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#1 25-11-2015 23:41:47

sotsirave
Membre
Inscription : 03-11-2012
Messages : 203

le faisceau aide

Bonjour

Construire un triangle ABC connaissant
* le côté [BC],
* le pied H sur ]BC[ de la hauteur issue de A 
* la différence non nulle d = AC - AB.

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#2 28-11-2015 11:40:48

sotsirave
Membre
Inscription : 03-11-2012
Messages : 203

Re : le faisceau aide

bonjour

une voie

p>0, on appelle A1 le point de [AC] tel que CA1 = d; on remarque que A1 appartient à deux cercles; le problème revient à construire A1

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#3 28-11-2015 22:34:31

camille23
Invité

Re : le faisceau aide

Bonsoir,

Une solution

Geogebra fournit toutes les commandes pour résoudre ce problème sans peine :

Marquer un point D entre B et C tel que BD=d et S milieu de [DC]
Construire le cercle (C1) de centre B et de rayon d
Construire le cercle (C2) de centre C et orthogonal à (C1)
marquer H sur la demi-droite [SC) pour qu'une solution puisse exister
Construire la droite (D) perpendiculaire en H à [BC]

On utilisera des " points conjugués" dans l'inversion de centre C ayant (C2) comme cercle d'inversion
Construire le symétrique G' de C par rapport à (D) puis le conjugué G de G'
Construire les tangentes issues de G au cercle (C1)
puis les symétriques K et K1 de C par rapport à ces tangentes
Les sommets A et A1 cherchés sont les intersections de (D) et des droites (CK) et (CK1).

#4 29-11-2015 23:53:43

sotsirave
Membre
Inscription : 03-11-2012
Messages : 203

Re : le faisceau aide

Bonjour Camille

En effet, ta construction est correcte.

La mienne est en principe plus simple et ne nécessite ni cercle orthogonal ni inversion mais un faisceau de cercles

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#5 12-12-2015 00:42:08

sotsirave
Membre
Inscription : 03-11-2012
Messages : 203

Re : le faisceau aide

bonjour

une figure

Analyse:on suppose ABC le triangle avec d>0 et les cerclesC1[C,d] et C2[A, AB] tangents en A1 et H le pied de la hauteur.
Le cercle C2 fait parti d'un faiceau à points de base B et B' symétrique de B par rapport à H .Le problème devient: construire un cercle du faisceau tangent au cercle C1. A vous...




fig

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#6 01-11-2017 14:16:41

evaristos
Membre
Inscription : 08-08-2010
Messages : 54

Re : le faisceau aide

Bonjour aux amoureux de la géométrie « pure » (comme s’il y avait de la géométrie « impure »…)


C’est simple: le point A1 est une intersection du cercle D[C , d] et du cercle centré  en I centre radical du faisceau à points de base B et B1= sym(B/H) et du cercle D. 
Son rayon est le segment de tangente [IA1]menée de I à D.

Comment construire I? Il suffit de tracer un cercle du faisceau sécant à D en E et F; I appartient à (EF)inter(BC)

Je vous laisse le plaisir de discuter l’existence et le nombre de solutions.

CQFD

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