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gielev

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Ma calculatrice est-elle fichue ?

bonjour à tous,
je mets cette discussion ici car ma calculatrice semble me poser une énigme.
Il s'agit d'une HP 48SX.
Il y a quelques temps elle est tombée dans le coma pendant environ 2 à 3 heures. Plus aucune touche ne réagissait sauf ON/OFF et les entrées de valeurs numériques. Tout semble rentré dans l'ordre, mais...
Voilà, j'ai un problème de mathématique simple, qui résolu de 2 manières différentes conduit à 2 résultats différents.
Il s'agit de calculer la distance d'un point à une droite en dimension 3.
Soit la droite d'équation 3x+4y-4z+6=0 et le point M de coordonnées (5,3,2).
Je voulais montrer la plus grande simplicité de l'emploi du produit vectoriel, sur la méthode (plus classique ?) consistant à déterminer la position de H projeté de M sur la droite, puis à calculer MH.
1) Méthode du produit vectoriel.
J'ai choisi 2 points de la droite A(2,1,4) et B(6,1,7)
J'ai donc pour le vecteur AB (4,0,3) et sa norme est 5.
J'ai déterminé les coordonnées de AM (3,2,-2) puis le produit vectoriel de AB par AM soit (-6,17,8) dont la norme est racine(389) soit 19,72318...
J'ai vérifié tous ces calculs à la main, y compris l'extraction de la racine. (bons souvenirs :)))
Enfin j'ai calculé le rapport norme (AB vectoriel AM) / norme(AB) soit 19,72/5=3,94461658...
S'il y a une erreur là-dedans je ne la vois pas, d'autant que je le répète j'ai tout recalculé à la main.
2) Méthode du projeté.
J'utilise mon vecteur AB(4,0,3) précédent et je cherche les coordonnées du point H(x,y,z) projeté de M sur la droite.
Une première relation m'est donnée par l'équation de la droite (voir plus haut)
Une seconde m'est donnée par le fait que AB et MH sont perpendiculaires dont leur produit scalaire est nul, soit 4x+3z-26=0.
J'en ai déduit les relations entre z et x puis y et x.
z = (-4x+26)/3 et y=(-25x+86)/12.
Etant donné que MH = racine[ (x-5)^2+(y-3)^2+(z-2)^2] j'obtiens MH=5/12 racine(41x^2-260x+500)
Minimiser MH revient à écrire que x = 260/82.
(Il est amusant d'observer qu'à l'insu de mon plein gré z-2 = -(y-3)...)
En reportant cette valeur de x j'obtiens alors pour MH la valeur 3,904344... ce dernier calcul a été obtenu avec ma HP et non à la main...
Je ne m'explique pas la différence (de 4 centièmes quand même !) et s'il y erreur je ne la vois pas...
C'est là que je vous sollicite en vous remerciant du temps que vous prendrez à étudier cela...
gielev

jpp

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Re : Ma calculatrice est-elle fichue ?

salut gielev.

3x+4y-4z+6=0  c'est l'équation d'un plan et non d'une droite.
Une droite étant l'intersection de 2 plans , son équation doit être un système de 2 équations de plans non parallèles.

gielev

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Re : Ma calculatrice est-elle fichue ?

merci jpp!
les calculs sont donc exacts tous les deux et ma calculette "saine". Ce sont les "prémices" qui sont fausses !
Ainsi le bon résultat serait le 2ème (pour calculer ici la distance d'un point à un plan et non une droite).
Quant au produit vectoriel je crois que ça ne marche pas comme cela pour résoudre mon problème, tout au plus si je choisissais mes points A et B du plan de façon à ce que H projeté de M, appartienne à la droite (AB).
Je vais donc me rabattre sur 2 dimensions
gielev

Dernière modification par gielev (17-12-2015 11:41:43)