sens de variation d'une parabole en comparant le signe de leur diffère

yann06 · 13-01-2017 01:43:11

Bonsoir

Démontrer que le volume V(x) d'un parallélépipède rectangle ABCDEFGH s'exprime en cm3
par $V(x) = 2x( 15 - x)^{2}$avec x E [0;15[

exprimer V(x) sous forme développée et étudier le sens de variation de la fonction V sur [0, 15[

tracer la droite de la fonctionn V(x)
tracer la courbe représentant la fonction V à la calculatrice
le parallélépipède ainsi obtenu est une boite de lait , le fabricant voudrait que le volume de la boite soit O,5 litre

combien de valeurs de x correspondent à des boites de 0,5 litres

Déterminer des valeurs approchées à O ,1 près de ces valeurs de x
quelle est celle que retiendra le fabricant ?

dans l'exercice ;il y a un dessin avec la longueur 30 cm et la largeur x

la formule du volume est L * l * h
le calcul du volume avec les noms des cotés : AD * AB * BF
30 * x * x = 30 * 2x

Pouvez vous m'aidez ? s'il vous plait

yoshi · 13-01-2017 08:47:06

Bonjour,

Bienvenue chez nous...
Il manque une donnée : le 15 (ou le 30 ?)...
A quoi cela correspond-t-il ?
De même le x, où est-il placé ?

J'imagine que ton parallélépipède rectangle doit être construit à partir d'un carré mettons ABCD, de côté 15, sur lequel, on place un point E (?) et c'est là qu'intervient le x : on va faire une découpe pour relever les bords...
Tel que ton énoncé est donné par toi là, il est incomplet...

Donne ton énoncé exact à la virgule près et poste-nous ton dessin, voilà comment faire :
1. D'abord en faire une image (si tu ne veux pas le refaire) via un scanner par exemple.
2. L'enregistrer en .jpg ou .png sur ton disque dur. Si l'image est en couleur, veille à la stocker en N&B.
Pour affichage à l'écran, une résolution de l'image de l'ordre de 100 points par pouce (dpi) est suffisante.
3. Choisis un hébergeur d'images : casimages.com, imageshack.us, hiboox.fr...
Connecte-toi : il te faut transférer (uploader) cette image chez cet hébergeur.
4. Chez casimages il y a le bouton Parcourir : recherche avec l'image sur ton disque, sélectionne-là et valide ton choix.
5. En bas de page se trouve la mention Affichage pour un forum et un lien y figure, tu copies la partie du lien comprise entre les balises img et /img, balises et crochets inclus, et tu déposes ce code où tu veux dans ton message.

Les hébergeurs autres que casimages font usage d'une procédure sinon identique du moins très voisine...
D'autre part :
30*x*x = 30x² et non 30*2x !!!

@+

Dernière modification par yoshi (13-01-2017 12:25:30)

yann06 · 13-01-2017 13:34:16

Bonjour YOSHI

tout d'abord merci beaucoup pour votre accueil
c'est très gentil à vous de m'aider et de me faire progresser en Mathématique

$x * x = x^{2}$ et non pas $x * x = 2x$
et bien heureusement que mon professeur n'as pas vu ça !!!
on mettre cela sur le compte de l'heure tardive !!!

d'habitude , je vais sur l'ile au mathématique et il suffit d'insérer une image avec l'éditeur d'équation

je suis allé sur CASIMAGES :

http://www.casimages.com/i/170113124942774849.png.html
http://www.casimages.com/i/170113123215444331.png.html

j'espère que cela à marcher !!!

