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#226 25-08-2016 18:19:20

freddy
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Re : Peut - on battre le hasard ?

Hi,

pour le fun, les 2.310 triplets "gagnants". Par convention, je donne le [tex]x[/tex] et le [tex]y[/tex], le [tex]z[/tex] se déduit.

01 - [tex]x = 381,\;y = 817[/tex]
02 - [tex] x = 382, \; 816 \le y \le 817[/tex]
03 - [tex]x = 383,\; 815 \le y \le 816[/tex]
04 - [tex] x = 384,\;813 \le y \le 816[/tex]
05 - [tex] x = 385,\; 812 \le y \le 815[/tex]
06 - [tex] x = 386,\; 811 \le y \le 815[/tex]
07 - [tex] x = 387,\; 810 \le y \le 819[/tex]
08 - [tex] x = 388,\; 809 \le y \le 814[/tex]
09 - [tex] x = 389,\; 807 \le y \le 813[/tex]
10 - [tex] x = 390,\; 806 \le y \le 813[/tex]
11 - [tex] x = 391,\; 805 \le y \le 812[/tex]
12 - [tex] x = 392,\; 804 \le y \le 812[/tex]
13 - [tex] x = 393,\; 803 \le y \le 811[/tex]
14 - [tex] x = 394,\; 802 \le y \le 810[/tex]
15 - [tex] x = 395,\; 801 \le y \le 810[/tex]
16 - [tex] x = 396,\; 800 \le y \le 810[/tex]
17 - [tex] x = 397,\; 799\le y \le 809[/tex]
18 - [tex] x = 398,\; 798\le y \le 809[/tex]
19 - [tex] x = 399,\; 797\le y \le 808[/tex]
20- [tex] x = 400,\; 796\le y \le 808[/tex]
21 - [tex] x = 401,\; 795\le y \le 807[/tex]
22- [tex] x = 402,\; 794\le y \le 807[/tex]
23 - [tex] x = 403,\; 794\le y \le 806[/tex]
24 - [tex] x = 404,\; 793\le y \le 806[/tex]
25 - [tex] x = 405,\; 792\le y \le 805[/tex]
26 - [tex] x = 406,\; 791\le y \le 805[/tex]
27 - [tex] x = 407,\; 790 \le y \le 804[/tex]
28 - [tex] x = 407,\; 790 \le y \le 804[/tex]
29 - [tex] x = 408,\; 789 \le y \le 804[/tex]
30- [tex] x = 409,\; 789 \le y \le 803[/tex]
31- [tex] x = 410,\; 788 \le y \le 803[/tex]
32 - [tex] x = 411,\; 787 \le y \le 802[/tex]
32 - [tex] x = 412,\; 786 \le y \le 802[/tex]
33 - [tex] x = 413,\; 785 \le y \le 801[/tex]
34 - [tex] x = 414,\; 785 \le y \le 801[/tex]
35 - [tex] x = 415,\ ; 784 \le y \le 800 [/tex]
36 - [tex] x = 416,\ ; 783 \le y \le 799 [/tex]
37 - [tex] x = 417,\ ; 783 \le y \le 799 [/tex]
38 - [tex] x = 418,\ ; 782 \le y \le 799 [/tex]
39 - [tex] x = 419,\ ; 781 \le y \le 798 [/tex]
40 - [tex] x = 420,\ ; 780 \le y \le 798 [/tex]
41 - [tex] x = 421,\ ; 780 \le y \le 797 [/tex]
42 - [tex] x = 422,\ ; 779 \le y \le 797 [/tex]
43 - [tex] x = 423,\ ; 778 \le y \le 796 [/tex]
44 - [tex] x = 424,\ ; 778 \le y \le 796 [/tex]
45 - [tex] x = 425,\ ; 777 \le y \le 795 [/tex]
46 - [tex] x = 426,\ ; 777 \le y \le 795 [/tex]
47 - [tex] x = 427,\ ; 776 \le y \le 794 [/tex]
48 - [tex] x = 428,\ ; 775 \le y \le 794 [/tex]
49 - [tex] x = 429,\ ; 775 \le y \le 793 [/tex]
50 - [tex] x = 430,\ ; 774 \le y \le 793 [/tex]
51 - [tex] x = 431,\ ; 774 \le y \le 792 [/tex]
52 - [tex] x = 432,\ ; 773 \le y \le 792 [/tex]
53 - [tex] x = 433,\ ; 772 \le y \le 791 [/tex]
