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#26 19-08-2016 14:27:29

yoshi
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Messages : 11 386

Re : Une simulation peut-elle servir de preuve ?

Re,

(nonB et A)

Je pars de la négation de B (en fait, oui, plus que ça), je raisonne et j'espère arriver à une contradiction, voire une impossibilité.
Par ex, je connais l'axiome d'Euclide.
Je veux montrer le corollaire suivant : si deux droites sont parallèles toute droite qui coupe l'une coupe l'autre.
Je pars de deux droites // et j'en suppose une 3e qui coupe l'une mais pas l'autre et je raisonne...
C'est ça (nonB et A) parce que j'utilise aussi les deux //...
A= "Si deux droites sont parallèles'
B = "Toute droite qui coupe l'une coupe l'autre.".
Alors, oui, j'ai écrit un peu vite, j'aurais dû faire plus attention...
Et pour la contraposée aussi (j'aurais mieux fait d'aller me jeter au lac). 
Dont acte.
En fait, je n'ai jamais eu à formelliser ça par écrit (à part nonB ==> nonA)...

La contraposée, je l'ai souvent rencontrée avec les 4e/3e : c'est ce qu'on dit  en Collège de ne  pas spécifier  lorsque les réciproques de Pythagore ou Thalès "ne sont pas vérifiées" et qu'on leur demande simplement d'écrire, après avoir fait les calculs selon la procédure :  comme il n' y a pas égalité (des rapports dans le cas de Thalès) alors (le triangle machin n'est pas rectangle) ou (les droites machin et truc ne sont pas parallèles). Et régulièrement 6 fois sur 10 c'est l'expression "d'après la réciproque du théorème de..." qui est utilisée quand même.
Je m'étais souvent demandé pourquoi ils voulaient absolument justifier par un théorème, je crois maintenant qu'on les conditionne tellement à citer leurs théorèmes, que lorsqu'il ne le peuvent pas, ça les gène : "la nature ayant horreur du vide", ils éprouvent le besoin de combler ce manque...
Cela dit, je répète, ça ne gène.
Montrer que  "A = B" ou (A - B = 0) :  [tex] "A = B" \Leftrightarrow (A - B = 0)[/tex], mais la formulation, elle, est différente...
Avec A - B = 0, selon ton expression, je n'ai pas à faire semblant (adopté !) de ne pas connaître B..., l'énoncé me demande expressément de partir de A-B et d'arriver à 0.
Mais ainsi que je l'ai dit, je me suis adapté, tout le monde (ou presque) disant qu'au lieu de se forcer à partir de A pour arriver à B (en faisant semblant de ne pas connaître B, en réalité en le gardant soigneusement à portée de regard) il est plus d'utiliser et souvent plus rapide A et B mais tout aussi rigoureux, alors, officiellement j'ai dit ok !
Il me semble me souvenir (mais c'est tellement loin) qu'à l'époque
- les Math Elem partaient de A pour aller à B (on ne rigolait pas, c'était vraiment un dressage, un conditionnement et on ne chômait pas non plus : 9 h Maths et 5 h 30 de Phys-Chim par semaine)
- les Sciences Ex utilisaient A et B et les énoncés étaient formulés en conséquence...
En Lycée Général il n'y avait que 3 sections : rajouter Philo.
En Technique, on trouvait les Math Tech qui avaient du Dessin Technique et d'autres trucs en plus (j'ai oublié !).

@+

[EDIT] Et encore une Error 502 : Bad Gateway ! Çà vous arrive aussi régulièrement ?

Dernière modification par yoshi (19-08-2016 14:28:44)


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#27 19-08-2016 14:52:39

leon1789
Membre
Inscription : 27-08-2015
Messages : 1 200

Re : Une simulation peut-elle servir de preuve ?

ok

yoshi a écrit :

Et encore une Error 502 : Bad Gateway ! Çà vous arrive aussi régulièrement ?

oui.

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#28 04-09-2016 13:15:03

Dlzlogic
Banni(e)
Inscription : 25-04-2016
Messages : 461

Re : Une simulation peut-elle servir de preuve ?

