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#1 10-01-2017 19:15:48

kadaide
Membre
Inscription : 02-04-2013
Messages : 66

trigonométrie

Bonjour
0<=x<pi/2
Une primitive de 1/cos(x) est ln(-cos(x)/(sin(x)-1) (donnée par la calculette)

dans la correction, elle est donnée par: ln(tan(x/2+Pi/4))

J'ai essayé d'arriver de l'une à l'autre mais je n'arrive pas!

Merci pour vos commentaires

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#2 10-01-2017 21:17:44

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 465

Re : trigonométrie

Hello,

  Ce n'est effectivement pas si facile. Je vais utiliser des formules de trigonométrie. On a :
$$\tan\left(\frac x2+\frac\pi 4\right)=\frac{\tan(x/2)+\tan(\pi/4)}{1-\tan(x/2)\tan(\pi/4)}=\frac{\cos(x/2)+\sin(x/2)}{\cos(x/2)-\sin(x/2)}.$$

D'autre part,
$$-\cos(x)=-\cos\left(\frac x2+\frac x2\right)=-\left(\cos^2(x/2)-\sin^2(x/2)\right).$$

Enfin,
$$1-\sin x=\sin^2(x/2)+\cos^2(x/2)-2\sin(x/2)\cos(x/2)=\left(\cos(x/2)-\sin(x/2)\right)^2.$$

Tout mis ensemble donne le résultat.

F.

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#3 13-01-2017 12:28:26

kadaide
Membre
Inscription : 02-04-2013
Messages : 66

Re : trigonométrie

Merci Fred
J'ai compris tes calculs mais ce n'était pas facile!

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