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#1 25-12-2016 15:30:44
- Brice
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Le reste (arithmétique)
Bonjour à tous
Soit n € à N
- n admet 5 comme reste dans la division euclidienne par 8
-n admet 4 comme reste dans la division euclidienne par 11
Quel est le reste de la division euclidienne de n par 88?
Bon je me suis basé sur la conséquence du théorème de gauss qui dit: "si a et b sont premier entre eux et a et c sont premier entre eux alors a et bc sont premier entre eux "
-pgdc(n;8)=pgdc(8;5)=1
-pgdc(n;11)=pgdc(11;4)=1 D'où pgdc(n;88)=1 Car 88=11*8
Je ne sais plus comment continuer pour déterminer n
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#2 25-12-2016 18:58:05
- Fred
- Administrateur
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Re : Le reste (arithmétique)
Bonjour,
As-tu déjà vu la notion de congruence????
F.
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#3 25-12-2016 20:43:23
- Brice
- Membre
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Re : Le reste (arithmétique)
Oui deja
Si ta une méthode vas y stp
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#4 25-12-2016 22:49:39
- freddy
- Membre chevronné
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- Messages : 7 457
Re : Le reste (arithmétique)
Salut,
je ne sais pas si tu sais à qui tu parles :-) ... sinon, tu lui dirais "Oui, Monsieur, bien Monsieur, merci Monsieur, auriez vous une méthode, svp Monsieur ?" ...
Allez, une piste : va voir le théorème des restes chinois !
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
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#5 26-12-2016 18:46:35
- Brice
- Membre
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Re : Le reste (arithmétique)
Ok
Et désolé je savais pas pour la personnalité
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#6 26-12-2016 22:20:41
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : Le reste (arithmétique)
Pour compléter ma première réponse, j'écrirai ceci comme un système d'équations de congruence, que j'essaierai de résoudre pas à pas.
L'indication de Freddy est très pertinente!!!
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#7 31-12-2016 12:57:28
- freddy
- Membre chevronné
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- Messages : 7 457
Re : Le reste (arithmétique)
Salut,
en cherchant un tout petit peu, voilà ce qu'on trouve.
d'un coté, on a $n=8p+5$
et de l'autre, on a $n=11q+4$
d'où la relation $11q=8p+1$
Rapidement, on a $p=15$ et $q=11$
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
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