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#51 13-09-2016 17:58:37

leon1789
Membre
Inscription : 27-08-2015
Messages : 1 203

Re : Etranges Relations diophantiennes

salut

Yassine,
Pas de souci pour le sujet hors discussion. De toute façon, je séchais complètement...


Maleval,
Dlzlogic a présenté un document amusant (mais sérieux). Je retiendrais cette phrase pour résumer très rapidement :
<< Néanmoins, il est intéressant de savoir que de telles fausses coïncidences existent et sont très nombreuses >> (page 11)

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#52 13-09-2016 18:12:28

Dlzlogic
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Inscription : 25-04-2016
Messages : 461

Re : Etranges Relations diophantiennes

@ Maleval,
Moi aussi je me suis beaucoup intéressé au nombre pi.
J'ai un article très documenté sur ce nombre. Si ça vous intéresse, je peux le rechercher, demander l'autorisation de le copier et le mettre en lien. En particulier il propose plusieurs constructions géométriques intéressantes mais naturellement approchées de ce nombre. Je retiendrai en particulier l'expérience de l'aiguille (de Buffon) qui constitue une vérification expérimentale incontestée de la théorie des probabilités.

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#53 14-09-2016 12:02:11

Dlzlogic
Banni(e)
Inscription : 25-04-2016
Messages : 461

Re : Etranges Relations diophantiennes

Bonjour Maleval,
Ces relations sont-elles toujours vraies quelle que soit la base de numération ?
Si on regarde de plus près, la formule ressemble fort à un développement en série, sauf qu'il y a un signe '=' qui n'a rien à y faire.
De toute façon, il ne faut pas se faire d'illusion, il est impossible d'avoir une valeur exacte de nombres transcendants.
Donc, soit ces formules sont approchées, de la même façon que 22/7 est une valeur approchée de pi, soit c'est une arnaque pure et simple pour [je sais pas quoi d'ailleurs].

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#54 14-09-2016 13:27:35

Yassine
Membre
Inscription : 09-04-2013
Messages : 1 090

Re : Etranges Relations diophantiennes

Maleval a écrit :

J'ai déjà vérifié que quelque soit la base, φ et 1/φ ont les mêmes décimales.

Mais en quoi est-ce miraculeux ?
$\varphi$ vérifie (et peut être défini par) $\varphi^2 = \varphi + 1$, ce qui est équivalent à (comme $\varphi > 0$) à $\varphi - 1 = \frac{1}{\varphi}$.
Dire donc que $\varphi - 1$ et $\frac{1}{\varphi}$ ont la même écriture (ou que $\varphi$ et $\frac{1}{\varphi}$ ont les mêmes chiffres après la virgule) dans toutes les bases est assez trivial non ?


L'ennui dans ce monde c'est que les idiots sont sûrs d'eux et les gens sensés pleins de doutes. B. Russel

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