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#1 10-06-2016 21:16:10

Terces
Membre
Inscription : 16-07-2015
Messages : 464

Kakeya.

Bonsoir,
Il y a un truc que je ne comprends pas quand on utilise un "arbre de perron" pour répondre au problème posé par kakeya (la figure de plus petite surface pour pouvoir effectuer le rotation complète d'une aiguille).

La meilleure figure que j'ai vu c'est en fait une étoile à n branche avec quand n tend vers l'infini une surface d'environ 0.284

Sur la video ci dessous :
https://www.youtube.com/watch?v=IM-n9c-ARHU

à 10:35 je n'ai pas compris pourquoi on avait le droit de faire ces mouvement avec l'aiguille (on déplace l'aiguille sur une partie qui n'est pas dans la figure), pouvez vous m'expliquer ? (je n'ai pas compris ce que disait le monsieur dans la vidéo).


La somme des inverses de la suite de Sylvester converge vers 1 plus vite que toute autre série somme infinie d'inverses d'entiers convergeant vers 1.

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#2 17-06-2016 20:07:05

Yassine
Membre
Inscription : 09-04-2013
Messages : 976

Re : Kakeya.

Bonsoir,
Peut être que je vais dire des évidences, mais dans la première partie de la vidéo, il a montré qu'on pouvait déplacer l'aiguille d'un segment sur une droite vers un segment sur une autre droite parallèle en générant une surface aussi petite qu'on le souhaite. Il suffit pour cela de se déplacer très loin sur la première droite, puis de tourner d'un angle qui sera donc très petit (sa tangente est la distance entre les droites divisée par la distance avec laquelle on a déplacé l'aiguille, donc ça tend vers 0). Puis, on se déplace vers le segment destination et on tourne à nouveau dans l'autre sens, donc générant une surface égale à la précédente. L'idée étant que les déplacement de l'aiguille le long d'une droite ne génèrent pas de surface. Donc, pour tout $\varepsilon$, on peut rendre la surface $ < \varepsilon$. Cela reste vrai si on sait qu'on a un nombre de "sauts" finis, disons $n$, il suffit que je me déplace suffisamment pour que chaque saut génère une surface $ < \frac{\varepsilon}{n}$ et donc mes $n$ "sauts" auront généré une surface $ < n\frac{\varepsilon}{n} = \varepsilon$. Donc, la surface due aux $n$ "sauts" peut être rendue aussi petite qu'on veut et peut être oubliée.
Le fait que le nombre de sauts soit finis est bien sûr indispensable.


L'ennui dans ce monde c'est que les idiots sont sûrs d'eux et les gens sensés pleins de doutes. B. Russel

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