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#1 26-10-2016 11:32:52
- abdellatif2016
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Sommes telescopique
Bonjour. si vous permettez, vous avez une indication pour calculer la somme : [tex]\sum_{k=1}^{n} \sqrt{ 1+\frac{1}{k^2}+\frac{1}{(1+k)^2} }[/tex] ?
Merci bien
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#2 26-10-2016 12:02:52
- freddy
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Re : Sommes telescopique
Salut,
et si tu examinais ce que valent les premiers termes, pour $n=1$, puis $n=2$, ... Il y a peut-être un "truc" ?!
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
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#3 26-10-2016 12:06:10
- abdellatif2016
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Re : Sommes telescopique
merci bien j'ai essaye sans succes ..
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#6 26-10-2016 13:10:08
- abdellatif2016
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Re : Sommes telescopique
merci bien le terme dans la racine est un carre \frac{(k^{2}+k+1)^2}{(k(k+1))^2}
merci bien
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#7 26-10-2016 13:10:48
- freddy
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Re : Sommes telescopique
merci bien le terme dans la racine est un carré $\frac{(k^{2}+k+1)^2}{(k(k+1))^2}$
merci bien
Re,
Par contre, je ne vois pas bien le lien avec le titre du fil !?!
Dernière modification par freddy (26-10-2016 17:12:11)
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
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#8 26-10-2016 17:59:29
- Fred
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Re : Sommes telescopique
Salut,
Je crois qu'il faut encore écrire
$$\frac{k^2+k+1}{k(k+1)}=\frac{k(k+1)+1}{k(k+1)}=1+\frac1{k(k+1)}=1+\frac1k-\frac{1}{k+1}$$
et d'un coup la somme télescopique apparait....
Mais c'est loin d'être évident quand on voit l'énoncé!
F.
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#9 26-10-2016 18:10:10
- freddy
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Re : Sommes telescopique
Salut Fred,
j'avais commencé à faire la division de tête en même temps que je répondais, mais je n'ai pas poussé plus loin (comme d'hab, je suis sur plusieurs sujets en même temps) car je ne voyais pas où le signe négatif arrivait à se cacher !
Bingo !
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
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#10 26-10-2016 22:16:22
- abdellatif2016
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Re : Sommes telescopique
Merci infiniment pour les gens qui ont m'ont aide pour la solution.
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