Bon après midi !!

yoshi · 13-01-2017 14:29:31

Salut

Alors le texte est conforme...
Sans le dessin, impossible de le faire ; sur ce que je vois, c'est pire que je pensais ce matin. C'est assez tarabiscoté : tu n'arrives pas directement à la formule, il y a du calcul avant.
Le volume de ta boîte est donné par
[tex]V=\mathcal{A}_{Base}\times hauteur = (AB \times AE) \times AD[/tex]
Ton premier dessin est un développé (ou encore patron) de la boîte.
Alors, allons-y :
A l'aide du dessin exprime AD en fonction de x, donne ta réponse...
A l'aide du dessin exprime AB en fonction de x.
Regarde le dessin : tu y vois que AB + BF + FE + EA = 30
ABFE la base de la boîte est un rectangle donc AB = FE et BF = EA = x
Donc tu vas commencer par exprimer AB en fonction de x : .... ?
Puis tu vas nous donner l'expression de l'aire ABFE en fonction de x. : ... ?

Enfin donne ici le volume correspondant en fonction de x : .... ?

Maintenant, tu vas factoriser/regrouper intelligemment les termes et ce n'est qu'alors que tu retrouveras la formule indiquée...

On commence par là.

Le reste, on verra après...

@+

yann06 · 14-01-2017 00:12:32

Bonsoir,

merci beaucoup pour votre aide

alors je reprends vos indices :
c'est dire que AB + BF + FE + EA = 30
AB = FE et BF = EA = x

je commence par exprimer AB en fonction de x
AB + x + FE + x = 30
AB + 2x + FE = 30
2 * AB + 2x = 30
2AB = 30 - 2x
AB = 15 - x

calcul de l'aire ABFE en fonction de x
$aire (ABFE) = AB * BF $
$aire (ABFE) = (15 - x) * x$

yann06 · 14-01-2017 00:44:29

AD = AB + BF + FE +EA
AD = (15 - x) + x + (15 - x) + x

j'enlève les parenthèses qui ne servent à rien
$AD = 15 - x + x + 15 $
$AD = 30 $

maintenant que l'on a AB , AD et AE
AB = 15 - x
AE = x

le volume en fonction de x
$Volume = A_{base} * Hauteur = AB * AE * AD $
$volume = (15 - x) * x * 30 $
$15 x - x^{2} * 30$

non ,il doit y avoir une erreur au niveau de AD

yoshi · 14-01-2017 10:16:24

Salut,

Oui, tu n'as pas regardé ton dessin correctement :
[tex]EH = EA + AD + DH = 30[/tex]
Et [tex]EA = DH = x[/tex]
D'où il vient que [tex]AD = 30 -2x[/tex] et tant qu'à faire on me factorise tout de suite [tex]AD =2(15 -x)[/tex]
Le voilà, le 2 !

Là tu écris :

AD = AB + BF + FE +EA
AD = (15 - x) + x + (15 - x) + x
j'enlève les parenthèses qui ne servent à rien
AD=15−x+x+15
AD=30

où, moi, j'avais relevé :

Regarde le dessin : tu y vois que AB + BF + FE + EA = 30
ABFE la base de la boîte est un rectangle donc AB = FE et BF = EA = x

C'est à dire :
[tex]2AB+2x = 30[/tex]
Soit [tex]AB=15-x[/tex]....
Maintenant yaka...

Q2 Développer et réduire V(x). Pas difficile.
Etudier le sens de variation... ne pas oublier : sur [0 ; 15]
Dérivée
Discriminant pour les racines de la dérivée (tu trouveras 5 et 15) qui te donneront ses 0. donc ses extremums et son signe.

Q3
Ton énoncé : tracer la droite de la fonction est une pure invention...

A partir de là, tout se fait à la calculatrice...

