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#1 08-02-2016 23:09:44

sotsirave
Membre
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Messages : 203

le précipice

Bonjour

Le précipice est exactement à n pas de vous : le n+1 ième pas peut vous être fatal et  vous avancez perpendiculairement à lui.
Bien sûr, vous pouvez l’éviter mais vous êtes éméché et heureusement, vous reculez de temps en temps !
Or donc, vous avancez d’un pas avec la probabilité p supérieure ou égale à 1/2 ou vous reculez d’un pas avec la probabilité q = 1 – p et le pas dure chaque fois 5 secondes (la soirée a été bien arrosée !).

Quelle est votre espérance de vie ?

Cas particuliers : p = 2/3 ; p = ½   avec n = 20  (pas)

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#2 13-02-2016 18:08:17

Terces
Membre
Inscription : 16-07-2015
Messages : 464

Re : le précipice

Salut sotsirave,

J'y ai réfléchi pas mal de temps mercredi mais à part algorithmiquement j'ai rien trouvé, à chaque fois je bloque sur de la combinatoire, je vais y réfléchir d'avantages normalement, il me tarde de connaitre la méthode de résolution, ca m'a pas mal intéressé :)


La somme des inverses de la suite de Sylvester converge vers 1 plus vite que toute autre série somme infinie d'inverses d'entiers convergeant vers 1.

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#3 08-09-2016 22:50:33

asterix
Membre
Inscription : 08-09-2016
Messages : 1

Re : le précipice

bonjour

si p=2/3, E = 5 min
Si p < ou = 1/2 , E = infini

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#4 09-09-2016 05:55:27

freddy
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Inscription : 27-03-2009
Messages : 6 141

Re : le précipice

Salut,

c'est bien, mais tu y arrives comment ?


Memento Mori ! ...

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#5 12-10-2016 09:03:34

Milos
Membre
Inscription : 11-07-2013
Messages : 91

Re : le précipice

Bonjour,

Quand je fais une simulation, en générant des probabilités binomiales avec p=1/2 et n=500, je constate que 14 fois, j'ai moins que 250-20 succès (donc 14 cas où je tombe dans le précipice). Certes, 14/500 ce n'est pas beaucoup, mais enfin ce n'est pas nul non plus.
Comme il s'agit d'écart en valeur, et pas d'un écart à la moyenne, même si je ne sais pas le faire je suppose qu'on devrait pouvoir calculer la probabilité d'un écart>20 en fonction de n ?

Avec p=1/2 et n=10^4 je trouve +- 34% de chances de tomber dans le trou.. en fait quand n croît, le risque augmente.

Il est vrai qu'en presque 14 heures notre titubeur a plus de chances d'aller cuver ailleurs que dans le précipice..

Amitiés

Dernière modification par Milos (12-10-2016 13:58:56)

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#6 13-10-2016 04:49:43

freddy
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Messages : 6 141

Re : le précipice

Salut,

tu as une bonne réponse ici, paragraphe marche aléatoire isotrope.


Memento Mori ! ...

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#7 13-10-2016 07:21:07

Milos
Membre
Inscription : 11-07-2013
Messages : 91

Re : le précipice

Bonjour et merci,

Ta réponse me montre à la fois que ma simulation est sans doute hasardeuse (puisque 2.5% des marcheurs tombent dans le trou au bout de 100 pas et que j'en ai 2.8% en 500 pas), et que j'ai répondu de travers puisque la question de départ portait sur l'espérance.
Par contre j'avais pris une loi binomiale cumulée pour trouver 34% de chuteurs en 10000 pas (mais réflexion faite mon calcul est mal posé, comme ça ne marche pas du tout pour 100 pas ..)

Pourrais tu s'il te plaît m'indiquer mon erreur ? Quand je prends la probabilité binomiale cumulée de 0 à 30 succès sur 100 avec p=1/2, je trouve une quantité négligeable, très éloignée de 0.025..

@+

Dernière modification par Milos (13-10-2016 08:10:54)

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#8 14-10-2016 12:09:56

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
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Messages : 6 141

Re : le précipice

Salut,

et 20 succès seulement ?


Memento Mori ! ...

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#9 14-10-2016 16:09:21

Milos
Membre
Inscription : 11-07-2013
Messages : 91

Re : le précipice

Bonjour,

Avec 20 succès seulement, c'est pire, j'ai 9 zéros après la virgule avant de voir apparaître un 6.

Je présume que je n'ai tellement rien compris à ce qui semble évident à tout le monde à propos de cette probabilité cumulée, que personne ne pense utile d'éclairer une notion basique ?

Merci à toi,

Milos

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#10 14-10-2016 16:13:32

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 6 141

Re : le précipice

Re,

je regarderai quand je pourrai !

@+


Memento Mori ! ...

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#11 20-11-2016 10:53:32

evaristos
Membre
Inscription : 08-08-2010
Messages : 54

Re : le précipice

Bonjour

J'ai trouvé:

l'espérance de vie est E= nt/(2p-1) avec p>1/2
cas particulier  t = 5s n = 20, p = 2/3 E= 300 s = 5 mln

2) en prenant p=1/2, dans la formule on trouve T=infini !   
En somme, dans ce cas, on peut espérer s’en sortir.
3) en prenant p<1/2 idem

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