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#51 13-09-2016 09:57:28

Yassine
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Re : Etranges Relations diophantiennes

@Maleval
Désolé d'avoir un peu squatté ce sujet dont l'objet est finalement assez éloigné de la discussion entre Léon et moi.
Je n'ai rien de pertinent à dire sur les relations que tu as postées, ni sur la portée philosophique ou mystique de certaines identités mathématiques.

@Leon
Si jamais tu as un exemple, pourrais-tu plutôt ouvrir un nouveau sujet pour ne pas polluer celui-ci (quitte à mettre un lien pour ceux qui lisent ce fil et veulent suivre)


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#52 13-09-2016 11:30:56

Maleval
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Re : Etranges Relations diophantiennes

@Yassine,
Le mot mystique me gêne, car c'est un argument, comme celui de la numérologie, facile et qui permet de se détacher avec désinvolture, trop souvent, d'une étude sérieuse. C'est aussi la façon de se distinguer, comme l'exemple de l'âne et de l'abstraction. Pas sûr que l'intelligent y gagne en sagesse. Si cela sous-entendait une intention (ce que je ne pense pas de votre part) ce ne serait pas constructif.

Autant dire, par exemple, que R.Sorkin est un âne avec son slogan sur une éventuelle causalité : "ordre +nombre = géométrie" que vous pourriez déceler dans mon dernier commentaire.
Je dis cela en toute simplicité et sans vouloir juger, mais pour que l'éventuel dialogue ne soit pas un dîner de ... mais tolérant et sympa.

Quant aux relations diophantiennes, celle de l’hypoténuse des triplets est fausse car j'ai loupé un chiffre dans la séquence Oeis.
Les relations de récurrence comportent quand même une analogie a*f(n+2)=b*f(n+1)+c*f(n), pour des nombres aussi remarquables que pi, e, phi

Dernière modification par Maleval (13-09-2016 11:49:36)

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#53 13-09-2016 12:47:49

Dlzlogic
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Re : Etranges Relations diophantiennes

Bonjour Maleval
Le sujet que vous avez proposé m'a immédiatement fait penser à cet article : https://fr.scribd.com/document/14161596 … rimentales
Jean Jacquelin a écrit d'autres papiers, tous aussi rigoureux et passionnants. Tous tournent plus ou moins autour des régressions, lesquelles sont naturellement fondées sur les probabilités. 
Bonne journée.

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#54 13-09-2016 14:51:22

Yassine
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Re : Etranges Relations diophantiennes

@Maleval,
Désolé si je t'ai froissé (j'espère que le tutoiement, que j'adopte comme règle dans les forum mathématiques, ne te gène pas).
Bien que je pense avoir une bonne maîtrise du Français, ce n'est pas ma langue maternelle, et il est possible que ma compréhension de certains mots soit incomplète.

Maleval a écrit :

La nature doit avoir la faculté tout à fait incroyable d'utiliser les ratios, comme pi, phi, alpha (couplage) pour la perception de la géométrie, à la surface de ce miroir : conceptuel][réel, discret][continu, temps][espace, onde][corpuscule,]électromagnétisme][gravitation

Ici, tu sembles pointer quelque mystère caché dans la "nature". C'est ce propos que j'ai peut être maladroitement qualifié de mystique.


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#55 13-09-2016 16:32:54

Maleval
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Re : Etranges Relations diophantiennes

OK, merci
Mystère n'est pas un mot employé en physique ; on parle plutôt, par exemple au mur de Planck, de singularité, comme tu le sais, qui semble concilier virtuel et réel. Curieusement l'observateur est aussi entre concept et géométrie puisqu'on peut penser que c'est lui (son cerveau et ses sens) ) qui donne forme aux choses. Auquel cas cette in"form"ation serait conceptuelle avant de se revêtir des attributs M,L,T,Q des 2 caractéristiques du vide, l'unité ε₀μ₀c².  Quand on dit concept, on pense aux mathématiques tant qu'on parle du référent, mais pas encore du signifiant, ni du signifié.
Quant au référent, Sorkin  (http://goo.gl/znN7QH ) pense au causet : "a causet incorporates an order relation by its very definition. Indeed it is this order relation."
Je trouve que c'est une voie royale : par exemple, un nombre muni d'un ordre aux propriétés essentielles de morphisme (c’est économique) et d'autosimilarité, nous en connaissons un. Quand on creuse un peu en suivant le faisceau de ce qui ressemble à des symétries (paradoxes aussi), il me semble que la notion de miroir répond à beaucoup de nos questions... alors, la constante de couplage, un causet ?
Pour info, je trouve     100α + √(10α)   =  0,999871381  (avec codata 2014  http://goo.gl/tnjVtV ) d’où une formule approximative :
si=1, il revient au même d’écrire  http://goo.gl/CeW6k0  où sa valeur est approchée à 10⁻⁶ . Ce nombre « a » intervient alors dans l’expression d’un suite (modulo 9 par rapport à celle de Fibonacci) avec des propriétés de morphisme , mais pour l’autosimilarité, je ne sais pas.

