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#1 25-12-2016 15:30:44

Brice
Membre
Inscription : 20-12-2016
Messages : 7

Le reste (arithmétique)

Bonjour à tous
 
   Soit n € à N
- n admet 5 comme reste dans la division euclidienne par 8
-n admet 4 comme reste dans la division euclidienne par 11

Quel est le reste de la division euclidienne de n par 88?


      Bon je me suis basé sur la conséquence du théorème de gauss qui dit: "si  a et b sont premier entre eux et a et c sont premier entre eux alors a et bc sont premier entre eux "

-pgdc(n;8)=pgdc(8;5)=1
-pgdc(n;11)=pgdc(11;4)=1      D'où pgdc(n;88)=1   Car 88=11*8
 
  Je ne sais plus comment continuer pour déterminer n

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#2 25-12-2016 18:58:05

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Le reste (arithmétique)

Bonjour,

As-tu déjà vu la notion de congruence????

F.

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#3 25-12-2016 20:43:23

Brice
Membre
Inscription : 20-12-2016
Messages : 7

Re : Le reste (arithmétique)

Oui deja
Si ta une méthode vas y stp

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#4 25-12-2016 22:49:39

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : Le reste (arithmétique)

Salut,

je ne sais pas si tu sais à qui tu parles :-) ... sinon, tu lui dirais "Oui, Monsieur, bien Monsieur, merci Monsieur, auriez vous une méthode, svp Monsieur ?" ...
Allez, une piste : va voir le théorème des restes chinois !


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#5 26-12-2016 18:46:35

Brice
Membre
Inscription : 20-12-2016
Messages : 7

Re : Le reste (arithmétique)

Ok
Et désolé je savais pas pour la personnalité

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#6 26-12-2016 22:20:41

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Le reste (arithmétique)

Pour compléter ma première réponse, j'écrirai ceci comme un système d'équations de congruence, que j'essaierai de résoudre pas à pas.
L'indication de Freddy est très pertinente!!!

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#7 31-12-2016 12:57:28

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : Le reste (arithmétique)

Salut,

en cherchant un tout petit peu, voilà ce qu'on trouve.
d'un coté, on a $n=8p+5$
et de l'autre, on a $n=11q+4$
d'où la relation $11q=8p+1$

Rapidement, on a $p=15$ et $q=11$


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