Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 22-11-2016 12:53:56

gogi
Membre
Inscription : 22-11-2016
Messages : 1

Transposée d'une matrice

Bonjour tout le monde, quelqu'un peut m'aider à montrer ce résultat :
Si $ B  \, \lambda \, \mu  = A   \, \mu  \, \lambda  $,      alors   $ A  = B^{T} $.
Avec $ A $ et $ B $ sont deux matrices de $ \mathcal{M_{n}}(R) $ et  $ \lambda \, , \; \mu  $ sont deux vecteurs de $ R^{n} $
et merci d'avance

Dernière modification par gogi (22-11-2016 13:29:04)

Hors ligne

#2 22-11-2016 14:29:06

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : Transposée d'une matrice

Salut,

il doit manquer des parenthèses, car je ne suis jamais parvenu à multiplier entre eux deux vecteurs de $\mathbb{R^n}$


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Hors ligne

#3 22-11-2016 16:50:52

Yassine
Membre
Inscription : 09-04-2013
Messages : 1 090

Re : Transposée d'une matrice

Il manque aussi les quantificateurs. Sinon, prendre $\lambda = \mu = 0$, l'égalité marchera pour tout $A$ et $B$ sans pour autant avoir $B = A^T$ !

Je pense que ce ne sont pas des parenthèses qui manquent, mais des crochets (produit scalaire).
Le tout devrait être

Soient $A,B \in \mathcal{M_{n}}(R)$. Montrer que
$\left(\forall \lambda, \mu \in \mathbb{R}^n, \  \langle B\lambda, \mu\rangle = \langle \lambda, A\mu\rangle\right) \Rightarrow A=B^T$

Ce qui devrait être assez facile à obtenir en remplaçant alternativement $\lambda=e_i$ et $\mu = e_j$ où $(e_1, \cdots, e_n)$ est la base canonique de $\mathbb{R}^n$


L'ennui dans ce monde c'est que les idiots sont sûrs d'eux et les gens sensés pleins de doutes. B. Russel

Hors ligne

#4 23-11-2016 14:21:02

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : Transposée d'une matrice

Re,

on aurait pu aussi penser à un produit vectoriel, sait-on jamais, mais quoiqu'il en soit, une question aussi mal posée nous fait comprendre pourquoi le demandeur est en aussi grande difficulté dans la discipline.


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Hors ligne

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
quarantesix moins seize
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Pied de page des forums