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#1 09-11-2016 12:40:49

Fred
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Une vraie bizarrerie

Salut tout le monde,

  Voici un calcul très simple : 10^16-221349167*45177491
Exécuté sur mon téléphone, sur la calculatrice de Google, ou sur LibreOffice, le résultat est 0.
Exécuté sur l'iphone de mon collègue (ou sur son ipad), le résultat est 4.
Exécuté sur la calculatrice de Ubuntu, le résultat est 3.

Si un des résultats est correct, ce ne peut être (évidemment) que le dernier. Mais ces trois résultats différents (et notamment le 4 notamment) sont étonnants, n'est-ce pas???

F.

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#2 09-11-2016 13:18:37

freddy
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Re : Une vraie bizarrerie

Salut,

sur ma HP 12C, j'ai 0 ;
exécuté sur R, j'ai 4 ;
Sur Mathematica, j'ai 3 :-)
Conclusion : be carefull, guy, be very carefull !

Dernière modification par freddy (09-11-2016 13:19:17)


Memento Mori ! ...

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#3 09-11-2016 13:23:30

Yassine
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Re : Une vraie bizarrerie

Python donne 3


L'ennui dans ce monde c'est que les idiots sont sûrs d'eux et les gens sensés pleins de doutes. B. Russel

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#4 09-11-2016 13:44:27

yoshi
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Re : Une vraie bizarrerie

Ave,

Et avec des nombres entiers, avantage Python !!!
221349167*45177491 = 9999999999999997
Allez, hop à vos outils :
[tex]1437^{2016}+1[/tex]
A part Python, qui donne le résultat ?
(Extrait d'un exo de kadaide, où ce calcul était superflu...)

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#5 09-11-2016 20:18:42

freddy
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Re : Une vraie bizarrerie

Avec mathematica :

270922178166235145964633517498087278995387984711062976413674527844325361343078
932050942457954550298366423423460895693607910805194968262562199217338006654353
145301983865214292561318467057674094246054614400448573839640622122817623236366
913406197733122740889390541416927454238741843034015157804385052902803500892951
535744586297359564829021959978407337809877087625484453873760591317912884523103
840161833331547823548501840619709459004172289404097519585461264828825502401480
219813263562146861482025209806678377168843420864306525996938825156360548528541
677392909659850863946975173273351182193450584122543600708429293437470436012356
005896935869956256846011938044195736040787394870546708049509672978553008616743
605548122396477865040922676804658992815570083059693807979345285400310067943401
744425823600178178000160120023130024068578489821578195481136119368302931970458
280333465443573892716989326479685533846930442763921409011745362256534994566122
135720324748004800787433706082349851252304702772255974614035535846020648374051
508299414479003457523086071321913466764902301114702009547879626833562489934495
069051648990695114578821232515571962065572614435133674397664603300974887789736
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607870394936113968409801644685281842617840733945305272959674489300492180956467
072080187264822049197988706894563695509127376492848784520304269872552370826140
721323063859244362845676398002836765244491379621432888705425009076998011899857
715031384069871543848889032905534658675295343017707717233996678388812749924381
324465301795858151592992905658755111015995986510991193057438928399155410024959
612183476192852336459730836377704477877724319303174015439829613868672654758195
775934516940438310169270102423103112525358135556579784581809553609552793733564
539066016589810322825839456658206907632504881091342797903052054640363472263267
100877321851766045859187938831036038407498289392469245984948804410483971131316
381427862749664049524709213734396992505040278255854807805787329016895137357514
920648883241056249877437424921518462732406841139050889867914213290186965716300
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147911459434889031150590000853216555052483331788713522334515330533512746176828
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119967697135908967981953135843127700851319503390607820304565723491156603204362
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206371029262244673725648148417308032787525973773140445290308033746553980607406
033742835118241556910708133934000537604851444306825605717954201578508157340106
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419052563474279430739038412109357342828301681896265266412336508632353088082886
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306553111033247105641357956049120373433749229782593995509906656527339743552207
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695622581759114134862474556851081836835151906993748597165905557010320771089807
199815152374644525395335117284413454297574860146410792578834112300107981272206
267078245949837589860647911239175013590253403793159409351162850927694016394639
489669014272577976197387129530755230889801881844877081038223649739007607535383
037430502939082881440690595072778408886885463230763851848616210884144402486007
020822234313269197368334566775825172821494063023803099811730774104928175488106
665020525087746630714417724131223467576761657454976366018684541315581463534409
552373404098548924260959755935757040753974261455212527641691317269250903213986
222686043963260318273547823156911183989653909560496780640058257920612768397890
570436846012398799571503651573175356458259349750944201667236528171055737053650
662793873450927117864396021193322978643722009620275175688580727446464862667603
672864724197964863692837498993290835347086088952661468784812358715282601842878
238575010334375948209836600755087565081925906299012832970537034676509363303888
359026237834683378650832737468643835355123235635003563621194833791539544128035
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#6 09-11-2016 20:31:35

yoshi
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Re : Une vraie bizarrerie

