Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 10-01-2017 20:09:49

Student1
Invité

Géométrie

Bonsoir j'ai un exercice que je n'arrive pas a résoudre alors si quelqu'un se sent de courage pour donner un dure effort du soir pour m'aider svp . Sachant qu'il est a rendre pour demain .

ABCD est un rectangle avec AB=9cm et AD = 6cm. M est un point du segment [CD] et N est le point du segment [BC] tel que les aires des triangles ADM et ABN soient égales. On pose DM=x

1) Calculer BN en fonction de x
2)Soit f la fonction qui a x associe l'aire du triangle ADM et g la fonction qui a x associe l'aire du quadrilatère ANCM
   (a)Déterminer les expressions de f(x) et g(x) en fonction de x
   (b)Représenter ces deux fonctions dans un repère bien choisi.
   (c)Calculer les coordonnées du point d'intersection de ces deux courbes.Interpréter ce résultat

Merci beaucoup d'avance

#2 10-01-2017 21:35:31

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 943

Re : Géométrie

Salut,

je viens de t'envoyer un topo sur les fonctions affines comme dit dans l'autre discussion.
Tu as bien besoin de le lire !

Q1. Calculer BN en fonction de x = écrire la façon de calculer BN en utilisant x = écrire la "formule" permettant de calculer BN en utilisant x...
x est là pour remplacer un nombre inconnu compris, dans ton exo entre 0 et 9...
Iol y a une phrase capitale pour ça : M est un point du segment [CD] et N est le point du segment [BC] tel que les aires des triangles ADM et ABN soient égales.
Donc AireADM = AireABN...
Les triangles ont tous deux un angle droit ce sont des triangles rectangles...
Donc
[tex]Aire_{ADM}=\frac{AD\times DM}{2}[/tex]
[tex]Aire_{ABN}=\frac{AB\times BN}{2}[/tex]
Et puisque ces aires sont égales, alors tu as :
[tex]\frac{AB\times BN}{2}=\frac{AD\times DM}{2}[/tex]
Ou plus simplement :
[tex]AB\times BN = AD\times DM[/tex]
AB =9, AD = 6 et DM = x  tu en déduis BN...

Q2
a)
f la fonction qui a x associe l'aire du triangle ADM on te demande de trouver f(x) = ... en utilisant la lettre x.
Tu auras [tex]f(x)=3x[/tex]
Comment trouver l'aire du quadrilatère ?
Facile , j'enlève au rectangle les deux triangles ADM et ABN
Donc
AireANCM = AireABCD -(AireADM + AireABN)
Et comme on t'a dit que les 2 triangles avaient la même aire, tu calcules plus simplement :
AireANCM = AireABCD -2*AireADM
Et donc tu auras trouvé [tex]g(x)=54-6x[/tex]
b) Tes deux "courbes sont deux droites...
Tu vas les tracer,
En cherchant les valeurs prises pour (par exemple) x = 0, x = 4 (par exemple) et x= 9 parr f(x)  et g(x).
Autrement les images de 0, 4 et 9 par les fonctions f et g soit encore f(0), f(4) et f(9)  et  g(0), g(4) et g(9)...
Tes deux droites vont se couper en un point d'abscisse 3...
c) Bien penser que f(3) et g'3) sont respectivement les aires du triangle ADM et du quadrilatère AMCN...
Conclusion ?

Je ne peux pas en faire plus, j'en ai déjà bien trop fait d'ailleurs...

Et je me permets d'ajouter que tu t'y prends bien tard... bien trop tard !
RDV demain

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#3 04-12-2018 19:50:15

Sam789
Invité

Re : Géométrie

Bonsoir,

Je n'ai pas bien compris lors de la déduction de BN...
Pouvez-vous m'éclairer un peu plus, s'il vous plaît ?

Merci d'avance

#4 04-12-2018 20:04:32

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 943

Re : Géométrie

.Bonsoir,

Tu manques d'imagination...^_^
Bon, AdM et ABN sont deux triangles rectangles respectivement en D et B
Il y a deux façons de calculer l'aire d'un tr. rectangle :
- la façon standard : [tex]\frac{Base \times hauteur}{2}[/tex]
- en le regardant comme des moitiés de rectangle : [tex]\dfrac{côté de l'angle droit \times autre côté de l'angle droit}{2}[/tex]
Et on écrit ensuite que les aire des 2 triangles sont égales :
[tex]\frac{6\times x}{2}=\frac{9\times BN}{2}\;\Leftrightarrow\;6x=9BN[/tex]

Ça te va ?

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#5 04-12-2018 21:16:59

Sam789
Invité

Re : Géométrie

Oui, je vois et je comprends bien le début de votre déduction mais dans ce cas là comment peut-on savoir la valeur exacte de BN dans le résultat que vous m'avez proposé ?

#6 05-12-2018 07:52:59

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 943

Re : Géométrie

Re,

Mais l'énoncé ne te demande pas  de connaître la valeur exacte de BM au sens ou je je pense que tu l'entends (valeur chiffrée) : ce n'est pas possible, puisque le point M n'est pas toujours au même endroit sur [CD] : $DM=x$ et que la position de N dépend de celle de M...

L'énoncé te demande ;

1. Calculer BN en fonction de $x$

et de [tex]9BN = 6x[/tex], je tire [tex]BN=\frac {2x}{3}[/tex] : j'ai donc bien calculé BN en fonction de $x$
Si [tex]x=3[/tex] (par exemple) alors BN=2
Si, par exemple  [tex]x =\frac 9 2[/tex] (4,5 si tu préfères), alors M est au milieu de [CD] et [tex]BN =\frac 2 3 \times \frac 9 2 = 3[/tex]
Si [tex]x =6[/tex] (par exemple) alors BN=4...
Tu ne peux connaître la valeur "exacte" de BN que si tu connais celle de $x$.

La réponse attendue par l'énoncé est [tex]BN=\dfrac{2x}{3}[/tex]

C'est mieux ?

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

Pied de page des forums