire, si tu ne maîtrises pas le LaTeX, change le nom d'un des objets pour rester cohérent.

En plus, pour cette question les points $C$ et $D$ ne servaient à rien.

Aha vous avez raison excusez moi .
Et oui pour C et D il y avait une autre question pareille à celle ci, du coup si je trouvais celle ci je trouve l'autre :p
3) Montrer que MA.MB = MC.MD
On sait que OA = OB = OC = OD .

MA.MB = MC.MD
MO+OA . MO+OB = MO+OC . MO+OD
MO . (OA+OB) = MO . (OC+OD)
MO. (OA+OB) / (OC+OD) = MO
MO = MO

Merci encore ^^

Dernière modification par Areks (21-01-2017 13:33:03)

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#5 21-01-2017 13:29:26

Areks
Membre
Inscription : 23-10-2016
Messages : 15

Re : Produit scalaire

freddy a écrit :

Salut,

pas limpide, ton énoncé. Pourrais tu stp joindre un graphe, je me perds avec tes notations (le point C et le cercle C ...) et je ne sais pas si A et B sont sur la même droite ou non ?
Ensuite, le raisonnement "oral" est un peu limite, c'est tout sauf une preuve.

@+

J'ai fait le dessin vite fait sur paint :
dessin
Sinon pour le raisonnement ça serait sympa si vous me disiez comment je dois m'y prendre .. On me fait toujours la même remarque au lycée :/

Dernière modification par Areks (21-01-2017 13:33:34)

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#6 21-01-2017 22:42:14

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : Produit scalaire

Salut,

pour le raisonnement, c'est assez simple et difficile à faire en même temps. Il faut que tu traduises en langage mathématique ton intuition et/ou tes observations, pour que ce soit incontestable. Difficile car dire "évident" ne suffit pas toujours, il faut l'établir pour pouvoir ensuite t'en servir.

Par exemple, tu écris : Pour a), vu que AE est un diamètre donc AEB rectangle en E et d'après le dessin le le projeté orthogonale de E sur (MA) est B et du coup MA.MB = MA.ME. Tu devrais pouvoir le traduire en langage mathématique et t'en servir pour appuyer ta démonstration.
Et par voie de conséquence, tu aurais observé que si AE est l'hypoténuse du triangle rectangle AEB, E ne peut être le sommet de l'angle droit ...

Je relève en l'espèce que ce que tu dis est en parfaite contradiction avec ton graphe. La rigueur consiste à veiller à un minimum de cohérence entre ton raisonnement et le graphe de référence :-)


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#7 22-01-2017 11:09:48

tibo
Membre expert
Inscription : 23-01-2008
Messages : 1 097

Re : Produit scalaire

Re,
Tout à fait freddy !
En plus j'ai lu trop vite et n'avais pas remarqué l'erreur "rectangle en E".
Au temps pour moi.


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#8 22-01-2017 17:15:32

Areks
Membre
Inscription : 23-10-2016
Messages : 15

Re : Produit scalaire

Ah oui, je n'ai pas fait attention ..

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#9 22-01-2017 21:22:31

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : Produit scalaire

Areks a écrit :

Ah oui, je n'ai pas fait attention ..

Oui, oui, c'est ça, ton problème : manque d'attention ...


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