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#1 26-11-2016 20:18:23

Terces
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Messages : 464

Centre de masse du carré.

Bonjour,

Alors, je me pose plusieurs question à propos d'un problème que j'ai imaginé :
On a un carré(3*3) composé de 9 petits carré(1*1) de masses surfaciques 1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Le centre de masse du grand carré est (47/30,49/45 25/18)
Donnez un exemple qui a ce centre de masse.


Ce qui me gène : il y a 9!=362880 combinaisons de carré différent mais je trouves moins de 29241 centres de masses possibles donc il ne semble pas y avoir unicité de la solution(même si je n'en suis pas du tout convaincu en pratique). J'aimerais bien trouver des masses surfaciques telles qu'il y ai une seule solution. J'aimerais bien également savoir résoudre ce problème.

Dernière modification par Terces (27-11-2016 13:50:08)


La somme des inverses de la suite de Sylvester converge vers 1 plus vite que toute autre série somme infinie d'inverses d'entiers convergeant vers 1.

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#2 27-11-2016 11:26:52

jpp
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Messages : 971

Re : Centre de masse du carré.

salut.

juste une petite question : ton grand carré , est-il collé au premier quadrant de ton repère ?
Si oui , alors tu ne dois pas être embarrassé par le nombre de solutions possible .

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#3 27-11-2016 13:09:46

Terces
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Inscription : 16-07-2015
Messages : 464

Re : Centre de masse du carré.

Oui il y est "collé" : ses sommets ont pour coordonnées (0,0) , (0,3) , (3,0) , (3,3).
Pourquoi je ne devrais pas être embarrassé par le nombre de solutions possibles ?

Dernière modification par Terces (27-11-2016 13:50:49)


La somme des inverses de la suite de Sylvester converge vers 1 plus vite que toute autre série somme infinie d'inverses d'entiers convergeant vers 1.

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#4 27-11-2016 13:40:30

jpp
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Messages : 971

Re : Centre de masse du carré.

re.

le barycentre de tes neuf pavés a son ordonnée minimum avec cette disposition :

1_2_3
4_5_6
7_8_9

Dans ce cas l'ordonnée est la suivante :
(1,2,3,4,5,6,7,8,9) sont les coefficients de masse des 9 carrés d'ordonnées :
1/2 pour (C7 , C8 , C9)  , 3/2 pour (C4 , C5 , C6) et 5/2 pour (C1 , C2 , C3)
L'ordonnée de l'ensemble de tes 9 carrés est :
[tex]Y = \dfrac{\frac{1}{2}\times{(7 + 8 + 9)} + \frac{3}{2}\times{(4 + 5 +6)} +\frac{5}{2}\times{(1 + 2 +3)}}{45} = \frac{11}{10} > \frac{49}{45}[/tex]

Donc sauf erreur de ma part et si j'ai bien compris , 49/45 est une ordonnée impossible.
A ton avis ?

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#5 27-11-2016 13:49:15

Terces
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Messages : 464

Re : Centre de masse du carré.

Mince j'avais oublié une parenthèse sur ma calculette, le centre est en :
(47/30,25/18) désolé.

Dernière modification par Terces (27-11-2016 13:53:54)


La somme des inverses de la suite de Sylvester converge vers 1 plus vite que toute autre série somme infinie d'inverses d'entiers convergeant vers 1.

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#6 27-11-2016 14:06:06

jpp
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Messages : 971

Re : Centre de masse du carré.

re.

Alors dans ce cas sauf erreur
1_8_2
4_9_5
6_3_7
est une solution puisque
[tex] (1 + 4 + 6) + 3.(8 + 9 + 3) + 5.(2 + 5 + 7) = 141[/tex]  et
[tex] (6 + 3 + 7) + 3.(4 + 9 + 5) + 5.(1 + 8 + 2) = 125[/tex].

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#7 28-11-2016 18:34:22

Terces
Membre
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Messages : 464

Re : Centre de masse du carré.

Re,

oui ca fonctionne même si je ne pensais pas à lui.
comment tu as fait pour trouver une solution ?

Dernière modification par Terces (28-11-2016 18:34:47)


La somme des inverses de la suite de Sylvester converge vers 1 plus vite que toute autre série somme infinie d'inverses d'entiers convergeant vers 1.

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#8 28-11-2016 21:02:43

camille23
Invité

Re : Centre de masse du carré.

Bonsoir,

il y a 924 possibilités. Par exemple :
5 3 4
2 6 8
9 1 7

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