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#1 18-07-2014 19:48:56

0^0
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Collection de nombres 'presque entiers'

bonjour,


Voici une petite collection de nombres 'presque entiers' que j'ai pu recueillir:



[tex]\left(\frac{\ln {(640320^3+744)}}{\pi}\right)^2 = 163 + 2,32[...] × 10^{-29}[/tex]

          soit: 163,0000000000000000000000000000232...



[tex]\left(e^{\pi\sqrt{163}}-744\right)^{\frac{1}{3}} = 640320 - 6,0968 × 10^{-25}[/tex]
       
          soit: 640319,999999999999999999999999390317...



Les puissances du nombre d'or:

[tex]\left(\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)^{300} =[/tex] UN ENTIER [tex]- 2.01237[...] × 10^{-63}[/tex]

          soit: 496926405783746676393791436882468230898067489522034699520200001,999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999997987629...



[tex]\frac{-\frac{1}{3}(10^{12} × \pi)+\pi^{34}}{10^{16}} = 8 - 4,7[...] × 10^{-9} [/tex]

          soit: 7,99999999529...



[tex]\frac{5}{3} × \frac{e^{\pi}-\ln {3}}{\ln {2}} = 53 + 5,54[...] × 10^{-9}[/tex]

          soit: 53,000000005542...



Si vous avez d'autres formules qui en donnent de meilleurs, merci d'avance de bien vouloir les ajouter à cette petite liste.


@+

Dernière modification par 0^0 (19-07-2014 10:30:07)

Hors ligne

#2 19-07-2014 03:12:56

Shadock
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Messages : 6

Re : Collection de nombres 'presque entiers'

Beaucoup de nombre de type [tex]e^{\pi \sqrt{n}}[/tex] le sont aussi.

Impressionnant le [tex]\phi ^{300}[/tex] !!! :o

Hors ligne

#3 19-07-2014 08:24:56

0^0
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Messages : 325

Re : Collection de nombres 'presque entiers'

Plus on monte dans les puissances de [tex]\phi[/tex] plus le 'presque entier' obtenu se rapprochera d'un entier.

Autres exemples:

[tex]\phi^{500} =[/tex] UN ENTIER - [tex] 3,207[...] × 10^{-105}[/tex]

[tex]\phi^{1001} =[/tex] UN ENTIER + [tex]6,358[...] × 10^{-210}[/tex]

On remarque que l'entier le plus proche est approché par le 'bas' lorsque les puissances de [tex]\phi[/tex] sont paires et par le 'haut' lorsqu'elles sont impaires.


@+

Hors ligne

#4 19-07-2014 10:27:20

0^0
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Re : Collection de nombres 'presque entiers'

[tex]\phi^{1001} =[/tex] UN ENTIER + [tex]6,358[...] × 10^{-210}[/tex]

soit:

157263483085297728693212310227264801375310590871102293547568363266227647954095037360550009174721122072079595635402411260638605742511929970292048335339367003086933714987796078672982630775099044177835579021861251,000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000006358755258254153121833757614279...


@+

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#5 22-07-2014 09:22:04

yoshi
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Messages : 14 445

Re : Collection de nombres 'presque entiers'


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

En ligne

#6 22-07-2014 11:41:55

0^0
Membre
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Messages : 325

Re : Collection de nombres 'presque entiers'

Salut,

Oui et sur des pages anglophones. Mais il n'y a pas grand chose sur le sujet.

Il faudrait pouvoir trouver une utilité à ces nombres...


@+

Hors ligne

#7 13-05-2016 20:15:41

canu
Invité

Re : Collection de nombres 'presque entiers'

Bonjour,

Je suis également intéressé par ces nombres presque entiers.
A commencer par une définition mathématique de ces tels nombres.

Cordialement
Anthony

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