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#1 09-01-2017 18:34:38

etudiante94
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QCM microéconomie L2

Bonsoir à tous,

J'aurai besoin de votre aide pour m'aider à répondre 3 questions, s'il vous plait:

1)Soit une économie d'échange avec 2 biens(notés 1 et 2) et 3 agents (noté A,B et C). Les fonctions d'utilités des 3 agents sont :
Ua(x1,x2)=x1^(1/2)x2 
Ub(x1,x2)=x1^(1/2)x2^(1/2)
Uc(x1,x2)=x1x2
Soit la dotation initiale w suivante: wA=(2,20) , wB=(2,10), wC=(6,20), w est- elle un optimum de Pareto?

a) oui
b)non
c) on peut pas le dire


2)Considerons l'économie de la question 1,A quelle condition sur les prix des deux biens,la dotation initiale w est-elle un équilibre général de l'économie?

a)Si p1/p2=5
b)Si p1/p2=1/5
c) Si p1/p2=1

3)Marc fait face au risque de perdre 5000 euros avec une probabilité de 0,01.Ses préferences dans le risque sont répresentées par le modèle d'esperance d'utilité et sa fonction d'utilité est u(x)=10ln(2x+3). La somme que Marc est prêt à payer pour s'assurer contre ce risque (remboursement de 1000 en cas de perte ) est :

a)superieur à 50
b) égale a 50
c) inférieur a 50

Merci de votre aide,

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#2 09-01-2017 19:55:44

freddy
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Re : QCM microéconomie L2

Salut,

il faut faire quoi, au juste ?

1 - Répondre à ta place ?
ou
2 - t'aider à réfléchir ?

Choisis svp !


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#3 09-01-2017 20:24:51

etudiante94
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Re : QCM microéconomie L2

Bonsoir,

Pardon si mon message a pu vous faire croire que je voulais juste que vous répondiez à ma place.
Tout d'abord, sachez que ce n'est pas pour  un devoir à rendre, mais un QCM de l'année dernière qui me permet de réviser mes cours pour mon futur partiel de microéconomie.
Je voudrais si cela est possible que vous m'aidiez à reflechir, de m'orienter dans ma recherche, ou de m'explique le raisonnement afin que je puisse comprendre et répondre à la question

Merci

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#4 09-01-2017 21:47:18

freddy
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Re : QCM microéconomie L2

Option 2 donc, parfait.

Donc on commence par le commencement.
Q1 : pour répondre à la question, que faut-il vérifier ?


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#5 09-01-2017 21:59:34

etudiante94
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Re : QCM microéconomie L2

Il faudrait maximiser l'utilité du premier agent sans changer les autres ?

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#6 09-01-2017 22:14:39

freddy
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Re : QCM microéconomie L2

Ah bon, tu sors ça d'où ? Tu as assisté au cours ?

Rappelle moi la définition d'un optimum de Pareto, stp, et regarde dans ce cas !


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#7 09-01-2017 22:19:58

freddy
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Re : QCM microéconomie L2

Re,

l'idée est de voir si un processus d'échange est concevable. Donc on commence par s'assurer que le vecteur $w$ de dotations initiales est le point de départ du processus. Donc faut faire quelques calculs pour le vérifier.

ENONCE

1) Soit une économie d'échange avec 2 biens (notés 1 et 2) et 3 agents (noté A,B et C). Les fonctions d'utilités des 3 agents sont :
$U_a(x_1,x_2)=\sqrt{x_1}x_2$
$U_b(x_1,x_2)=\sqrt{x_1x_2}$
$U_c(x_1,x_2)=x_1x_2$

Soit la dotation initiale $w$ suivante: $w_A=(2,20)$ , $w_B=(2,10)$, $w_C=(6,20)$
$w$ est- elle un optimum de Pareto ?

Dernière modification par freddy (09-01-2017 22:25:53)


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#8 09-01-2017 22:30:18

etudiante94
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Re : QCM microéconomie L2

Pardon , j'ai vraiment du mal avec l'optimun de Pareto . Oui j'ai assisté au cours mais j'ai du mal comprendre alors.
De ce que j'ai cru comprendre il faut calculer le TMS des 3 fonctions
et calculer xA1+xB1+xC1=w  et xA2+xB2+xC2=W
Ou alors je me trompe completement?