Re,

Ok ! Parfait...
Je présume qu'il s'agit du soft, pas de (Wolfram) Mathematica ou c'est kif-kif ?
En combien de temps ?

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#7 09-11-2016 21:45:11

freddy
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Re : Une vraie bizarrerie

@yoshi,

C'est le soft, quasi immédiatement ! Wolfram Alpha donne un résultat  avec un nombre de chiffres réduit, et impossible de faire le copier-coller que j'ai fait avec le soft.

C'est avec le même soft que j'ai répondu à une question de yassine sur les 10 dernières décimales des puissances empilées de 2à 9. Mais là, j'ai dû développer une stratégie assez sioux !


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#8 09-11-2016 21:51:49

Fred
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Re : Une vraie bizarrerie

Re,

  Je reviens à mon problème. Ce qui a de plus étonnant dans l'histoire, ce n'est pas de trouver 0 (ça, c'est facile à comprendre, le calcul est souvent implémenté sur 12 ou 14 chiffres significatifs, et quand on introduit 10^16, on oublie ce qui se passe pour les unités), c'est que l'on puisse trouver 4.
L'article dont est issu l'exemple est écrit en allemand, et je n'ai pas tout compris! L'erreur ne vient pas de la multiplication, mais de la façon de stocker les chiffres dans la machine. Dans un certain codage visiblement assez standard, on peut stocker $10^{16}-2$ et $10^{16}-4$, mais pas $10^{16}-3$. Si quelqu'un peut nous expliquer cela, je suis preneur!

F.

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#9 06-01-2017 13:24:39

PTRK
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Re : Une vraie bizarrerie

@Fred : quel article ?

J'avais vu une article intéressant dans un linux mag avec un schéma assez explicatif, mais incapable de mettre le doit sur le numéro ! :/
Je suis sur qu'en lisant cette page, on aura la réponse: IEEE 754 .
L'histoire continue...-

Dernière modification par PTRK (06-01-2017 14:26:29)

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#10 27-05-2017 10:10:52

Judithe
Membre
Inscription : 24-05-2017
Messages : 31

Re : Une vraie bizarrerie

Bonjour.

vous êtes drôle hein.cela n'a rien d'étonnant,vous oubliez qu'en science rien n'est éxacte.tout se base sur de doute,et des valeurs approchées...la science s'évolue,en fonction de temps.qu'on trouve 0 ou 4 ou autre,ce n'est pas ça le problème des scientifiques,mais plutôt,comment on a fait pour arriver à cette valeur?et quelle lien éxiste entre ces valeurs.ce sont tous des nombres réels

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#11 02-06-2017 16:45:22

Rossignol
Membre
Inscription : 19-06-2015
Messages : 98

Re : Une vraie bizarrerie

Bonjour à tous,

Comme le dit PTRK c'est un problème d'arrondi des nombres flottants de la norme IEEE 754.
Dans la révision de cette norme en 2008, le comité de normalisation a ajouté une fonction "fused multiply add" (en abrégé fma) définie par fma(x, y, z) = x*y + z.

Les calculs intermédiaires se font en 128-bit (voire en 256-bit) directement par le (co)processeur.
Le résultat est arrondi à la fin en 64-bit (on a donc un seul arrondi).

J'ai testé en C sous Windows avec le compilateur MinGW-w64 (C99 inclus fma) avec ce programme :


#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

int main()
{
    double a = 1e16;
    double b = 221349167;
    double c = 45177491;

    printf("resultat 1 = %lf\n", a-b*c);
    printf("resultat 2 = %lf\n", fma(-b, c, a)); // calcule -b*c+a
    return 0;
}
 

ce qui donne  :

resultat 1 = 4.000000
resultat 2 = 3.000000

En Python, on a le même phénomène :


a = 1.0e16
b = 221349167.0;
c = 45177491.0;
print(a-b*c)      # affiche 4.0
 

Mais une fonction fma en Python est à l'étude : http://www.psf.upfronthosting.co.za/issue29282

@+

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