54 - [tex] x = 434,\ ; 772 \le y \le 791 [/tex]
55 - [tex] x = 435,\ ; 771 \le y \le 790 [/tex]
56 - [tex] x = 436,\ ; 771 \le y \le 790 [/tex]
57 - [tex] x = 437,\ ; 770 \le y \le 789 [/tex]
58 - [tex] x = 438,\ ; 770 \le y \le 789 [/tex]
59 - [tex] x = 439,\ ; 769 \le y \le 788 [/tex]
60 - [tex] x = 440,\ ; 769 \le y \le 788 [/tex]
61 - [tex] x = 441,\ ; 768 \le y \le 787 [/tex]
62 - [tex] x = 442,\ ; 768 \le y \le 787 [/tex]
63 - [tex] x = 443,\ ; 767 \le y \le 786 [/tex]
64 - [tex] x = 444,\ ; 766 \le y \le 786 [/tex]
65 - [tex] x = 445,\ ; 766 \le y \le 785 [/tex]
66 - [tex] x = 446,\ ; 765 \le y \le 785 [/tex]
67 - [tex] x = 447,\ ; 765 \le y \le 784 [/tex]
68 - [tex] x = 448,\ ; 765 \le y \le 784 [/tex]
69 - [tex] x = 449,\ ; 764 \le y \le 783 [/tex]
70 - [tex] x = 450,\ ; 764 \le y \le 783 [/tex]
71 - [tex] x = 451,\ ; 763 \le y \le 782 [/tex]
72 - [tex] x = 452,\ ; 763 \le y \le 782 [/tex]
73 - [tex] x = 453,\ ; 762 \le y \le 781 [/tex]
74 - [tex] x = 454,\ ; 762 \le y \le 781 [/tex]
75 - [tex] x = 455,\ ; 761 \le y \le 780 [/tex]
76 - [tex] x = 456,\ ; 761 \le y \le 780 [/tex]
77 - [tex] x = 457,\ ; 760 \le y \le 779 [/tex]
78 - [tex] x = 458,\ ; 760 \le y \le 779 [/tex]
79 - [tex] x = 459,\ ; 760 \le y \le 778 [/tex]
80 - [tex] x = 460,\ ; 759 \le y \le 778 [/tex]
81 - [tex] x = 461,\ ; 759 \le y \le 777 [/tex]
82 - [tex] x = 462,\ ; 758 \le y \le 777 [/tex]
83 - [tex] x = 463,\ ; 758 \le y \le 776 [/tex]
84 - [tex] x = 464,\ ; 757 \le y \le 776 [/tex]
85 - [tex] x = 465,\ ; 757 \le y \le 775 [/tex]
86 - [tex] x = 466,\ ; 757 \le y \le 775 [/tex]
87 - [tex] x = 467,\ ; 757 \le y \le 774 [/tex]
88 - [tex] x = 468,\ ; 756 \le y \le 774 [/tex]
89 - [tex] x = 469,\ ; 756 \le y \le 773 [/tex]
90 - [tex] x = 470,\ ; 755 \le y \le 773 [/tex]
91 - [tex] x = 471,\ ; 755 \le y \le 772 [/tex]
92 - [tex] x = 472,\ ; 754 \le y \le 772 [/tex]
93 - [tex] x = 473,\ ; 754 \le y \le 771 [/tex]
94 - [tex] x = 474,\ ; 754 \le y \le 771 [/tex]
95 - [tex] x = 475,\ ; 753 \le y \le 770 [/tex]
96 - [tex] x = 476,\ ; 753 \le y \le 770 [/tex]
97 - [tex] x = 477,\ ; 753 \le y \le 769 [/tex]
98 - [tex] x = 478,\ ; 752 \le y \le 769 [/tex]
99 - [tex] x = 479,\ ; 752 \le y \le 768 [/tex]
100 - [tex] x = 480,\ ; 751 \le y \le 768 [/tex]
101 - [tex] x = 481,\ ; 751 \le y \le 767 [/tex]
102 - [tex] x = 482,\ ; 751 \le y \le 767 [/tex]
103 - [tex] x = 483,\ ; 750 \le y \le 766 [/tex]
104 - [tex] x = 484,\ ; 750 \le y \le 766 [/tex]
105 - [tex] x = 485,\ ; 750 \le y \le 765 [/tex]
106 - [tex] x = 486,\ ; 749 \le y \le 765 [/tex]
107 - [tex] x = 487,\ ; 749 \le y \le 764 [/tex]
108 - [tex] x = 488,\ ; 749 \le y \le 764 [/tex]
109 - [tex] x = 489,\ ; 748 \le y \le 763 [/tex]
110 - [tex] x = 490,\ ; 748 \le y \le 763 [/tex]
111 - [tex] x = 491,\ ; 748 \le y \le 762 [/tex]
112 - [tex] x = 492,\ ; 748 \le y \le 762 [/tex]
