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freddy

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Le bon, la brute et le truand (version théorie des jeux)

Hello tutti,

petit sujet pour l'ami Yassine dont il faut alimenter la boulimie de problèmes difficiles à résoudre.

Il faut revoir éventuellement le film évoqué dans le titre et se souvenir qu'une scène du dernier quart du film (je ne sais plus très bien quand ) font se rencontrer les trois spécialistes de la gâchette en deux duels simultanés, ce qui ne manque pas de piquant.
Pour simplifier, on les suppose tous à équidistance les uns des autres (peu importe d'ailleurs pour la suite de l'énoncé). Chacun peut tirer (une seule fois à chaque fois que vient son tour) sur qui il veut, voire sur un vautour qui attend son heure, ou bien en l'air ou ... dans le sol, ou ... là où il veut !

Le petit hic est que chacun n'a pas la même habileté que les deux autres. Le bon, qui utilise son "6 coups" favori, fait mouche à coup sûr ; la brute, qui utilise une pétoire vieille comme me robes, fait mouche 4 fois sur 5 ; le truand, qui a fini récemment suspendu à une barre d'acier avec du goudron et des plumes pour tout appareil, a récupéré un vieux canon scié (comme celui de Joss Randall) dont la précision n'est pas sa première qualité. En l'espèce, il fait mouche 1 fois sur 2.

Le jeu s'arrête faute de combattant. Toutefois, chacun tire selon un ordre fixé au début du jeu par la magnifique blonde à forte poitrine qui cache un cœur qui bat pour le plus beau !

QUESTIONS

1) en supposant que personne ne passe d'accord avec personne (équilibre non coopératif), et que chacun adopte la meilleure stratégie possible, retrouver le résultat paradoxal selon lequel c'est le moins doué des tireurs qui a le plus de chances de survivre.

2) En supposant que la précision au tir de chacun dans l'ordre du titre est donnée par les probabilités  [tex]p[/tex], [tex]q[/tex] et [tex]r[/tex], avec[tex] 0 \lt r \le q \le p \le 1[/tex], quelles sont les chances de survie de chacun ?

3) Avec les probabilités de réussites au tir de 1), quelles sont les chances de survie de chacun si deux d'entre eux (préciser lesquels) s'entendaient contre le troisième à son insu (équilibre coopératif) ?

Commentaires.

Dernière modification par freddy (21-07-2016 14:37:29)

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De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Yassine

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Re : Le bon, la brute et le truand (version théorie des jeux)

Hello soli,
Boulimie peut être, mais faible efficacité !

Tu as la mémoire qui flanche tu ne te souviens plus très bien ... Voir ce fil
Les questions sont différentes, mais j'imagine que la démarche est similaire ?

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L'ennui dans ce monde c'est que les idiots sont sûrs d'eux et les gens sensés pleins de doutes. B. Russel

freddy

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Re : Le bon, la brute et le truand (version théorie des jeux)

Re,

ma mémoire s'est remise à zéro vers juin 2015, je te laisse deviner pourquoi :-) !

Cela étant, tu peux répondre aux questions de manière plus mathématique qu'informatique, non ?!!!

Dernière modification par freddy (21-07-2016 16:19:01)

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De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.