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#9 09-01-2017 22:37:52

freddy
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Re : QCM microéconomie L2

Attends, on s'en fout au départ du TMS, la question est simple : avec le vecteur de dotation initiale $w$, que valent les fonctions d'utilité ? Ensuite, peut-on modifier la dotation de l'un (et donc d'un autre) permettant d'augmenter l'utilité de l'un sans dégrader celle de l'autre ?
Pareto-optimal c'est précisément que si on modifie le niveau d'utilité d'un des trois, c'est au détriment d'au moins un autre. Donc tout est bloqué, nul ne voudra entrer dans un processus d'échange.
C'est à ce moment qu'on fait intervenir les taux marginaux de substitution, pas avant :-)
Donc faut faire des calculs ...


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#10 09-01-2017 22:45:30

etudiante94
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Re : QCM microéconomie L2

Les fonctions d'utilités avec le vecteur de dotation w vaut : Ua=20racine de 2 =28 environ ; Ub = racine de 40 = 6,3 environ
Uc = 120

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#11 09-01-2017 22:51:48

freddy
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Re : QCM microéconomie L2

L'intérêt de ton sujet est que tu va revoir tout ton cours de micro éco, mais faut faire l'effort de bien reprendre cet enseignement pour en comprendre les méandres et les subtilités.
Ce n'est pas très compliqué, juste tout simplement logique, avec application du principe que si chacun ne pense qu'à lui, tout le monde devrait être heureux.
A toi !


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#12 10-01-2017 06:17:51

freddy
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Re : QCM microéconomie L2

Je reprends.

On démontre qu'à l'équilibre d'une économie d'échanges, les TMS sont tous égaux. Et que (définition) cet équilibre est Pareto optimal ssi, à cet équilibre, nul ne peut améliorer sa situation sans dégrader celle d'un autre.

Ici, au départ, on a p.ex $U_C(6,20)=120$ et $x_1^C=\frac{120}{x_2^C}$, ce qui donne "le taux de change" pour C pour rester à 120.
Note que $U_C(7,19)=133 \gt 120$. C'est cela qui va faire que C va avoir envie de procéder à des échanges : c'est pour améliorer sa situation.

Pour B, on a au départ $U_B(2,10)=\sqrt{20}$ et $x_1^B=\frac{20}{x_2^B}$.
On note aussi que $U_B(3,9) \gt U_B(2,10)$. B aussi va avoir envie d'améliorer sa situation, comme A.

Le problème est que le nombre total de bien 1 et 2 est contingenté, car il n'y a pas de secteur productif. Chacun va devoir faire avec des échanges avec les autres pour améliorer sa situation personnelle, les prix vont être les rapports d'échanges permettant de faire les "intermédiaires" entre les 3 agents.
Note que ces rapports d'échanges seront l'expression de leurs choix individuels. Ce point est central : s'il n'y a pas d'unités économiques (des agents) dotés d'une structure de préférence (des désirs) dans un univers contraint : les quantités disponibles sont en nombre fini (un désir contraint devient un besoin, le marketing consiste à te faire croire que tu as besoin de quelque chose que tu ne désires pas), il n'y aura pas d'économie (des échanges).

Le TMS est le quotient des utilités marginales du bien 1 et 2. Il se déduit de l'idée suivant : combien faut-il échanger de bien 1 contre du bien 2 à niveau d'utilité inchangée. Ce calcul est fait par chaque agent, selon sa fonction d'utilité qui est l'expression analytique de sa structure de préférences (ses goûts, pour faire simple).

Que valent ces TMS pour chaque agent ?

Dernière modification par freddy (10-01-2017 06:18:50)


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#13 10-01-2017 09:02:51

freddy
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Re : QCM microéconomie L2

Je continue.

Le problème ci-dessus est mathématiquement  exposé sous la forme suivante : il s'agit d'optimiser l'utilité de chaque agent sous les contraintes de quantité de bien1 et 2 disponibles ET d'utilité fixée des deux autres.
Ce programme d'optimisation permet de trouver les conditions d'équilibre cherchées, et donc répondre aux QCM.
Oui, tout ça pour ça.

Donc à toi de jouer maintenant, je regarde et te guiderai si nécessaire.

Nota : il y a beaucoup de choses sur la toile avec les mots clés "TMS et Pareto". Tu peux aussi y jeter un oeil.


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#14 10-01-2017 18:34:38

freddy
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Re : QCM microéconomie L2

Salut,

je reprends.
Le programme à résoudre pour chaque agent est le suivant. Je prends A, faut faire de même pour B et C.