113 - [tex] x = 493,\ ; 747 \le y \le 761 [/tex]
114 - [tex] x = 494,\ ; 747 \le y \le 761 [/tex]
115 - [tex] x = 495,\ ; 747 \le y \le 760 [/tex]
116 - [tex] x = 496,\ ; 746 \le y \le 760 [/tex]
117 - [tex] x = 497,\ ; 746 \le y \le 759 [/tex]
118 - [tex] x = 498,\ ; 746 \le y \le 759 [/tex]
119 - [tex] x = 499,\ ; 745 \le y \le 758 [/tex]
120 - [tex] x = 500,\ ; 745 \le y \le 758 [/tex]
121 - [tex] x = 501,\ ; 745 \le y \le 757 [/tex]
122 - [tex] x = 502,\ ; 745 \le y \le 757 [/tex]
123 - [tex] x = 503,\ ; 744 \le y \le 756 [/tex]
124 - [tex] x = 504,\ ; 744 \le y \le 756 [/tex]
125 - [tex] x = 505,\ ; 744 \le y \le 755 [/tex]
126 - [tex] x = 506,\ ; 743 \le y \le 755 [/tex]
127 - [tex] x = 507,\ ; 743 \le y \le 754 [/tex]
128 - [tex] x = 508,\ ; 743 \le y \le 754 [/tex]
129 - [tex] x = 509,\ ; 743 \le y \le 753 [/tex]
130 - [tex] x = 510,\ ; 742 \le y \le 753 [/tex]
131 - [tex] x = 511,\ ; 742 \le y \le 752 [/tex]
132 - [tex] x = 512,\ ; 742 \le y \le 752 [/tex]
133 - [tex] x = 513,\ ; 742 \le y \le 751 [/tex]
134 - [tex] x = 514,\ ; 741 \le y \le 751 [/tex]
135 - [tex] x = 515,\ ; 741 \le y \le 750 [/tex]
136 - [tex] x = 516,\ ; 741 \le y \le 750 [/tex]
137 - [tex] x = 517,\ ; 740 \le y \le 749 [/tex]
138 - [tex] x = 518,\ ; 740 \le y \le 749 [/tex]
139 - [tex] x = 519,\ ; 740 \le y \le 748 [/tex]
140 - [tex] x = 520,\ ; 740 \le y \le 748 [/tex]
141 - [tex] x = 521,\ ; 739 \le y \le 747 [/tex]
142 - [tex] x = 522,\ ; 739 \le y \le 747 [/tex]
143 - [tex] x = 523,\ ; 739 \le y \le 746 [/tex]
144 - [tex] x = 524,\ ; 739 \le y \le 746 [/tex]
145 - [tex] x = 525,\ ; 739 \le y \le 745 [/tex]
146 - [tex] x = 526,\ ; 738 \le y \le 745 [/tex]
147 - [tex] x = 527,\ ; 738 \le y \le 744 [/tex]
148 - [tex] x = 528,\ ; 738 \le y \le 744 [/tex]
149 - [tex] x = 529,\ ; 738 \le y \le 743 [/tex]
150 - [tex] x = 530,\ ; 737 \le y \le 743 [/tex]
151 - [tex] x = 531,\ ; 737 \le y \le 742 [/tex]
152 - [tex] x = 532,\ ; 737 \le y \le 742 [/tex]
153 - [tex] x = 533,\ ; 737 \le y \le 741 [/tex]
154 - [tex] x = 534,\ ; 736 \le y \le 741 [/tex]
155 - [tex] x = 535,\ ; 736 \le y \le 740 [/tex]
156 - [tex] x = 536,\ ; 736 \le y \le 740 [/tex]
157 - [tex] x = 537,\ ; 736 \le y \le 739 [/tex]
158 - [tex] x = 538,\ ; 736 \le y \le 739 [/tex]
159 - [tex] x = 539,\ ; 735 \le y \le 738 [/tex]
160 - [tex] x = 540,\ ; 735 \le y \le 738 [/tex]
161 - [tex] x = 541,\ ; 735 \le y \le 737 [/tex]
162 - [tex] x = 542,\ ; 735 \le y \le 737 [/tex]
163 - [tex] x = 543,\ ; 734 \le y \le 736 [/tex]
164 - [tex] x = 544,\ ; 734 \le y \le 736 [/tex]
165 - [tex] x = 545,\ ; 734 \le y \le 735 [/tex]
166 - [tex] x = 546,\ ; 734 \le y \le 735 [/tex]
167 - [tex] x = 547,\  y  = 734 [/tex]
168 - [tex] x = 548,\  y  = 733 [/tex]
169 - [tex] x = 549,\  y  = 733 [/tex]
170 - [tex] x = 550,\  y  = 733 [/tex]