Ce commentaire est peut-être hors sujet, mais il est dans le droit fil de ce j’ai posté et qui m’intéresse ici. Pourrait-il y avoir une causalité dans les nombres que j'ai cités ?

P.S. Dlzlogic, on est a l'image de ce que l'on exprime, mais j'espère me tromper. d'autant que je n'ai rien affirmé en postant ces commentaires. Maintenant si tu préfères, je quitte ce forum, à toi  de juger. Je demande un peu d'aide, c'est tout.

Dernière modification par Maleval (13-09-2016 16:48:30)

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#56 13-09-2016 16:58:37

leon1789
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Re : Etranges Relations diophantiennes

salut

Yassine,
Pas de souci pour le sujet hors discussion. De toute façon, je séchais complètement...


Maleval,
Dlzlogic a présenté un document amusant (mais sérieux). Je retiendrais cette phrase pour résumer très rapidement :
<< Néanmoins, il est intéressant de savoir que de telles fausses coïncidences existent et sont très nombreuses >> (page 11)

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#57 13-09-2016 17:08:23

Maleval
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Re : Etranges Relations diophantiennes

@Absolument d'accord avec cette phrase, mais les coïncidences méritent parfois qu'on les regardent de plus près et sont à l'origine de nombreuses découvertes. C'est pourquoi il est raisonnable d'en discuter, mais  trop souvent dans les forums ce sont les muscles qui parlent en premier, alors on fuit.
D'autre part, ce n'est pas en constatant ce  0,999871381 que j'ai trouvé Sorkin et son causet.
C'est en partant des formules de Planck que je suis arrivé à cette conclusion que la charge (avec et sans dimension) est bien une forme de singularité et que l'observateur est donc impliqué dans son observation.

Dernière modification par Maleval (13-09-2016 17:13:20)

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#58 13-09-2016 17:12:28

Dlzlogic
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Re : Etranges Relations diophantiennes

@ Maleval,
Moi aussi je me suis beaucoup intéressé au nombre pi.
J'ai un article très documenté sur ce nombre. Si ça vous intéresse, je peux le rechercher, demander l'autorisation de le copier et le mettre en lien. En particulier il propose plusieurs constructions géométriques intéressantes mais naturellement approchées de ce nombre. Je retiendrai en particulier l'expérience de l'aiguille (de Buffon) qui constitue une vérification expérimentale incontestée de la théorie des probabilités.

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#59 13-09-2016 17:18:28

Maleval
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Re : Etranges Relations diophantiennes

Je suis allé visiter les forges de Buffon prés de de Montbard.
Intéressant, et voilà un entrepreneur bien dans sa tête et dans son corps, il bossait dur avec ses ouvriers.

Pouir Pi je passe souvent sur les sites que j'ai entre autres mis en lien sur Benoît Cloitre ( miroir e et pi) qui  a beaucoup donné aussi à OEIS.

@Dlzlogic - merci pour ta proposition de doc, mais pour le moment j'ai assez à faire

Dernière modification par Maleval (13-09-2016 17:42:53)

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#60 13-09-2016 22:46:34

Maleval
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Re : Etranges Relations diophantiennes

Pour en revenir à
f(n+2)=f(n+1)/n+f(n), f(1)=0, f(2)=1 −> 2n/f(n)² = π  http://goo.gl/RVFSDX
f(n+2)=f(n+1)+f(n)/n, f(1)=0, f(2)=1 −> n/f(n) = e  http://goo.gl/RVFSDX
f(n+2)=f(n+1)+f(n), f(0)=0, f(1)=1 −> f(n+1)/f(n) = φ  exemple pour n=1000  https://goo.gl/0vu9ed