Il faut bien comprendre une chose : nous faisons des calculs qui ne sont pas faits en réalité pas le agents. Ce sont toutes les hypothèses comportementales faites qui aboutissent en théorie aux résultats du programme qu'on doit résoudre. En clair, le théoricien dit comment il pense que les choses devraient se passer, et se creuse la tête si tel n'est pas le cas (en réalité, cela donne un cadre permettant de raisonner pour mieux comprendre les faits économiques, et éventuellement changer de paradigme si les observations ne corroborent pas les résultats prédis par la théorie).

Agent A :

$ Max\;U_A(x_{1a}, x_{2a})$
sous les contraintes suivantes :
\(\displaystyle \begin{cases} U_B(x_{1b}, x_{2b})=CTE \\ U_C(x_{1c}, x_{2c})=CTE^{'} \\ x_{1a}+x_{1b}+x_{1c}=10 \\ x_{2a}+x_{2b}+x_{2c}=50 \end{cases} \)

En écrivant un égalité pour chaque contrainte, ça permet d'utiliser la technique des multiplicateurs de Lagrange. Sinon, on doit passer par ceux de Kühn et Tucker, technique un peu plus délicate à manier.

En résolvant le système, on dégage les solutions : niveau idéal de consommation des deux biens par les trois agents et prix relatifs (taux de change entre 1 et 2) permettant les échanges pour y arriver.
Les TMS aux niveaux d'équilibre sont égaux et égaux aux taux de change.

Il n'y a plus qu'à ...

NB : il manque ici une étape essentielle : on ne sait pas comment on passe de manière dynamique de la situation de départ à l'équilibre, la théorie est peu loquace à ce sujet.

Dernière modification par freddy (12-01-2017 00:02:41)


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#15 11-01-2017 20:06:43

etudiante94
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Re : QCM microéconomie L2

Merci de vos explications, j'ai essayé de comprendre comme j'ai pu.
Quoi qu'il en soit mon partiel est passé, si vous voulez mon qcm pour voir les questions je vous le montrerais avec plaisir.
EN tout cas merci pour votre aide

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#16 12-01-2017 00:03:50

freddy
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Re : QCM microéconomie L2

Bonsoir,

oui, je suis preneur. T'as su faire ?


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#17 12-01-2017 00:49:39

freddy
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Re : QCM microéconomie L2

Re,

pour la Q3, puisque il est averse au risque (fonction log concave), la réponse est 1 puisque la perte probable = 50.

Pour la Q2, on a les TMS suivants :

Pour A, il est donné par \(\displaystyle x_2\frac{\sqrt{x_1}}{2x_1}\;dx_1+ \sqrt{x_1}\;dx_2=0\) soit \(\displaystyle TMS_{1,2}^A=\frac{2x_1}{x_2}=\frac{1}{5}\) pour $w^A$

Pour B, il est donné par \(\displaystyle \frac{\sqrt{x_1x_2}}{2x_1}\;dx_1+ \frac{\sqrt{x_1x_2}}{2x_2}\;dx_2=0\) soit \(\displaystyle TMS_{1,2}^B=\frac{x_1}{x_2}=\frac{1}{5}\) pour $w^B$

Pour C, il est donné par \(\displaystyle x_2\;dx_1+ x_1\;dx_2=0\) soit \(\displaystyle TMS_{1,2}^C=\frac{x_1}{x_2}=\frac{3}{10}\) pour $w^C$


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#18 13-01-2017 18:58:21

etudiante94
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Re : QCM microéconomie L2

1) Soit la fonction de production suivante, où q,x1 et x2 désignent respectivement le volume de production et les quantités utilisées de deux facteurs 1 et 2:q=x1^(1/3)x2^(1/3). Le prix du facteur 1 est égal à w1=2 et celui du facteur 2 est w2=8. ON se place à court terme en supposant que le facteur de production x2 est fixe,égal à x2=2
a) le seuil de rentabilité de cette entreprise est égal a 0
b)le seuil de rentabilité de cette entreprise est égal a 2
c)le seuil de rentabilité de cette entreprise est égal a 12
d) aucune des réponses précédentes

2) Alicia a un télephone portable d'une valeur de 600 euros. La probabiltés de vol mensuelle d'un portable est de 0,01. L'operateur d'Alicia lui propose d'assurer son tel pour 6 euros par mois (remboursement total en cas de vol) . Si les preferences d'Alicia sont representées par le modèle d'esperance d'utilité et sa fonction d'utilité est u(x)=lnx,Alicia prendra-t-elle l'assurance?
a)oui
b)non
c)nous n'avons pas assez d'informations pour conlcure

