Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 09-02-2016 00:09:44

sotsirave
Membre
Inscription : 03-11-2012
Messages : 203

le précipice

Bonjour

Le précipice est exactement à n pas de vous : le n+1 ième pas peut vous être fatal et  vous avancez perpendiculairement à lui.
Bien sûr, vous pouvez l’éviter mais vous êtes éméché et heureusement, vous reculez de temps en temps !
Or donc, vous avancez d’un pas avec la probabilité p supérieure ou égale à 1/2 ou vous reculez d’un pas avec la probabilité q = 1 – p et le pas dure chaque fois 5 secondes (la soirée a été bien arrosée !).

Quelle est votre espérance de vie ?

Cas particuliers : p = 2/3 ; p = ½   avec n = 20  (pas)

Hors ligne

#2 13-02-2016 19:08:17

Terces
Membre
Inscription : 16-07-2015
Messages : 466

Re : le précipice

Salut sotsirave,

J'y ai réfléchi pas mal de temps mercredi mais à part algorithmiquement j'ai rien trouvé, à chaque fois je bloque sur de la combinatoire, je vais y réfléchir d'avantages normalement, il me tarde de connaitre la méthode de résolution, ca m'a pas mal intéressé :)


La somme des inverses de la suite de Sylvester converge vers 1 plus vite que toute autre série somme infinie d'inverses d'entiers convergeant vers 1.

Hors ligne

#3 08-09-2016 23:50:33

asterix
Membre
Inscription : 08-09-2016
Messages : 1

Re : le précipice

bonjour

si p=2/3, E = 5 min
Si p < ou = 1/2 , E = infini

Hors ligne

#4 09-09-2016 06:55:27

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : le précipice

Salut,

c'est bien, mais tu y arrives comment ?


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Hors ligne

#5 12-10-2016 10:03:34

Milos
Membre
Inscription : 11-07-2013
Messages : 94

Re : le précipice

Bonjour,

Quand je fais une simulation, en générant des probabilités binomiales avec p=1/2 et n=500, je constate que 14 fois, j'ai moins que 250-20 succès (donc 14 cas où je tombe dans le précipice). Certes, 14/500 ce n'est pas beaucoup, mais enfin ce n'est pas nul non plus.
Comme il s'agit d'écart en valeur, et pas d'un écart à la moyenne, même si je ne sais pas le faire je suppose qu'on devrait pouvoir calculer la probabilité d'un écart>20 en fonction de n ?

Avec p=1/2 et n=10^4 je trouve +- 34% de chances de tomber dans le trou.. en fait quand n croît, le risque augmente.

Il est vrai qu'en presque 14 heures notre titubeur a plus de chances d'aller cuver ailleurs que dans le précipice..

Amitiés

Dernière modification par Milos (12-10-2016 14:58:56)

Hors ligne

#6 13-10-2016 05:49:43

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : le précipice

Salut,

tu as une bonne réponse ici, paragraphe marche aléatoire isotrope.


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Hors ligne

#7 13-10-2016 08:21:07

Milos
Membre
Inscription : 11-07-2013
Messages : 94

Re : le précipice

Bonjour et merci,

Ta réponse me montre à la fois que ma simulation est sans doute hasardeuse (puisque 2.5% des marcheurs tombent dans le trou au bout de 100 pas et que j'en ai 2.8% en 500 pas), et que j'ai répondu de travers puisque la question de départ portait sur l'espérance.
Par contre j'avais pris une loi binomiale cumulée pour trouver 34% de chuteurs en 10000 pas (mais réflexion faite mon calcul est mal posé, comme ça ne marche pas du tout pour 100 pas ..)

Pourrais tu s'il te plaît m'indiquer mon erreur ? Quand je prends la probabilité binomiale cumulée de 0 à 30 succès sur 100 avec p=1/2, je trouve une quantité négligeable, très éloignée de 0.025..

@+

Dernière modification par Milos (13-10-2016 09:10:54)

Hors ligne

#8 14-10-2016 13:09:56

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : le précipice

Salut,

et 20 succès seulement ?


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Hors ligne

#9 14-10-2016 17:09:21

Milos
Membre
Inscription : 11-07-2013
Messages : 94

Re : le précipice

Bonjour,

Avec 20 succès seulement, c'est pire, j'ai 9 zéros après la virgule avant de voir apparaître un 6.

Je présume que je n'ai tellement rien compris à ce qui semble évident à tout le monde à propos de cette probabilité cumulée, que personne ne pense utile d'éclairer une notion basique ?

Merci à toi,

Milos

Hors ligne

#10 14-10-2016 17:13:32

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : le précipice

Re,

je regarderai quand je pourrai !

@+


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Hors ligne

#11 20-11-2016 11:53:32

evaristos
Membre
Inscription : 08-08-2010
Messages : 81

Re : le précipice

Bonjour

J'ai trouvé:

l'espérance de vie est E= nt/(2p-1) avec p>1/2
cas particulier  t = 5s n = 20, p = 2/3 E= 300 s = 5 mln

2) en prenant p=1/2, dans la formule on trouve T=infini !   
En somme, dans ce cas, on peut espérer s’en sortir.
3) en prenant p<1/2 idem

Hors ligne

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
soixante dix-huit moins quarantehuit
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Pied de page des forums