Dernière modification par freddy (31-08-2016 10:06:05)


Memento Mori ! ...

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#227 01-09-2016 13:43:50

Anne Honyme
Invité

Re : Peut - on battre le hasard ?

Bonjour

Comme promis, la solution que je propose à l'adresse
http://www.diophante.fr/images/stories/ … G149PF.pdf

Cordialement

#228 02-09-2016 09:30:54

leon1789
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Re : Peut - on battre le hasard ?

merci

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#229 02-09-2016 14:14:36

Dlzlogic
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Re : Peut - on battre le hasard ?

Bonjour,
J'ai lu LA solution. Elle est basée sur le fait que le nombre de triplets est 338688. Or on s'intéresse au nombre de tirages équiprobables qui sont de l'ordre de 400000. Naturellement, cela confirme le gain de l'homme contre la machine, mais cela aurait été bien de le préciser.

Cela est à rapprocher du tirage avec 2 dés à 6 faces où on fait la somme des faces visibles. Il y a 11 résultats possibles, mais ces 11 résultats ne sont pas équiprobables.

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#230 02-09-2016 15:57:44

leon1789
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Re : Peut - on battre le hasard ?

Bonjour

Dlzlogic a écrit :

Or on s'intéresse au nombre de tirages équiprobables qui sont de l'ordre de 400000.

peux-tu nous expliquer cela, s'il te plait ?

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#231 02-09-2016 16:49:11

Dlzlogic
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Re : Peut - on battre le hasard ?

Il me semble que Camille a déjà expliqué cela et d'ailleurs les vérifications de Yoshi (les miennes ne comptent pas) montrent que la moyenne des gains de l'homme par rapport à la machine est de l'ordre de 80%. Mais, j'avoue, c'est la démonstration rigoureuse qui m'échappe.
Il est clair que ma question concernant la validité d'une simulation pour une démonstration est directement liée à ce défi.
Un calcul simple me permet d'établir une liste "pas trop bête" de 100 triplets intéressant, puis de faire plusieurs simulations, ce qui me donne un écart type et j'en déduis un seuil de confiance, constatant par ailleurs que les simulations donnent toujours un gain moyen de l'ordre de 80%. Il s'agit là d'une application directe de la théorie des probabilités.

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#232 02-09-2016 16:56:02

leon1789
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Re : Peut - on battre le hasard ?

Dlzlogic a écrit :

Il me semble que Camille a déjà expliqué cela et d'ailleurs les vérifications de Yoshi (les miennes ne comptent pas) montrent que la moyenne des gains de l'homme par rapport à la machine est de l'ordre de 80%. Mais, j'avoue, c'est la démonstration rigoureuse qui m'échappe.

ah. Donc c'est à Camille et Yoshi d'expliquer ce que tu évoques, ok. Je pensais que tu pourrais le faire toi-même.

