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#1 27-12-2016 17:58:21

Marsoul
Invité

Fonction indlicatrice d'unensemble

Bonsoir,
Je cherche à démontrer que si
\begin{align*} u(t)&:=\frac{2t}{2\gamma-\alpha\eta^2}\int_0^\gamma(\gamma-s)a(s)ds -\frac{\alpha t}{2\gamma-\alpha\eta^2}\int_0^\eta(\eta-s)^2a(s)ds -\int_0^t(t-s)a(s)f(u(s))ds,\\ \text{on a alors} \\ u(t)&= \frac{(2-\alpha)t}{2\gamma-\alpha\eta^2} \int_0^\gamma[(\gamma-s)-(\eta-s)^2\chi_{(0,\eta)}(s)] a(s)ds -\int_0
{on a alors} \\
u(t)&= \frac{(2-\alpha)t}{2\gamma-\alpha\eta^2}
\int_0^\gamma[(\gamma-s)-(\eta-s)^2\chi_{(0,\eta)}(s)] a(s)ds
-\int_0^t(t-s)a(s)ds.
\end{align*} Ici  $\chi_{(0,\eta)}$ est la fonction caractéristique de l’intervall(0,\eta) $]0,\eta[$

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