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#1 10-11-2015 19:57:42

bbrahimm88
Membre
Inscription : 10-11-2015
Messages : 1

exercice en geometrie

soit ABC un triangle quelconque et I le point du segmant [BC] telque le demi-droite [AI) est le bissectrice du l'angle [BAC]
soit O le centre du cercle circonscrit au triangle AIC et O' le centre du cecrle circonscrit au triangle AIB
la droite qui passe par I et perpondiculaire au droite (CO) coupe la droite (AC) en M
la droite  qui passe par I et perpondiculaire au droite (BO') coupe la droite (AB) en N
on pose BC=a , AC=b et AB=c
     1) montrer que les droites (BC) et (MN) sont paralleles
     2) en deduire que MN=a [1- (a/(b+c))^2]

Hors ligne

#2 10-11-2015 21:24:20

camille23
Invité

Re : exercice en geometrie

Bonsoir,

Plus

Nombreuses autres propriétés intéressantes dans cette figure :
A, I, M, N sont cocycliques et le cercle est tangent à [AB] en I
[tex]\widehat{AIM}=\widehat{ABC}\ \ \ \widehat{AIN}=\widehat{ACB}[/tex]
Le triangle MIN est isocèle en I

#3 16-11-2015 22:44:51

sotsirave
Membre
Inscription : 03-11-2012
Messages : 203

Re : exercice en geometrie

Bonsoir

et en plus

en utilisant la puissance de B par rapport au cercle circonscrit au triangle AMN et le théorème de Thales, on a la réponse sans difficulté

Dernière modification par sotsirave (16-11-2015 22:47:58)

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