Dlzlogic a écrit :

Il est clair que ma question concernant la validité d'une simulation pour une démonstration est directement liée à ce défi.
Un calcul simple me permet d'établir une liste "pas trop bête" de 100 triplets intéressant, puis de faire plusieurs simulations, ce qui me donne un écart type et j'en déduis un seuil de confiance, constatant par ailleurs que les simulations donnent toujours un gain moyen de l'ordre de 80%. Il s'agit là d'une application directe de la théorie des probabilités.

Pour faire une simulation, il faut préciser comment la machine joue : peux-tu nous dire ce que tu as considéré pour le jeu de la machine ?

Dernière modification par leon1789 (02-09-2016 16:56:42)

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#233 02-09-2016 17:18:54

Dlzlogic
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Re : Peut - on battre le hasard ?

Je ne pense pas qu'il y ait beaucoup de choix pour la machine. Elle tire un nombre x, puis un nombre y, puis elle déduit z. Comme la comparaison se fait sur les triplets, elle ordonne x, y et z.
Autre méthode, elle tire x, y et z de la même façon s'il ne sont pas dans l'ordre croissant on recommence. Ce qui revient au même.
Evidemment, si on décide que la machine doit tirer au hasard parmi les 338688 triplets possible, on "aide" la machine, donc on triche. On peut aussi lui faire tirer à partir du voisinage d'un nombre x intéressant. En ce cas, ce sera 50-50.
Pour info, le nombre intéressant, je l'ai calculé à partir d'une moyenne. Puis j'ai établi cette liste de 100 triplets gagnants. J'ai déjà expliqué tout cela en détail (je sais j'ai fait des fautes de code ...).
Mais de toute façon, ta question fait tourner en rond.

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#234 02-09-2016 17:56:55

leon1789
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Re : Peut - on battre le hasard ?

Dlzlogic a écrit :

Je ne pense pas qu'il y ait beaucoup de choix pour la machine.

Si si, il y a d'innombrable manières de faire choisir un triplet au hasard.

Dlzlogic a écrit :

Elle tire un nombre x, puis un nombre y, puis elle déduit z. Comme la comparaison se fait sur les triplets, elle ordonne x, y et z.

x et y sont tirés comment ? entre 1 et 2014 tous les deux ?

Dlzlogic a écrit :

Autre méthode, elle tire x, y et z de la même façon s'il ne sont pas dans l'ordre croissant on recommence. Ce qui revient au même.

oui, mais on fait comment pour assurer que la somme fait 2016 ?

Pas la peine de me donner plusieurs méthodes, j'aimerais savoir comment tu as programmé la manière de jouer pour la machine, pour analyser les triplets sortants.

Dlzlogic a écrit :

Evidemment, si on décide que la machine doit tirer au hasard parmi les 338688 triplets possible, on "aide" la machine, donc on triche.

Bbien sûr que cela n'est pas tricher : c'est une méthode parmi plein d'autres.

Dlzlogic a écrit :

Mais de toute façon, ta question fait tourner en rond.

mais non, ça ne tourne pas en rond : j'aimerais moi aussi avoir 80% de réussite ! Et pour cela, il faut que je sache comment la machine joue...

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#235 02-09-2016 18:57:05

Dlzlogic
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Re : Peut - on battre le hasard ?

C'est la première méthode.
    for (int jeu=0; jeu<100; jeu++, cas++)
    {

      int x1=rand()%2014 +1;  // de 1 à 2014
      int r=2016-x1;
      r=max(r,2);
      int x2=rand()%r + 1;
      int x3=2016 - x1 - x2;
      if (x1>x2) { int x=x2; x2=x1; x1=x; }
      if (x1>x3) { int x=x3; x3=x1; x1=x; }
      if (x2>x3) { int x=x3; x3=x2; x2=x; }
      ...
  }
C'est le code que j'ai déjà donné, au calcul près de r, où je m'étais trompé.
Je te rappelle que le liste des 100 triplets de l'homme n'est pas critique.
Je t'ai expliqué tout cela par mail, avec un comparatif fait avec Excel. Je peux t'en faire un copie en public si tu veux et si Yoshi est d'accord.
Bonne soirée.

