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#1 10-12-2005 14:42:43
- fab
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- Messages : 1
[Résolu] système d' équations à 3 inconnues Règle Sarrus et Cramer
J'aurais besoin d'un exemple chiffré et commenté pour résoudre une équation a 3 inconnues
Avec les formule de Cramer et la règle de Sarrus.
merci de votre aide.
fab
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#2 10-12-2005 21:41:03
- J2L2
- Invité
Re : [Résolu] système d' équations à 3 inconnues Règle Sarrus et Cramer
Salut Fab
Tu trouveras dans n'importe quel bouquin de sup cette méthode, tu n'as qu'à appliquer mécaniquement !
Tu vérifies que le déterminant principal D est non nul et ça te confirmera que c'est un système de cramer et donc que tu n'as qu'une solution en x, y et z. Chaque variable se met sous la forme A/D où A est un déterminant spécifique à cette variable. Tu auras donc 4 déterminants à calculer et dans le cas de 3 variables, tu peux justement appliquer la règle de sarrus.
Dans le cas général, on préfère calculer par substitution, plutôt que par les déterminants.
#3 11-12-2005 11:53:20
- SoS
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Re : [Résolu] système d' équations à 3 inconnues Règle Sarrus et Cramer
Soit un system de 3 équation à 3 inconnues :
Créons la matrice dénommée contenant tout les coefficients dans l’ordre du system ci-dessus :
Pour connaître nous utiliserons :
-Règle de Sarrus
-Méthode Cramer
Règle de Sarrus :
Nous devons calculer le déterminant B de la matrice
Pour trouver le déterminant via la règle de Sarrus, nous devons ajouter les deux premières colonnes du déterminant à sa droite :
On additionne les diagonales descendantes. Une diagonale descendante se calcule en multipliant les termes compris dans cette diagonale :
diagonale descendante1 = 1*3*5 = 15
diagonale descendante2 = 2*4*3 = 24
diagonale descendante3 = 1*2*4 = 8
Ensuite on additionne ces trois valeurs : 15+24+8 = 47
On additionne les opposés des diagonales ascendantes. L’opposé d’une diagonale ascendante se calcule en multipliant les termes compris dans cette diagonale et en faisant son opposé:
diagonale ascendante1 = 3*3*1 = 9 son opposé est -9
diagonale ascendante2 = 4*4*1 = 16 son opposé est -16
diagonale ascendante3 = 5*2*2 = 20 son opposé est -20
Ensuite on additionne ces trois valeurs : (-9)+(-16)+(-20)=-45
Pour connaitre le déterminant de la matrice nous additionnons les deux valeurs ainsi obtenues :
47+(-45)=2 qui est donc le déterminant
La méthode de Cramer dit que :
x=N1/B
y=N2/B
z=N3/B
B étant le déterminant de la matrice dont on veut connaitre la solution.
N1, N2, N3 sont également des déterminants formés par l’ablation d’une des colonnes de la matrice par la colonne des termes indépendants.
est la matrice des termes indépendants.(ce qui vient après le ‘=’ dans notre system)
N1=
N2=
N3=
Ainsi donc
x=40/2=20
y=(-4)/2=-2
z=0/2=0
Vérification :
Si on remplace les différentes inconnues par notre solution :
Voila, je penses pas m'être trompé enfin j'éspère. :-D
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