Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 09-02-2016 00:09:44
- sotsirave
- Membre
- Inscription : 03-11-2012
- Messages : 203
le précipice
Bonjour
Le précipice est exactement à n pas de vous : le n+1 ième pas peut vous être fatal et vous avancez perpendiculairement à lui.
Bien sûr, vous pouvez l’éviter mais vous êtes éméché et heureusement, vous reculez de temps en temps !
Or donc, vous avancez d’un pas avec la probabilité p supérieure ou égale à 1/2 ou vous reculez d’un pas avec la probabilité q = 1 – p et le pas dure chaque fois 5 secondes (la soirée a été bien arrosée !).
Quelle est votre espérance de vie ?
Cas particuliers : p = 2/3 ; p = ½ avec n = 20 (pas)
Hors ligne
#2 13-02-2016 19:08:17
- Terces
- Membre
- Inscription : 16-07-2015
- Messages : 466
Re : le précipice
Salut sotsirave,
J'y ai réfléchi pas mal de temps mercredi mais à part algorithmiquement j'ai rien trouvé, à chaque fois je bloque sur de la combinatoire, je vais y réfléchir d'avantages normalement, il me tarde de connaitre la méthode de résolution, ca m'a pas mal intéressé :)
La somme des inverses de la suite de Sylvester converge vers 1 plus vite que toute autre série somme infinie d'inverses d'entiers convergeant vers 1.
Hors ligne
#5 12-10-2016 10:03:34
- Milos
- Membre
- Inscription : 11-07-2013
- Messages : 94
Re : le précipice
Bonjour,
Quand je fais une simulation, en générant des probabilités binomiales avec p=1/2 et n=500, je constate que 14 fois, j'ai moins que 250-20 succès (donc 14 cas où je tombe dans le précipice). Certes, 14/500 ce n'est pas beaucoup, mais enfin ce n'est pas nul non plus.
Comme il s'agit d'écart en valeur, et pas d'un écart à la moyenne, même si je ne sais pas le faire je suppose qu'on devrait pouvoir calculer la probabilité d'un écart>20 en fonction de n ?
Avec p=1/2 et n=10^4 je trouve +- 34% de chances de tomber dans le trou.. en fait quand n croît, le risque augmente.
Il est vrai qu'en presque 14 heures notre titubeur a plus de chances d'aller cuver ailleurs que dans le précipice..
Amitiés
Dernière modification par Milos (12-10-2016 14:58:56)
Hors ligne
#7 13-10-2016 08:21:07
- Milos
- Membre
- Inscription : 11-07-2013
- Messages : 94
Re : le précipice
Bonjour et merci,
Ta réponse me montre à la fois que ma simulation est sans doute hasardeuse (puisque 2.5% des marcheurs tombent dans le trou au bout de 100 pas et que j'en ai 2.8% en 500 pas), et que j'ai répondu de travers puisque la question de départ portait sur l'espérance.
Par contre j'avais pris une loi binomiale cumulée pour trouver 34% de chuteurs en 10000 pas (mais réflexion faite mon calcul est mal posé, comme ça ne marche pas du tout pour 100 pas ..)
Pourrais tu s'il te plaît m'indiquer mon erreur ? Quand je prends la probabilité binomiale cumulée de 0 à 30 succès sur 100 avec p=1/2, je trouve une quantité négligeable, très éloignée de 0.025..
@+
Dernière modification par Milos (13-10-2016 09:10:54)
Hors ligne
#9 14-10-2016 17:09:21
- Milos
- Membre
- Inscription : 11-07-2013
- Messages : 94
Re : le précipice
Bonjour,
Avec 20 succès seulement, c'est pire, j'ai 9 zéros après la virgule avant de voir apparaître un 6.
Je présume que je n'ai tellement rien compris à ce qui semble évident à tout le monde à propos de cette probabilité cumulée, que personne ne pense utile d'éclairer une notion basique ?
Merci à toi,
Milos
Hors ligne
#11 20-11-2016 11:53:32
- evaristos
- Membre
- Inscription : 08-08-2010
- Messages : 81
Re : le précipice
Bonjour
J'ai trouvé:
l'espérance de vie est E= nt/(2p-1) avec p>1/2
cas particulier t = 5s n = 20, p = 2/3 E= 300 s = 5 mln
2) en prenant p=1/2, dans la formule on trouve T=infini !
En somme, dans ce cas, on peut espérer s’en sortir.
3) en prenant p<1/2 idem
Hors ligne