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- Contributions : Récentes | Sans réponse
#3 14-04-2016 11:07:32
- abdellah.math
- Invité
Re : 13 (curieux)
Bonjour,
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soit X =a1a2...a6 le nombre Multiple de 13
l'ecriture de X dans la base decimal :
X= a1*10^5 +a2*10^4 + a3*10^3 + a4*10^2 + a5*10^+a6 (E)
Multiplions chaque membre de l'equation (E)
==> 10*X= a1*10^6 +a2*10^5 + a3*10^4 + a4*10^3 + a5*10^2+a6*10 (F)
Sopit Y le nombre = a2a3...a6 a1
Y= a2*10^5 + a3*10^4 + a4*10^3 + a5*10^2+a6*10 +a1 (G)
l'équation (F) implique
10*X +a1 = a1*10^6 +a2*10^5 + a3*10^4 + a4*10^3 + a5*10^2+a6*10 + a1
= a1*10^6 + Y
donc Y= 10*X +a1 - a1*10^6 = 13*Z +a1*(1-10^6) = 13*Z -99999*a1= 13*Z - 13*76923 (Z=10*X puisque X est un multiple de Z)
ce qui montre que Y est un multiple de 13
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Bone journée