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#236 02-09-2016 21:03:54

leon1789
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Re : Peut - on battre le hasard ?

Merci pour le code.

Comme x1 est inférieur ou égal à 2014, la différence r=2016-x1 est supérieure ou égale à 2, donc max(r,2)=r.
Par ailleurs, on peut tirer x2 = r et par suite x3 = 0 , ce qui ne produit pas un triplet "légal".

EDIT := ce type de triplet incorrect se produit en moyenne tous les 300 tirages ! Ton code n'est pas encore correct... (3ème fois que je te signale un bug dans cette discussion)


Corriger la coquille ne change pas énormément les résultats de gain. Effectivement, avec cette manière de construire des triplets, j'ai testé la liste de Yassine : tous les triplets obtiennent un gain entre 81 % et 82 %.

Pour expliquer ce gain assez élevé, on peut analyser les tirages de la machine et voir que, par exemple, la machine a 1344 fois plus de chance de jouer le triplet [1,1,2014] que le triplet [672,672,672]... C'est clair qu'on n'aide pas la machine dans ces conditions.

Dernière modification par leon1789 (03-09-2016 05:51:29)

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#237 02-09-2016 21:34:19

Dlzlogic
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Re : Peut - on battre le hasard ?

Bon, tu sais, ce dont on parle est un exercice théorique. La solution est écrite par l'auteur. La notion de "probabilité" est considérée par l'auteur comme une "proportion" d'évènements considérés comme équiprobables, ce qui n'est manifestement pas vrai. Voir le tirage de la somme des valeurs marquées avec deux dés.
J'ai bien compris et depuis longtemps que les mathématiques ne se préoccupent que très peu du monde réel. C'est un choix, par contre, il me parait inacceptable d'affirmer que ces incertitudes dans certaines définitions fondamentales sont vraies. Tu sais très bien de quoi je parle et ce à quoi je fais allusion. Exemple : le hasard est unique. 
Il est très amusant effectivement de faire des hypothèses de théories possibles etc. et tout ce que l'on veut, mais que l'on commence par appliquer les notions connues, vérifiées, utilisées, même si des théoriciens prennent plaisir à les réfuter.

Tu vas dire que je radote, mais répond aux deux problèmes que j'ai posés. Je te rappelle que l'énoncé du premier n'est qu'une stricte copie d'un énoncé posé sur un forum. Pour le second, il ne s'agit que d'une simple transposition où je me suis contenté de supprimer les valeurs numériques. Cet exercice, dans sa version de base, a été posé au niveau lycée.

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#238 03-09-2016 07:17:23

leon1789
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Re : Peut - on battre le hasard ?

Dlzlogic a écrit :

La notion de "probabilité" est considérée par l'auteur comme une "proportion" d'évènements considérés comme équiprobables, ce qui n'est manifestement pas vrai.

C'est justement l'hypothèse qu'il fait : il suppose que les tirages sont équiprobables sur les triplets possibles. Qu'est-ce qui permet de dire "c'est manifestement pas vrai" ? Prend un des codes ici (message #129 http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 464#p58464 ou message #141 http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 501#p58501), ils donnent des tirages équiprobables.

Il se trouve qu'avec ton tirage (ou d'autres encore, voir http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 452#p58452 ou http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 378#p58378 par exemple), il n'y a pas équiprobabilité, je suis d'accord.

Dlzlogic a écrit :

le hasard est unique.

La preuve que non, mathématiquement parlant, puisqu'on a la version équiprobable, on a la tienne (une fois corrigée du bug), et on peut en imaginer d'autres... Pourquoi une seule serait correcte (la tienne ? et pas celle des autres ?)

Maintenant, si tu veux faire de la (méta)physique, pas de souci, je comprends.

Dernière modification par leon1789 (03-09-2016 07:21:55)

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#239 03-09-2016 09:12:07

Dlzlogic
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Messages : 461

Re : Peut - on battre le hasard ?

Bonjour Léon,
Il ne faut pas confondre le hasard et la manière de faire une expérience. Il y a de très jolies simulations de la planche de Galton qui expliquent cela.
Ca me rappelle la réaction de quelqu'un que tu connais "comment se fait-il que l'on n'ait pas deux fois le même résultat ?".
A méditer.

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