Félicitations pour l'emploi de Latex.
Un détail la la multiplication en Latex c'est \times (fois) :
x \times x \times 2 ---> [tex]x \times x \times 2[/tex]

@+

yann06 · 14-01-2017 12:59:04

Bonjour YOSHI

expression de l'aire de la base (ABEF) = AB * BE

$AB = 2 * AB + 2x =30 donc AB = 15 - x$
BE = x
expression de $A_{ABEF} = 15 - x * x$

volume correspondant en fonction de x
AD = 30 - x
AB = 15 - x
$V(x) = AB * BE * AD$
$V(x) = (15 - x) (30 - 2x) * x$

il faut factoriser dés le départ
soit $(15 - x) 2 (15 - x) *x$

avec (15 - x) (15 - x) = (15 - x)^{2}

c'est à dire $2 (15 - x)^{2} * x$

d'habitude , je trouve 2 racines , là , je rencontre rarement le cas ou delta = 0

on retrouve bien l'équation de l'énoncé

question 2
exprimer V sous forme développée et étudier le sens de variations de V sur $[0,15[$

je vais développer $2x(15 - x)^{2}$
$2X(15^{2} - 30x + x^{2})$
$2x ( 225 - 30x + x^{2})$
$450x - 60x^{2}+ 2x^{3}$

je calcule le discriminant de $2x^{3}- 60 x^{2} + 450x$

$\delta = b^{2} - 4ac = 60^{2} - 4 (2 * 450)= 360 - 4 * 900 = 3600 - 3600 = 0 $

si delta est égale à 0 alors on a immédiatement $P(x) = a [x + \frac{b}{2a}]^{2}$

yoshi · 14-01-2017 15:01:46

Salut,

Eh, jeune-homme, les parenthèses ne sont pas faites pour les chiens !!!

expression de $A_{ABEF} = 15 - x * x$
AD = 30 - x
AB = 15 - x

Nan, nan !
1. En l'occurrence, ce serait plutôt AD = 30-2x !!!
2. C'est plutôt $A_{ABEF} = (15 - x) * x$
3. c'est à dire [tex]2(15−x)^2\times x[/tex] : ça, c'est juste, mais moi,je t'aurais compté faux à cause des erreurs précédentes...

Ensuite, depuis quand calcule-t-on le discriminant d'une expression du 3e degré...
Ce n'est pas ce que j'ai dit.
Je t'ai dit :
* Calcule la dérivée de V(x)
* Utilise le discriminant pour calculer ses racines, ce qui te donnera minimum et maximum et le signe (donc le sens de variation de ta fonction).
N-B : V'(x), elle, est du 2nd degré...

@+

yann06 · 15-01-2017 01:16:19

Bonsoir

$V(x) = 2 (15 - x)^{2} * x$

la multiplication est commutative
soit $V(x ) = 2 x(15 - x)^{2}$

exprimer V(x) sous forme développée
$V(x) = 2x ( 225 - 30x - x^{2})$
$V(x) = 450 x - 60 x^{2}- 2x^{3} $

je réécrit V(x) en fonction de l'ordre des exposants
$V(x) = -2x^{3} - 60 x^{2} + 450 x$

calcul de la dérivée
$V(x) ' = -6x^{2} - 120 x + 450$

$\delta = 120^{2} - 4 (-6) ( 450) = 14400 - 10800 = 3600 $

delta est positif donc il y a 2 racines
$x = \frac{- b + \sqrt{\Delta}}{ 2a} = \frac{120 + 60 }{-12} = \frac{180}{-12} = -15$

$x' = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{120 - 60 }{-12} =-5 $

il faut étudier le sens de variation sur $[0, 15[$
et je trouve - 5 et -15 comme racines

pourtant a = -6

yoshi · 15-01-2017 09:00:24

Salut,

Encore une gaffe !!!

yann06 a écrit :

[tex]V(x) = 2x ( 225 - 30x - x^{2})[/tex]

Non :
[tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex] et non [tex]-b^2[/tex]

@+

yann06 · 15-01-2017 13:10:14

Bonjour YOSHI

forme réduite $V(x) x\mapsto6x^{2} - 120x + 450$

Graphiquement , la parabole coupe deux fois l'axe des abscisses en x = 5 et x = 15

pour trouver le point le plus bas , il faut calculer la forme canonique à partir de la forme réduite

