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#1 17-12-2015 14:39:31

anthonyunac
Invité

Curiosité sur les digits de la constante de Champernowne

Bonjour,

Est ce une simple curiosité ou bien les digits de la constante de champernowne numéro 10^p avec p un entier premier sont nécessairement des nombres premiers (2,3,5 ou 7 pour être précis) ?

exemple :
-----------
La 100e digit de C est 5
La 1000e digit de C est 3
La 100000e est 2

La 10^p ième digit de C est un chiffre premier

Existe il des résultats connus sur la question ?

#2 18-12-2015 17:50:16

Dillon
Membre
Lieu : Angers
Inscription : 27-02-2011
Messages : 72

Re : Curiosité sur les digits de la constante de Champernowne

Bonjour,

D'après mes calculs personnels, ce n'est pas vrai. Le 10^11e digit est un 0.

Il est évident que cette propriété est fausse pour le nombre de champernowne de base 2, puisque les seuls chiffres possibles sont 0 et 1, non premiers. Bien sûr, ça ne prouve rien pour la base 10.

La liste des nombres sur lesquels tombent les 10^pe décimales de cette constante est tout de même riche en nombres un peu "spéciaux" :
1, 10, 55,370,2777,22222 185185 1587301 13888888 123456790 1111111111 10101010100 91919191919 842592592592 7777777777777 72222222222222
Quelqu'un peut-il confirmer cette suite ?

Hors ligne

#3 19-12-2015 21:10:38

anthonyunac
Invité

Re : Curiosité sur les digits de la constante de Champernowne

Effectivement, vous avez vu juste, la 10^11 e décimale est un zéro et donc pas un nombre premier.

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