Bonjour,
Je fais un petit UP sur le sujet.
Un exemple : chacun connait la planche de Galton. Cette expérience peut-elle être classée dans la catégorie "simulation", "vulgarisation" ou "démonstration" ?
Je rappelle rapidement le principe. Sur une planche bien plane, on a planté des clous disposés en lignes parallèles, d'intervalles égaux, tel que la ligne inférieure se trouve décalée d'un demi-intervalle par rapport à la ligne immédiatement supérieurs. La planche est inclinée par rapport à l'horizontale. On lâche une bille au-dessus de la ligne supérieure. Elle rencontre le premier clou et le laisse, soit à droite, soit à gauche, puis rencontre un clou de la ligne inférieure et continue son chemin, soit à droite, soit à gauche. Finalement la bille arrive sur la dernière ligne où on a disposé des petits gobelets dans lesquels les billes s'empilent. Dans la pratique, on réalise plutôt cela avec un ordinateur. On trouve de très jolies réalisations sur le NET.

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#29 08-10-2016 19:29:52

LEG
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Inscription : 19-09-2012
Messages : 83

Re : Une simulation peut-elle servir de preuve ?

Bonjour
j'ai une question qui va très bien avec ce sujet ," à vous de voir .."

Le théorème des nombres premiers TNP, nous indique que [tex]\pi(n)[/tex] vaut environ [tex]\frac{n}{Log. n}[/tex] ou,[tex]n\times\frac{1}{Log. n}[/tex] , et : Le crible d'Eratosthène nous donne le nombre [tex]\pi(n)[/tex] quelque soit la limite [tex]n[/tex] fixée...

On peut d'ailleurs vérifier avec ce crible, que [tex]\frac{\pi(n)}{n} > \frac{1}{log.n}[/tex]

Donc, si on construit une variante de ce crible d'Eratosthène pour donner le nombre de premiers [tex]\pi(q)[/tex] qu'il y a entre N et 2N
et tel que [tex]\frac{\pi(q)}{n} > \frac{1}{log.2n}[/tex]

Ce ne serait donc qu'un corollaire du TNP et cela serait suffisant comme preuve, pour affirmer que le nombre de premiers [tex]\pi(q)[/tex] entre N et 2N vaut environ :

[tex]\frac{n}{Log. 2n}[/tex], c'est à dire :,[tex]n\times\frac{1}{Log. 2n}[/tex],. Ce qui serait quand même bien meilleur, que de dire: il y a au moins un nombre premier entre[tex] N , et , 2N [/tex]...

Ce crible n'est pas une simulation, il existe, et c'est bien une variante d'Eratosthène..qui utilise le même principe..!

Une simulation connaissant le nombre de premiers qu'il y a entre ces deux limites, indiquerait le même résultat par exemple pour vérifier la fonction d'estimation  de [tex]\pi(q)[/tex]   : [tex]N\times\frac{1}{Log. 2N}[/tex].

N   ; 2N        :[tex]\pi(q)[/tex] 

15 ; 30         :  4
30 ; 60         : 7
60 ; 120         :13
120 ; 240         :22
240 ; 480         :40
480; 960         :71
960; 1920    :132
1920 ; 3840    :239
3840 ; 7680    :463
7680 ; 15360    :808

POUR INFO:
Ci dessus , extrait du crible pour les limites indiquées, le crible comme pour Eratosthène,  crible jusqu'à la limite [tex]N[/tex]  fixée et non [tex]2N[/tex]; mais il utilise les nombres premiers [tex]P_i[/tex] < [tex]\sqrt{2N}[/tex]..

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#30 10-10-2016 19:42:19

Dlzlogic
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Inscription : 25-04-2016
Messages : 461

Re : Une simulation peut-elle servir de preuve ?

Bonsoir,
Votre réponse m'avait échappé.
Je me plaçais dans un contexte différent de l'arithmétique fondamentale.
En fait, mon centre d'intérêt concerne le monde réel, et non le monde théorique. Bien-sûr, je n'ai pas de réponse à votre intervention, juste une question : on travaille en base 10. Tout ce qui concerne les nombres premiers est, sauf erreur, dans un contexte de base 10.
Je ne minimise en aucun cas l'étude de l'arithmétique dans ce contexte, mais ce n'est pas le sujet.
Si vous avez une réaction concernant la planche de Galton, cela relancera ce sujet.
Cordialement.

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#31 10-10-2016 20:23:49

Ostap Bender
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Messages : 235

Re : Une simulation peut-elle servir de preuve ?

@ Dlzlogic.

Non, tu confonds un nombre et ses différentes écritures. Un nombre est premier ou non indépendamment des bases dans lequel on veut l'écrire. Ce qui change ce sont les critères de divisibilité.

Ostap Bender.

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#32 10-10-2016 20:45:48

Dlzlogic
Banni(e)
Inscription : 25-04-2016
Messages : 461

Re : Une simulation peut-elle servir de preuve ?