3) Sur un marché de concurrence pure et parfaite , la demande global pour un bien est donnée par D(p)=2000-100p. Toutes les entreprises pouvant produire ce bien ont une fonction de cout total de long terme CT(q)=q^3 -4q^2+8q. Le prix du bien , à l'equilibre de long terme s'établit à :
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8

4)Suite de la question 3), Le nombre d'entreprises sur le marché à long terme est :
a) 1000
b) 800
c) 600
d) 400

5) Une entreprise produit un output avec deux inputs.La technologie qu'elle utilise est représentée par la fonction de production f(x1,x2)=racine de(x1)+ racine de(x2).
Sur la base de ces informations, nous pouvons dire que:
a) cette technologie admet des rendements d'échelle croissants.
b)les rendements d'échelle associés à cette technologie peuvent être croissants,constants ou décroissant suivant le niveau d'utilisation des facteurs où on les mesure.
c)l'isoquante associé à un niveau de production de 4 peut être definie comme l'ensemble des combinaisons d'inputs (x1,x2) qui vérifient l'égalité
x2=16-8racinede(x1)+x1 .
d) aucune des précedentes

6) L'offre et la demande inverses sur le marché d'un bien s'établissent respectivement à: P0(q)=4+(1/12)q , PD(q)=8-(1/4)q
Le prix et la quantité échangé à l'equilibre sur ce marché sont:
a)p*=6 et q*=24
b)p*=4 et q*=16
c)p*=5 et q*=12
d) aucune des précedentes

7)Les surplus des consommateurs ( S C) et des producteurs (S P) à l'équilibre dans le marché de la question 6 sont:
a)SC=18 , SP=6
b)SC=10 , SP=10
c)SC=6,SP=18
d)aucune des précedentes

8)L'état introduit un prix plafond à un niveau Pmax=4,5 sur le marché de la question 6. Les surplus des consommateurs, des producteurs et le surplus global deviennent :
a)SC=16,5, SP=1,5 le surplus global baisse par rapport à l'équilibre
b)SC=8,5, SP=14,5 le surplus global augmente par rapport à l'équilibre
c)SC=20, SP=3 le surplus global augmente  par rapport à l'équilibre
d) aucune des précedentes

9) L'etat introduit un quota de production, qui limite la quantité produite à qmax=6 sur le marché de la question 6
Les surplus des consommateurs, des producteurs et le surplus global deviennent :
a)SC=16,5, SP=10 le surplus global baisse par rapport à l'équilibre
b)SC=10 SP=14,5 le surplus global augment par rapport à l'équilibre
c)SC=4,5, SP=13,5 le surplus global baisse par rapport à l'équilibre
d)aucune des précendentes

10)Bernard a la fonction d'utilité suivante , définie sur ces consommations pour deux périodes successives : U(c1,c2)=4(c1)^(1/4)+2(c2)^(1/2)
Son revenu réel de première période est de 1  et son revenu reel de seconde période est de 4 . Le TMS2->1 de Bernard dans la configuration initiale est :
a)3
b)1
c)2
d)aucun des précedents

11) Reprenons les préferences de Bernard, Si le taux d'interet reel est de 2%, Bernard sera:
a) emprunteur
b)preteur
c)ni l'un ni l'autre

12) Soit une économie d'échange à deux biens (1 et 2) et deux agents (A et B). Dans cette économie, il existe 10 unités de chaque bien. Les fonctions d'utilités des deux agents sont :
UA(x1,x2)=x1^(1/2)x2^(1/4)   ET  UB(x1, x2)=x1^(1/4)x2^(1/4)
L'équation de la courbe des contrats dans cette économie est donné par:
a) x2^A=(x1^A)/(10-x1^A)
b) x2^A=(x1^A)/(20-x1^A)
c) x2^A=(20x1^A)/(10-x1^A)
d) x2^A=(10x1^A)/(20-x1^A)

13) Dans la question 12, on note p1 et p2 les prix  des biens 1 et 2. Que vaut le rapport des prix à l'équilibre général de cette économie si l'on supposse que chaque agent détient la moitié de chaque bien?
a) (p1/p2)=4/11
b) (p1/p2)=11/4
c) (p1/p2)= 5/7
d) (p1/p2)= 7/5

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#19 13-01-2017 18:59:40

etudiante94
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Re : QCM microéconomie L2

Dans l'ensemble j'espere avoir globalement réussi . Si vous avez le temps, pourriez vous me donner les réponses pour avoir une estimation de ma note .

