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#1 17-12-2005 18:28:25
- joey
- Membre
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radical d'un idéal
Soient (A,+,x) un anneau commutatif et I contenu dans A tel que I soit un idéal, on appelle radical de I l'ensemble noté rad(I) tel que:
rad(I)={ a de A, il existe n de N tel que a^n est dans I}
(1)il faut montrer que rad(I) est un idéal de A contenant I...
(2)etude du cas A=Z...
Hors ligne
#2 19-12-2005 11:36:26
- J2L2
- Invité
Re : radical d'un idéal
Qu'est-ce qui te gêne dans cette démonstration ? tu dois montrer que le radical de I (racI) est un sous-groupe de A tel que si a € A et b € racI alors ab € racI.
#4 19-12-2005 18:19:07
- J2L2
- Invité
Re : radical d'un idéal
Bonsoir Joey
Un idéal de Z est de la forme In = nZ avec n € N. Donc un élément x de rad(In) est caractérisé par l'existence de k € N tel que x^k = na avec a € Z. Si donc u, v, w par exemple sont les nbs premiers de la décomposition de n en facteurs premiers alors x est divisible par le produit uvw si et seulement s'il existe k tel que x^k est divisible par n. On en déduit que :
rad(In) = Iuvw = ensemble des multiples de uvw.
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