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anthony

Invité

Recherche des nombres presque entiers de la forme e^{pi*sqrt{n}}

Bonjour,

La recherche des nombres presque entiers de la forme [tex]e^{\pi\sqrt{n}}[/tex] s'avère très laborieuse au delà de [tex]n=10000000[/tex] c'est pourquoi je demande l'aide de tous les membres du forum pour avancer dans la recherche de tels nombres.
Si vous êtes intéressés par la recherche des nombres presque entiers dont la partie décimale commence par une répétition d'au moins [tex]6[/tex] fois le chiffre [tex]9[/tex] ou d'une répétition d'au moins [tex]6[/tex] fois le chiffre [tex]0[/tex], je peux vous donner en mp tous les outils qui vous permettront d'en trouver.
Vous pourrez alors vous lancer sur un intervalle complémentaire à celui que j'explore.
J'ai pris conscience que seul, je serai bien trop lent pour débusquer ces drôles de nombres qui ne semblent obéir à aucune règle simple.
Plus il y aura de gens motivés et plus la recherche sera rapide.
L'intérêt d'une telle recherche réside dans le plaisir de découvrir des nombres presque entiers inconnus à ce jour et de mettre la main (peut être un jour) sur une constante similaire à celle de Ramanujan. Trouver une telle constante qui fasse écho à celle de Ramanujan serait vraiment une jolie trouvaille.
Il est bien évident que tout ceci relève de la mathématique récréative et qu'un matheux pur et dur n'y verra qu'un intérêt limité et pourtant les liens donnés par Gerard Villemin nous conduisent vers des choses plus corsées telles que les nombres de Pisot ou le groupe monstre ...

Voici le dernier presque entier trouvé à ce jour : [tex]e^{\pi\sqrt{25082092}}-\frac{2}{66501119}\sim E+5,333.10^{-18}[/tex] (ou E désigne la partie entière) qui exploite les décimales du nombre [tex]e^{\pi\sqrt{25082092}}\sim E+3.10^{-8}[/tex]

Terces

Membre

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Messages : 466

Re : Recherche des nombres presque entiers de la forme e^{pi*sqrt{n}}

Bonjour,

Pourquoi cherche ton ces nombres presque entiers sous cette forme et non sous une autre ?

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La somme des inverses de la suite de Sylvester converge vers 1 plus vite que toute autre série somme infinie d'inverses d'entiers convergeant vers 1.

anthony

Invité

Re : Recherche des nombres presque entiers de la forme e^{pi*sqrt{n}}

Bonsoir,
Dans l'absolu, il est possible de chercher des nombres presque entiers de n'importe quelle forme. En allant faire un petit tour sur google et notamment du côté du site de Gerard Villemin, vous vous rendrez compte qu'il y a eu pas mal de gens (des amateurs tout comme moi notamment) qui sont parvenues à mettre la main sur de beaux specimen. Et à ce jeu là, chacun y va de son petit code, vous avez les adeptes de la forme cos(n) ou sin(n), ceux qui ne jure que par les racines d'autres par les logarithmes ...
Pour ma part, je me suis pris au jeu des presque entiers de la forme [tex]e^{\pi\sqrt{n}}[/tex] en voulant poursuivre un tableau qui revient souvent lorsqu'on consulte un article sur les nombres presque entiers. Sur la wikipedia par exemple, l'article sur les nombres presque entiers dévie fatalement sur la constante de Ramanujan, le groupe monstre et les nombres de Pisot ou l'on vous montre systématiquement ce tableau avec les premières valeurs de n remarquables tels que [tex]e^{\pi\sqrt{n}}[/tex] soit un nombre presque entier.
Cette forme est historique et elle rappelle curieusement (à un "i" près) la forme exponentielle des nombres complexes d'ou peut être aussi cet engouement pour ce type de nombre.