[Résolu] Série 1/n

fredo · 07-12-2005 18:29:54

Bonjour,

je suis en train de réviser mon chapitre sur les séries numériques et je bloque sur un point de démonstration:

sur la série 1/n: mon prof affirme que S(2n)-S(n) = 1/2 et je ne comprend pas pourquoi !?

Il doit y avoir une astuce mais je n'arrive pas à la voir !!!

J'ai essayer de grouper les termes 2 à 2, de réduire au même denominateur mais je n'ai aucuns résultat.

Merci d'avance.

PS: sympa votre forum sur les maths

[EDIT]

Il semblerait que le resultat du prof est faux...

Si vous pouvez me donner votre opinion

Dernière modification par fredo (07-12-2005 19:04:06)

peugeot · 07-12-2005 19:06:51

que voulez vous dire par S(2n) la somme ou quoi?

fredo · 07-12-2005 19:12:53

oui,

S(2n) = somme de 1 à 2n de 1/n

S est la série de terme générale la suite U(n) = 1/n

Au · 11-12-2005 10:06:42

bonjour,

pour la réponse à ta question, ce qu'à du écrire ton prof (et que tu as mal recopié) c'est
[tex]S_{2n}-S_{n}\geq \frac{1}{2}[/tex]

En effet, tu as

[tex]S_{2n}-S_{n}=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{n+n}\geq \frac{n}{n+n}=\frac{1}{2}[/tex]

Si tu connais un peu les sommes de Riemann par exemple, tu peux même montrer que

[tex]S_{2n}-S_{n}\rightarrow \ln (2) [/tex] lorsque n tend vers l'infini.

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