$6x^{2} - 120 x$est le début de développement d'une identité remarquable $(\frac{18}{3}x^{2} $

il faut que je trouve 6
si je met $(3x)^{2}$ ça me donne $9x^{2}$ donc ce n'est pas ça

$\frac{18}{3}x^{2}$ ça me donne bien 6

$\frac{24}{4}x^{2}= \frac{12}{2}x^{2}$ ça me donne bien 6

je n'arrive pas à trouver une forme canonique

j'ai trouvé un minimum en -150 avec GRAPHER

$\begin{array}
{|c|cccccccc||}
x & -\infty & & 5 & (minimum) & 15 & & +\infty &
\\
{6x^{2} -120x + 450 } & & - & 0 & + & 0 & + & &
\\
{variation} & & \searrow & &-150 & & \nearrow & &
\end{array}$

yoshi · 15-01-2017 15:48:00

Re,

[tex]V(x) x\mapsto 6x^{2} - 120x + 450[/tex]

C'est [tex]V'(x)[/tex] pas [tex]V(x)[/tex]

Que j'écris encore : [tex]V'(x) =6(x^{2} - 20x + 75)[/tex]
[tex]\Delta = 20^2-4\times 75 = 100 =10^2[/tex]
[tex]x_{1,\,2}=\frac{20\pm 10}{2}[/tex]
Les 2 racines sont bien 5 et 15...
Sinon :
[tex]V'(x) =6(x^{2} - 20x + 75)=6[(x-10)^2-100+75]=6(x-10-5)(x-10+5)=6(x-15)(x-5)[/tex] (forme canonique...)

Tableau : non.
positif à l'extérieur des racines, négatif entre...
En outre ton étde porte sur l"'intervalle [0 : 15] et non [tex]]-\infty\,;\,+\infty[/tex]

Pour la suite :
x est en cm et [tex]0,5\,L = 0,5\, dm^3 =500 cm^3[/tex]
Il te faudra chercher (par calcul si tu peux et vérification graphique) l'intersection de la courbe représentative du volume :
[tex]V(x)=2x^3-60x^2+450x[/tex]
et de la droite d'équation y = 500

@+

[EDIT]
Après réflexion, il vaut mieux trouver les solutions graphiquement (sans oublier que [tex]0\leqslant x \leqslant 15[/tex])
Parce que tu n'aurais pas pu trouver ce qui suit tout seul, c'est à dire résoudre l'équation suivante par le calcul :
[tex]2x^3-60x^2+450x=500[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]x^3-30x^2+225x=250[/tex](1)
Ou encore :
[tex]x^3-30x^2+225x-250=0[/tex] (2)
Il faut s'inspirer de la méthode que tu as ratée avec les carrés, mais avec des puissances 3
[tex](a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3[/tex]
Donc
[tex]a^3-3a^2b =(a-b)^3-3ab^2+b^3[/tex]
Et maintenant :
[tex]x^3-30x^2=x^3-3x^2\times 10 = (x-10)^3-3x\times 10^2+10^3 = (x-10)^3-300x+1000[/tex]
Que je remplace dans (2) :
[tex](x-10)^3-300x+1000+225x-250=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex](x-10)^3-75x+750=0[/tex]
Maintenant, on s'intéresse à ce qui suit la puissance 3 : on factorise.
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex](x-10)^3-75(x-10)=0[/tex]
Et maintenant on refactorise le tout :
[tex](x-10)[(x-10)^2-75]=0[/tex]
On ca factoriser le crochet
[tex](x-10)[(x-10)^2-75]=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex](x-10)\left[(x-10)^2-(5\sqrt 3)^2\right]=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex](x-10)(x-10-5\sqrt 3)(x-10+5\sqrt 3)=0[/tex]
Et les racines sont :
[tex]x=10[/tex]
[tex]x=10+5\sqrt 3[/tex]
[tex]x=10-5\sqrt 3[/tex]

Il y en a deux qui sont dans l'intervalle...
Là, tu as les valeurs exactes mais ça confirme mes doutes que ton prof attende ça de vous : je ne l'ai pas vu tout de suite.
Graphiquement, 10 semblait une valeur exacte : en remplaçant x par 10 dans l'équation, on obtenait bien 0 : ça, c'était techniquement à ta portée...
Sachant que 10 était une valeur exacte, il fallait chercher des factorisations par (x-10) ou utiliser la division des polynômes que tu n'as probablement pas étudiée...

