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#1 22-11-2016 12:53:56
- gogi
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Transposée d'une matrice
Bonjour tout le monde, quelqu'un peut m'aider à montrer ce résultat :
Si $ B \, \lambda \, \mu = A \, \mu \, \lambda $, alors $ A = B^{T} $.
Avec $ A $ et $ B $ sont deux matrices de $ \mathcal{M_{n}}(R) $ et $ \lambda \, , \; \mu $ sont deux vecteurs de $ R^{n} $
et merci d'avance
Dernière modification par gogi (22-11-2016 13:29:04)
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#2 22-11-2016 14:29:06
- freddy
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Re : Transposée d'une matrice
Salut,
il doit manquer des parenthèses, car je ne suis jamais parvenu à multiplier entre eux deux vecteurs de $\mathbb{R^n}$
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
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#3 22-11-2016 16:50:52
- Yassine
- Membre
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- Messages : 1 090
Re : Transposée d'une matrice
Il manque aussi les quantificateurs. Sinon, prendre $\lambda = \mu = 0$, l'égalité marchera pour tout $A$ et $B$ sans pour autant avoir $B = A^T$ !
Je pense que ce ne sont pas des parenthèses qui manquent, mais des crochets (produit scalaire).
Le tout devrait être
Soient $A,B \in \mathcal{M_{n}}(R)$. Montrer que
$\left(\forall \lambda, \mu \in \mathbb{R}^n, \ \langle B\lambda, \mu\rangle = \langle \lambda, A\mu\rangle\right) \Rightarrow A=B^T$
Ce qui devrait être assez facile à obtenir en remplaçant alternativement $\lambda=e_i$ et $\mu = e_j$ où $(e_1, \cdots, e_n)$ est la base canonique de $\mathbb{R}^n$
L'ennui dans ce monde c'est que les idiots sont sûrs d'eux et les gens sensés pleins de doutes. B. Russel
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#4 23-11-2016 14:21:02
- freddy
- Membre chevronné
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- Messages : 7 457
Re : Transposée d'une matrice
Re,
on aurait pu aussi penser à un produit vectoriel, sait-on jamais, mais quoiqu'il en soit, une question aussi mal posée nous fait comprendre pourquoi le demandeur est en aussi grande difficulté dans la discipline.
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
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