Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 22-10-2016 13:31:31
- tibo
- Membre expert
- Inscription : 23-01-2008
- Messages : 1 097
Dix sommes
Salut,
Suite aux pépinières académiques de 3ième qui se sont se déroulées jeudi et vendredi, je vous livre les problèmes que j'ai trouvés intéressants.
"Soit l'ensemble $A=\{a,b,c,d,e\}$ d'entiers relatifs tels que $a<b<c<d<e$. Lorsqu'on additionne ces nombres trois par trois, on obtient les sommes suivantes : 0, 3, 4, 8, 9, 10, 11, 12, 14 et 19. Déterminer les valeurs de $a$, $b$, $c$, $d$ et $e$."
Un autre problème intéressant, mais je ne vais pas rouvrir un sujet étant donné sa simplicité :
"Nico veut arriver à l'heure à son rendez-vous. S'il roule à une vitesse moyenne de 60km/h, il sera en retard de 5min ; et s'il roule à une vitesse moyenne de 80km/h, il sera en avance de 5min. A quelle vitesse moyenne doit-il rouler pour arriver pile à l'heure?"
Dernière modification par tibo (22-10-2016 13:31:48)
A quoi sert une hyperbole?
----- A boire de l'hypersoupe pardi !
Hors ligne
#8 25-10-2016 21:46:37
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : Dix sommes
Re,
c'est un grand classique en la matière, d'où d'ailleurs la notion de moyenne harmonique. L'explication tient à la formulation même de cette moyenne.
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
Hors ligne
#9 27-10-2016 06:08:13
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : Dix sommes
Salut tibo,
jette un oeil ici, c'est assez bien fait et tu auras ton explication.
Tu y apprendras qu'à l'origine, ça vient du réglage des cordes d'un instrument de musique (d'où le nom ...).
Bon courage !
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
Hors ligne
#10 09-12-2016 22:58:50
- Zorglub
- Invité
Re : Dix sommes
$d+e=15$
$a+b=-4$.
Je n'ai pas trouvé d'astuce supplémentaire pour avancer. J'ai donc vérifié les 15 cas et trouvé $(-3,-1,4,7,8)$
Il suffit de constater que (a+b+d) + (a+b+e) = 7 et parmi les sommes proposées seules 3 et 4 font 7.
D'où (a+b+d) = 7 et (a+b+e) = 8 et donc d = 3 et e = 4.
De façon similaire (a + d + e) + (b + d + e) = 26 implique que a = -3 et b = -1