N-B
Mon graphique est basé sur (1)
[tex]\begin{cases}y=x^3-30x^2+225x\\y=250\end{cases}[/tex]

Dernière modification par yoshi (15-01-2017 21:36:30)

yoshi · 17-01-2017 09:59:26

Re,

http://www.les-mathematiques.net/phorum … 36,quote=1
Posté il y a 3 jours.
Pourquoi ?
C'est un désaveu de mes réponses ?
Sache que c'est très mal vu que de "manger à plusieurs rateliers", de poster sur plusieurs sites le même sujet : ça s'appelle du crossposting.
Et je le répète, c'est mal vu.
Personnellement, ça m'insupporte au plus haut point...
Je constate que tu y as écrit :

(...)
soit [tex]2AB+2x=30[/tex]
soit [tex] AB=\frac{2x−30}{2}[/tex]

Apparemment, tu n'as pas eu de réponse et c'est étonnant...
Mais je te signale encore une bourde :
C'est [tex] AB=\frac{30-2x}{2}[/tex]
Sachant que [tex]0\leqslant x\leqslant 15[/tex]
Avec [tex] AB=\frac{2x−30}{2}[/tex], tu as une longueur négative (nulle si x = 15) !
Ce n'est pas 30 qui change de signe, mais [tex]2x[/tex], qui a changé de membre !

@+

freddy · 17-01-2017 10:33:59

Salut yoshi,

c'est normal qu'on ne lui ait pas répondu. Les mecs volent à plus de 10.00 mètres d'altitude et notre ami niçois, qui se perd dans une salade du même nom, est encore dans le hangar, avec un manche à air dans les mains en se demandant à quoi ça peut bien servir ;-)
Faut pas s'énerver, il ne se rend pas service et il ne le sait pas encore ...

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 13-01-2017 01:43:11

sens de variation d'une parabole en comparant le signe de leur diffère

#2 13-01-2017 08:47:06

Re : sens de variation d'une parabole en comparant le signe de leur diffère

#3 13-01-2017 13:34:16

Re : sens de variation d'une parabole en comparant le signe de leur diffère

#4 13-01-2017 14:29:31

Re : sens de variation d'une parabole en comparant le signe de leur diffère

#5 14-01-2017 00:12:32

Re : sens de variation d'une parabole en comparant le signe de leur diffère

#6 14-01-2017 00:44:29

Re : sens de variation d'une parabole en comparant le signe de leur diffère

#7 14-01-2017 10:16:24

Re : sens de variation d'une parabole en comparant le signe de leur diffère

#8 14-01-2017 12:59:04

Re : sens de variation d'une parabole en comparant le signe de leur diffère

#9 14-01-2017 15:01:46

Re : sens de variation d'une parabole en comparant le signe de leur diffère

#10 15-01-2017 01:16:19

Re : sens de variation d'une parabole en comparant le signe de leur diffère

#11 15-01-2017 09:00:24

Re : sens de variation d'une parabole en comparant le signe de leur diffère

#12 15-01-2017 13:10:14

Re : sens de variation d'une parabole en comparant le signe de leur diffère

#13 15-01-2017 15:48:00

Re : sens de variation d'une parabole en comparant le signe de leur diffère

#14 17-01-2017 09:59:26

Re : sens de variation d'une parabole en comparant le signe de leur diffère

#15 17-01-2017 10:33:59

Re : sens de variation d'une parabole en comparant le signe de leur diffère

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