Ces trois relations ont quand même quelque chose de commun :
Les 2 premières trouvées par Benoît Cloitre sont intitulées "e et π dans un miroir"
La troisième relation a aussi un jeu de miroir entre le nombre de Fibonacci et son inverse dans la formule de Binet
(2^(-n) ((1+sqrt(5))^n-(1-sqrt(5))^n))/sqrt(5)   https://goo.gl/Aoo0CX

P.S. Concernant cette relation https://goo.gl/CeW6k0 qui donne a= 0.007298438 proche de alpha = 0.007297352, elle n'aurait  de sens que si elle  faisait écho à " To capture the geometry is therefore to capture these ten numbers"  http://goo.gl/znN7QH 
On peut la représenter autrement :
1/(10(sqrt(10+sqrt(10+sqrt(10+sqrt(10+sqrt(10+sqrt(10+sqrt(10+sqrt(10+sqrt(10+sqrt(10)))))))))))²  https://goo.gl/NATBmo

Dernière modification par Maleval (13-09-2016 23:06:26)

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#61 14-09-2016 11:02:11

Dlzlogic
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Re : Etranges Relations diophantiennes

Bonjour Maleval,
Ces relations sont-elles toujours vraies quelle que soit la base de numération ?
Si on regarde de plus près, la formule ressemble fort à un développement en série, sauf qu'il y a un signe '=' qui n'a rien à y faire.
De toute façon, il ne faut pas se faire d'illusion, il est impossible d'avoir une valeur exacte de nombres transcendants.
Donc, soit ces formules sont approchées, de la même façon que 22/7 est une valeur approchée de pi, soit c'est une arnaque pure et simple pour [je sais pas quoi d'ailleurs].

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#62 14-09-2016 11:11:18

Maleval
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Re : Etranges Relations diophantiennes

Bonjour
De quelle arnaque parles-tu ?
Pour le signe égal, tu as raison je vais modifier, j'ai oublié, excuses

Dernière modification par Maleval (14-09-2016 11:13:36)

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#63 14-09-2016 11:29:54

Maleval
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Re : Etranges Relations diophantiennes

Rectification :
f(n+2)=f(n+1)/n+f(n), f(1)=0, f(2)=1 et  lim_(n->∞) (2 n)/f(n)^2 = π
f(n+2)=f(n+1)+f(n)/n, f(1)=0, f(2)=1 et  lim_(n->∞) (n)/f(n) = e
f(n+2)=f(n+1)+f(n), f(0)=0, f(1)=1 et  lim_(n->∞) f(n+1)/f(n) = φ

J'ai déjà vérifié que quelque soit la base, φ et 1/φ ont les mêmes décimales.
Selon toi, ces formules dans une autre base pourraient donner une limite différente ?

Dernière modification par Maleval (14-09-2016 11:37:20)

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#64 14-09-2016 12:27:35

Yassine
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Re : Etranges Relations diophantiennes

Maleval a écrit :

J'ai déjà vérifié que quelque soit la base, φ et 1/φ ont les mêmes décimales.

Mais en quoi est-ce miraculeux ?
$\varphi$ vérifie (et peut être défini par) $\varphi^2 = \varphi + 1$, ce qui est équivalent à (comme $\varphi > 0$) à $\varphi - 1 = \frac{1}{\varphi}$.
Dire donc que $\varphi - 1$ et $\frac{1}{\varphi}$ ont la même écriture (ou que $\varphi$ et $\frac{1}{\varphi}$ ont les mêmes chiffres après la virgule) dans toutes les bases est assez trivial non ?


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#65 14-09-2016 12:44:07

Maleval
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Re : Etranges Relations diophantiennes

Il y a un moyen simple d'associer cela pour phi
sqrt(exp(2πi)+sqrt(exp(2πi)+sqrt(exp(2πi)+sqrt(exp(2πi)+sqrt(exp(2πi)+sqrt(exp(2πi)+sqrt(exp(2πi)+sqrt(...)))))))))

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#66 14-09-2016 12:46:40

Maleval
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Re : Etranges Relations diophantiennes

@Yassine, oui parce que 1 est est commun à toutes les bases.
Mais par exemple, en convertissant en base 2
10/2.7015621187 = 3.7015621187389
0.27015621187 donne 010.01000101001..._2  https://goo.gl/hZi1kw
3.70156211873 donne 11.101100111001..._2  https://goo.gl/MUYEMH
parce que 3.7015621187389...(3.7015621187389...-1) = 10   https://goo.gl/JP9ztv

Dernière modification par Maleval (15-09-2016 22:47:33)

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