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#20 14-01-2017 08:51:35

freddy
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Re : QCM microéconomie L2

Salut,

es-tu sûre de l'expression de la fonction de production de la Q1 ? je pense qu'il y a une erreur (la somme des puissances doit être en théorie égale à 1).
Pour les réponses, comme je le dis souvent, tout dépend de ce que votre prof vous a enseigné. Comme je n'ai pas assisté à son cours, je ne sais pas ce qu'il attend, d'autant que j'ignore tout de ses conventions de notation. Donc mes réponses sont guidées par mes connaissances sur le sujet, pas celles dispensées par votre prof.
Q2 : a
Q5 : c
Q6 : c
Q7 : a
Q8 : a
Q9 : c
Q10 : c
Q11 : a
Q12 : d
Pour Q13 enfin, je trouve bien $d$ en utilisant les fonctions de demande du bien $1$ par $A$ et $B$ et la contrainte de saturation de la quantité totale disponible, savoir $10$, mais je trouve $\frac{1}{2}$ en passant par les deux fonctions de demande du bien $2$.
Je cherche encore l'erreur ...

Dernière modification par freddy (21-01-2017 08:33:16)


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#21 14-01-2017 21:27:15

etudiante94
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Re : QCM microéconomie L2

Soit la fonction de production suivante, où q,x1 et x2 désignent respectivement le volume de production et les quantités utilisées de deux facteurs 1 et 2:q=x1^(1/3)x2^(1/3). Le prix du facteur 1 est égal à w1=2 et celui du facteur 2 est w2=8. ON se place à court terme en supposant que le facteur de production x2 est fixe,égal à x2(BARRE)=2

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#22 14-01-2017 21:28:47

etudiante94
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Re : QCM microéconomie L2

j'ai oublie le barre de x2=2  mais sinon la fonction est bien celle que l'on a eu sur notre sujet

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#23 15-01-2017 12:47:20

freddy
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Re : QCM microéconomie L2

Je continue :

étudiante94 a écrit :

1) Soit la fonction de production suivante, où $q$, $x_1$ et $x_2$ désignent respectivement le volume de production et les quantités utilisées de deux facteurs 1 et 2 : \(\displaystyle q=x_1^{\frac{1}{3}}\times x_2^{\frac{1}{3}}\)

Le prix du facteur 1 est égal à $w_1=2$ et celui du facteur 2 est $w_2=8$.

On se place à court terme en supposant que le facteur de production $x_2$ est fixe, égal à $x_2=2$

a) le seuil de rentabilité de cette entreprise est égal a 0
b)le seuil de rentabilité de cette entreprise est égal a 2
c)le seuil de rentabilité de cette entreprise est égal a 12
d) aucune des réponses précédentes

Je ne comprends toujours pas cette question et la notion de seuil de rentabilité retenue
Tu pourrais expliciter, stp ?

étudiante94 a écrit :

3) Sur un marché de concurrence pure et parfaite , la demande globale pour un bien est donnée par $D(p)=2000-100p$.

Toutes les entreprises pouvant produire ce bien ont une fonction de coût total de long terme $CT(q)=q^3 -4q^2+8q$.
Le prix du bien , à l’équilibre de long terme s'établit à :
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8

4)Suite de la question 3), Le nombre d'entreprises sur le marché à long terme est :
a) 1000
b) 800
c) 600
d) 400

A priori insoluble. Pour Q3, $b$, $c$ et $d$ sont acceptables, mais ça ne boucle pas avec la question suivante.
Il n'est pas exclu que je ne me sois pas assez concentré :-)


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#24 15-01-2017 17:46:21

freddy
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Re : QCM microéconomie L2

Salut,

après vérifications, je confirme que les propositions aux Q3 et Q4 sont incompatibles.
Embarrassant ...


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#25 15-01-2017 21:21:33

etudiante94
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Re : QCM microéconomie L2

Pour la question 1) selon ce qu'on a vu en cour le seul de rentabilité est le minimun du Cout Moyen. Par conséquent j'ai fais la dérivé du CM et essayer de trouver un q pour remplacer dans la formule du CM et ainsi trouver le seuil de rentabilité . ET du coup j'ai cocher la rpeonse avec le seuil de rentabilité est 0 mais je ne suis pas sur de mes calculs

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