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#1 26-10-2016 11:32:52

abdellatif2016
Membre
Inscription : 16-10-2016
Messages : 7

Sommes telescopique

Bonjour. si vous permettez, vous avez une indication pour calculer la somme  :  [tex]\sum_{k=1}^{n}  \sqrt{ 1+\frac{1}{k^2}+\frac{1}{(1+k)^2} }[/tex]  ?

Merci bien

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#2 26-10-2016 12:02:52

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : Sommes telescopique

Salut,

et si tu examinais ce que valent les premiers termes, pour $n=1$, puis $n=2$, ... Il y a peut-être un "truc" ?!


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#3 26-10-2016 12:06:10

abdellatif2016
Membre
Inscription : 16-10-2016
Messages : 7

Re : Sommes telescopique

merci bien j'ai essaye sans succes ..

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#4 26-10-2016 12:24:07

tibo
Membre expert
Inscription : 23-01-2008
Messages : 1 097

Re : Sommes telescopique

Salut,

Tu as trouvé quoi pour $k=1$ et $k=2$?


A quoi sert une hyperbole?
----- A boire de l'hypersoupe pardi !

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#5 26-10-2016 13:08:29

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : Sommes telescopique

abdellatif2016 a écrit :

merci bien j'ai essaye sans succes ..

tu veux rire ???


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#6 26-10-2016 13:10:08

abdellatif2016
Membre
Inscription : 16-10-2016
Messages : 7

Re : Sommes telescopique

merci bien le terme dans la racine est un carre \frac{(k^{2}+k+1)^2}{(k(k+1))^2}
merci bien

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#7 26-10-2016 13:10:48

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : Sommes telescopique

abdellatif2016 a écrit :

merci bien le terme dans la racine est un carré $\frac{(k^{2}+k+1)^2}{(k(k+1))^2}$
merci bien

Re,
Par contre, je ne vois pas bien le lien avec le titre du fil !?!

Dernière modification par freddy (26-10-2016 17:12:11)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#8 26-10-2016 17:59:29

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Sommes telescopique

Salut,

  Je crois qu'il faut encore écrire
$$\frac{k^2+k+1}{k(k+1)}=\frac{k(k+1)+1}{k(k+1)}=1+\frac1{k(k+1)}=1+\frac1k-\frac{1}{k+1}$$
et d'un coup la somme télescopique apparait....
Mais c'est loin d'être évident quand on voit l'énoncé!

F.

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#9 26-10-2016 18:10:10

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : Sommes telescopique

Salut Fred,

j'avais commencé à faire la division de tête en même temps que je répondais, mais je n'ai pas poussé plus loin (comme d'hab, je suis sur plusieurs sujets en même temps) car je ne voyais pas où le signe négatif arrivait à se cacher !
Bingo !


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#10 26-10-2016 22:16:22

abdellatif2016
Membre
Inscription : 16-10-2016
Messages : 7

Re : Sommes telescopique

Merci infiniment pour les gens qui ont m'ont aide pour la solution.

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