Forum de mathématiques - Bibm@th.net
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#1 07-12-2005 18:29:54
- fredo
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[Résolu] Série 1/n
Bonjour,
je suis en train de réviser mon chapitre sur les séries numériques et je bloque sur un point de démonstration:
sur la série 1/n: mon prof affirme que S(2n)-S(n) = 1/2 et je ne comprend pas pourquoi !?
Il doit y avoir une astuce mais je n'arrive pas à la voir !!!
J'ai essayer de grouper les termes 2 à 2, de réduire au même denominateur mais je n'ai aucuns résultat.
Merci d'avance.
PS: sympa votre forum sur les maths
[EDIT]
Il semblerait que le resultat du prof est faux...
Si vous pouvez me donner votre opinion
Dernière modification par fredo (07-12-2005 19:04:06)
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#2 07-12-2005 19:06:51
- peugeot
- Invité
Re : [Résolu] Série 1/n
que voulez vous dire par S(2n) la somme ou quoi?
#3 07-12-2005 19:12:53
- fredo
- Membre
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- Messages : 2
Re : [Résolu] Série 1/n
oui,
S(2n) = somme de 1 à 2n de 1/n
S est la série de terme générale la suite U(n) = 1/n
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#4 11-12-2005 10:06:42
- Au
- Membre
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- Messages : 22
Re : [Résolu] Série 1/n
bonjour,
pour la réponse à ta question, ce qu'à du écrire ton prof (et que tu as mal recopié) c'est
[tex]S_{2n}-S_{n}\geq \frac{1}{2}[/tex]
En effet, tu as
[tex]S_{2n}-S_{n}=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{n+n}\geq \frac{n}{n+n}=\frac{1}{2}[/tex]
Si tu connais un peu les sommes de Riemann par exemple, tu peux même montrer que
[tex]S_{2n}-S_{n}\rightarrow \ln (2) [/tex] lorsque n tend vers l'infini.
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