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#1 29-11-2015 22:28:50

Terces
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Le tour du carré ...

Bonjour,

Alors, soit un carré de 3*3 m sur lequel on pose un petit carré de 1*1 m.
Sachant que le petit carré fait une fois le tour du plus gros carré, quelle est la distance parcourue en moyenne par le petit carré ?

PS: sachant que les carrées sont attirés suivant leur centre de gravité (cf angles).


La somme des inverses de la suite de Sylvester converge vers 1 plus vite que toute autre série somme infinie d'inverses d'entiers convergeant vers 1.

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#2 30-11-2015 13:02:28

freddy
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Re : Le tour du carré ...

Salut,

distance mesurée à partir de quel point : , du sommet le plus éloigné, du moins éloigné, du barycentre ???
Quelle métrique utilises tu pour mesurer cette "distance" ?


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#3 30-11-2015 18:35:14

Terces
Membre
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Re : Le tour du carré ...

freddy a écrit :

Salut,

distance mesurée à partir de quel point : , du sommet le plus éloigné, du moins éloigné, du barycentre ???
Quelle métrique utilises tu pour mesurer cette "distance" ?

Une distance moyenne de toutes les distances parcourues par chaque "points" du carrés, sachant que le carré par d'une position A et revient exactement dessus après avoir fait le tour du grand carré.


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#4 30-11-2015 19:21:29

amatheur²
Invité

Re : Le tour du carré ...

salut

Texte caché

8m

#5 30-11-2015 19:30:39

Terces
Membre
Inscription : 16-07-2015
Messages : 466

Re : Le tour du carré ...

amatheur² a écrit :

salut

Texte caché

8m

Si il en fait le tour, il fait minimum 9 mètres, tu ne penses pas ?


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#6 30-11-2015 19:36:11

amatheur²
Invité

Re : Le tour du carré ...

re
tous depend de ce que vous voulez dire par " le petit carré fait une fois le tour du plus gros carré", c'est un "peu" ambigue comme meme! l'exposé de votre énigme est lui meme énigmatique:)
si vous pouvez etre un peu plus clair svp.
@+

#7 30-11-2015 20:12:54

Terces
Membre
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Messages : 466

Re : Le tour du carré ...

389663Letourducarr.png

c'est plus clair ?

PS: tu peux me tutoyer ;)

Dernière modification par Terces (30-11-2015 20:13:59)


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#8 30-11-2015 20:21:28

amatheur²
Invité

Re : Le tour du carré ...

RE
c'est un peu plus clair, merci :)
mais, le déplacement du petit carré au niveau des coins n'est pas assez explicité, et les deux figures d'en bas semblent se contredire.

#9 01-12-2015 18:55:36

Terces
Membre
Inscription : 16-07-2015
Messages : 466

Re : Le tour du carré ...

amatheur² a écrit :

RE
c'est un peu plus clair, merci :)
mais, le déplacement du petit carré au niveau des coins n'est pas assez explicité, et les deux figures d'en bas semblent se contredire.

En gros ton carré avance normalement jusqu'à qu'un sommet du gros carré soit pile à son milieu et la il fait une rotation puis continue tout droit.


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#10 02-12-2015 01:24:46

amatheur²
Invité

Re : Le tour du carré ...

salut

Texte caché

maintenant le déplacement du carré est bien précisée, chaque point du carré parcours 9+2rPi (m) avec r la distance qui le sépare du milieu de la base (I).
il reste à calculer la distance moyenne des points du carré par rapport à I, que je vais définir ainsi( en l'absence d'une définition claire au niveau de l'exposé de l'énigme):
https://www.wolframalpha.com/input/?i=i … y%3D0+to+1
au final la distance demandee = 9+1.2*Pi 
sauf ERREUR :)

#11 03-12-2015 19:16:50

Terces
Membre
Inscription : 16-07-2015
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Re : Le tour du carré ...

Non, chaque points ne parcourent pas 9+2rpi(enfin je crois, c'est quoi sue tu appelles i ?) et en fait j'en suis désolé mais je pensais trouver la solution assez facilement mais c'est vachement compliqué je trouves :o


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#12 03-12-2015 22:08:51

amatheur²
Invité

Re : Le tour du carré ...

re
Pi=[tex]\pi[/tex]
bien sur que c'est vachement compliqué!! mais la distance parcourue par chaque point est correcte je trouve...
sinon j'aimerais bien voir ta solution du problème ;)
@+

#13 03-12-2015 22:42:40

camille23
Invité

Re : Le tour du carré ...

Bonsoir,

Entièrement en accord avec amatheur²

#14 04-12-2015 15:08:25

Terces
Membre
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Messages : 466

Re : Le tour du carré ...

amatheur² a écrit :

re
Pi=[tex]\pi[/tex]
bien sur que c'est vachement compliqué!! mais la distance parcourue par chaque point est correcte je trouve...
sinon j'aimerais bien voir ta solution du problème ;)
@+

Re,

Non Pi ca je sais ;)
quand tu dis "avec r la distance qui le sépare du milieu de la base (I)" c'est ca que je ne comprends pas.
Ha je viens peut-être de comprendre en fait^^, je modifie ce message dans moins d'une demie-heure pour donner mon avis.

C'est bon, je suis d'accord avec toi :)

Dernière modification par Terces (04-12-2015 15:19:46)


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#15 04-12-2015 16:25:52

amatheur²
Invité

Re : Le tour du carré ...

re
et pour le résultat final, es tu d'accord ou pas?

#16 04-12-2015 16:40:21

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 948

Re : Le tour du carré ...

Bonjour,

'Scusez-moi de vous demander pardon, mais je voudrais être sûr d'avoir compris la problématique de notre ami :
151204044259410432.jpg
Le petit carré bleu glisse sur le grand carré, jusqu'à dépasser de la moitié de la longueur du côté bleu, à ce moment il pivote de 90° (position intermédiaire en noir) jusqu'à atteindre la position du carré rouge, après quoi il reprend son glissement, jusqu'à dépasser...etc...

C'est bien ça ?

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#17 04-12-2015 16:54:19

amatheur²
Invité

Re : Le tour du carré ...

salut;
oui yoshi, tu as tout compris ;)

#18 04-12-2015 17:11:12

yoshi
Modo Ferox
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Messages : 16 948

Re : Le tour du carré ...

Re,

Ah, bin ça me rassure ^_^...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#19 04-12-2015 17:20:06

Terces
Membre
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Messages : 466

Re : Le tour du carré ...

amatheur² a écrit :

re
et pour le résultat final, es tu d'accord ou pas?

Salut, hé bien je ne sais pas, j'ai un peu essayé, mais je ne vois pas le résultats je bloque sur comment faire le moyenne au niveau des angles.

PS; Yoshi oui, c'est ca.


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#20 04-12-2015 18:09:15

amatheur²
Invité

Re : Le tour du carré ...

RE

explication

 
j"ai procédé ainsi:
pour les n points qui forment le petit carré, chacun a une distance [tex]r_i=\sqrt{x_i^2+y_i^2}[/tex] par rapport au point I, la distance moyenne de ces points par rapport au point I est [tex] \lim_{n \to +\infty} \frac{{\sum_{i=1}^n }r_i}{n}[/tex]=[tex] \int_{-0.5}^{0.5}\int_{0}^{1}\sqrt{x^2+y^2}\,dxdy\,[/tex], que je trouve égale à https://www.wolframalpha.com/input/?i=i … y%3D0+to+1
mais honnetement, je ne suis pas vraiment sur de de mon égalité, peut etre que quelqu'un d'autre pourrait la vérifier rigoureusement.

@+

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