Bonsoir,
J'avoue mon incompétence dans ce domaine.
J'ai bien compris que ce sujet ressort dans le contexte de cryptage, mais j'avoue que je m'y intéresse peu.
Par contre, je reste désolé par deux sujets qui me paraissent mal traités
1- les applications des probabilités au monde réel
2- la nécessité de savoir de quoi on parle avant de le faire faire par un logiciel informatique.

Concernant l'étude des nombres premiers, j'ai lu des tas de trucs à ce sujet, pour information. J'en ai conclu, probablement à tort, que bon nombre sont ceux qui cherchent la formule miracle. Moi, je suis plus terre à terre, je cite des exos concernant le localisation de l'impacte de foudre. Pour l'instant, pas de réponse. Pourtant, cette question est mise en œuvre par des quantités de gens à chaque instant (les gps).
Il y a un autre sujet en cours sans réponse. J'attends quelque temps avant d'ouvrir un nouveau sujet et de le citer.
Cordialement.

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#33 11-10-2016 11:35:27

leon1789
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Messages : 1 200

Re : Une simulation peut-elle servir de preuve ?

Bonjour

Dlzlogic a écrit :

J'avoue mon incompétence dans ce domaine.
(...)Concernant l'étude des nombres premiers, j'ai lu des tas de trucs à ce sujet, pour information.
(...)Tout ce qui concerne les nombres premiers est, sauf erreur, dans un contexte de base 10.

Bon sang, comment penses-tu que l'on peut apporter le moindre crédit à ce que tu dis ? Comment as-tu pu réellement comprendre ce que tu lisais en pensant des choses aussi fausses ?

Dlzlogic a écrit :

Par contre, je reste désolé par deux sujets qui me paraissent mal traités
1- les applications des probabilités au monde réel
2- la nécessité de savoir de quoi on parle avant de le faire faire par un logiciel informatique.

Rectification : tu maltraites surtout le premier sujet.

Dlzlogic a écrit :

Si vous avez une réaction concernant la planche de Galton, cela relancera ce sujet.

Tu as dit ce que tu avais envie de raconter. Que veux-tu qu'on ajoute ? ...que c'est une preuve mathématique ?!! MDR.

Franchement, je ne comprends pas le sens de toute cette discussion.

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#34 11-10-2016 11:43:28

yoshi
Modo Ferox
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Messages : 11 386

Re : Une simulation peut-elle servir de preuve ?

Bonjour,

Il y a un autre sujet en cours sans réponse. J'attends quelque temps avant d'ouvrir un nouveau sujet et de le citer.

Niet !
Tu ne vas reposter deux fois le même sujet, si c'est cela que tu as en tête... J'y veillerai.
Donc, tu as un autre sujet en cours sans réponse ?
Comme c'est dommage !
Et pourquoi donc ce manque d'enthousiasme ?
Plusieurs hypothèses :
1. Le sujet est mal posé,
2. Le sujet n'intéresse personne (ça m'est arrivé aussi),
3. Tu t'es fait tellement apprécier que pas grand monde n'a encore envie de dialoguer...

@+


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#35 11-10-2016 12:39:34

Dlzlogic
Banni(e)
Inscription : 25-04-2016
Messages : 461

Re : Une simulation peut-elle servir de preuve ?

Bonjour Yoshi,
Le sujet que j'ai posté (je crois que c'est à cela que tu fais allusion), je l'ai réellement trouvé sur un forum de math. C'est vrai, c'est difficile, mais c'est le calcul qui est effectivement réalisé pour dresser les cartes d'impacts de foudre. Le sujet est parfaitement bien posé. Chaque terme a à mon avis soigneusement été posé, en particulier il est clairement centré sur le problème de calcul.
Je ne sais pas dans quel contexte il a été pose (cad quel cours), il y a plusieurs manière d'y répondre, pour un même résultat naturellement. Si ça n'intéresse personne, c'est dommage.

Concernant le problème que j'ai sous le coude. L'énoncé d'origine est anglais (et j'ai déjà vu des exercices d'outre-manche qui ont reçu comme réponse de la part de ténors de forums: "perd pas ton temps avec ça") il est tout à fait intéressant. J'ai quelques tests à faire et surtout, je ne veux pas créer une discussion en parallèle, donc, j'attends un peu.

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#36 11-10-2016 12:44:49

yoshi
Modo Ferox
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Messages : 11 386

Re : Une simulation peut-elle servir de preuve ?

Re,

je crois que c'est à cela que tu fais allusion

J'ignore totalement à quoi tu fais allusion : je ne n'ai fait que réagir à ton post...

@+


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