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#1 09-11-2016 13:19:47
- kajun
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arithmetique
Bonjour,
Je voudrai déterminer la suite $(a_n)$ dans les deux cas suivants:
1) $a_n$ est la somme des carrés des diviseurs de $n$;
2) $a_n=1$ si $n$ est premier et 0 sinon.
S'il vous plaît quelqu'un peut-il m'aider?
Merci.
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#2 09-11-2016 21:10:07
- Ostap Bender
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Re : arithmetique
Bonsoir Kajun.
Il est difficile de répondre sans plus de précision et sans savoir à quel niveau tu te places.
1) [tex]a_n[/tex] est plus connu dans le monde de l'arithmétique sous la notation [tex]\sigma_2(n)[/tex]. C'est une fonction arithmétique multiplicative. On peut donc se contenter de calculer [tex]\sigma_2(p^\alpha) = 1 + p^2 + \ldots + p^{2\alpha}[/tex] pour [tex]p[/tex] premier et [tex]\alpha[/tex] entier.
2) Il n'existe pas de formule efficace (en temps de calcul) permettant de décider si un nombre est premier ou non.
Ostap Bender.
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#3 11-11-2016 14:52:51
- kajun
- Membre
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- Messages : 2
Re : arithmetique
Bonjour Ostap Bender et merci pour cette réponse,
Il s'agit en fait d'un exercice d'analyse complexe où l'on me demande de déterminer les rayons de convergence des séries entières $\sum a_nz^n$ pour les deux cas.
Puisqu'il n'y a pas de formule efficace permettant de décider si un nombre est premier ou pas je chercherai une autre possibilité de déterminer le rayon de convergence pour le second cas.
Cordialement
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#4 12-11-2016 13:29:35
- Ostap Bender
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- Messages : 242
Re : arithmetique
Bonjour kajun.
Ton exercice sur les séries entières est beaucoup plus facile !
D'un autre côté, il n'a pas trop sa place en collège-lycée.
Pour le 1) [tex]n^2\leq a_n \leq n^3[/tex] te permet de trouver le rayon de convergence.
Pour le 2) [tex]a_n\leq n[/tex] est un bon point de départ.
Ostap Bender
Dernière modification par Ostap Bender (12-11-2016 13:42:36)
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