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#1 10-01-2017 20:09:49

Student1
Invité

Géométrie

Bonsoir j'ai un exercice que je n'arrive pas a résoudre alors si quelqu'un se sent de courage pour donner un dure effort du soir pour m'aider svp . Sachant qu'il est a rendre pour demain .

ABCD est un rectangle avec AB=9cm et AD = 6cm. M est un point du segment [CD] et N est le point du segment [BC] tel que les aires des triangles ADM et ABN soient égales. On pose DM=x

1) Calculer BN en fonction de x
2)Soit f la fonction qui a x associe l'aire du triangle ADM et g la fonction qui a x associe l'aire du quadrilatère ANCM
   (a)Déterminer les expressions de f(x) et g(x) en fonction de x
   (b)Représenter ces deux fonctions dans un repère bien choisi.
   (c)Calculer les coordonnées du point d'intersection de ces deux courbes.Interpréter ce résultat

Merci beaucoup d'avance

#2 10-01-2017 21:35:31

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 256

Re : Géométrie

Salut,

je viens de t'envoyer un topo sur les fonctions affines comme dit dans l'autre discussion.
Tu as bien besoin de le lire !

Q1. Calculer BN en fonction de x = écrire la façon de calculer BN en utilisant x = écrire la "formule" permettant de calculer BN en utilisant x...
x est là pour remplacer un nombre inconnu compris, dans ton exo entre 0 et 9...
Iol y a une phrase capitale pour ça : M est un point du segment [CD] et N est le point du segment [BC] tel que les aires des triangles ADM et ABN soient égales.
Donc AireADM = AireABN...
Les triangles ont tous deux un angle droit ce sont des triangles rectangles...
Donc
[tex]Aire_{ADM}=\frac{AD\times DM}{2}[/tex]
[tex]Aire_{ADM}=\frac{AB\times BN}{2}[/tex]
Et puisque ces aires sont égales, alors tu as :
[tex]\frac{AB\times BN}{2}=\frac{AD\times DM}{2}[/tex]
Ou plus simplement :
[tex]AB\times BN = AD\times DM[/tex]
AB =9, AD = 6 et DM = x  tu en déduis BN...

Q2
a)
f la fonction qui a x associe l'aire du triangle ADM on te demande de trouver f(x) = ... en utilisant la lettre x.
Tu auras [tex]f(x)=3x[/tex]
Comment trouver l'aire du quadrilatère ?
Facile , j'enlève au rectangle les deux triangles ADM et ABN
Donc
AireANCM = AireABCD -(AireADM + AireABN)
Et comme on t'a dit que les 2 triangles avaient la même aire, tu calcules plus simplement :
AireANCM = AireABCD -2*AireADM
Et donc tu auras trouvé [tex]g(x)=54-6x[/tex]
b) Tes deux "courbes sont deux droites...
Tu vas les tracer,
En cherchant les valeurs prises pour (par exemple) x = 0, x = 4 (par exemple) et x= 9 parr f(x)  et g(x).
Autrement les images de 0, 4 et 9 par les fonctions f et g soit encore f(0), f(4) et f(9)  et  g(0), g(4) et g(9)...
Tes deux droites vont se couper en un point d'abscisse 3...
c) Bien penser que f(3) et g'3) sont respectivement les aires du triangle ADM et du quadrilatère AMCN...
Conclusion ?

Je ne peux pas en faire plus, j'en ai déjà bien trop fait d'ailleurs...

Et je me permets d'ajouter que tu t'y prends bien tard... bien trop tard !
RDV demain

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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