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#1 18-01-2006 16:40:39

quentin
Membre
Inscription : 18-01-2006
Messages : 1

des condamnés et un paradoxe.

3 hommes sont dans une cellule, le lendemain 2 seront tués, 1 sera gracié.
Ils ne savent lequel. Un prisonnier parle au gardien et lui dit :
"je ne te demande pas de me désigner celui qui sera sauvé, mais, parmi mes camarades, de m'en citer un qui sera tué."
Le gardien lui en designe un et dit : "il sera tué."
Le prisionnier répond : "merci, avant j'avais 1 chance sur 3 de vivre, maintenant 1 sur 2."

Qu'en pensez vous?

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#2 19-01-2006 02:00:36

freeman
Membre
Inscription : 08-10-2005
Messages : 93

Re : des condamnés et un paradoxe.

1) Que la peine de mort devrait définitivement être abolie partout, y compris dans les exos.

2) Il n'est pas question de probabilités dans ce cas. Les condamnés sont déja désignés.

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#3 11-09-2015 23:02:27

Terces
Membre
Inscription : 16-07-2015
Messages : 466

Re : des condamnés et un paradoxe.

Bon en tant d'années, je me permet de répondre (même si je connaissais déjà cette énigme^^)
appelons les prisonniers A, B et C.

C étant le prisonnier principale de l'histoire...
En fait je crois que si le gradient dit que A va mourir et bien ca nous fait 1/2 pour C de s'en sortir.
Si le gradient dit que B va mourir et bien ca nous fait 1/2 pour C de s'en sortir.
Mais on oublie le cas où on nous dit directement que on va mourir (je parles de C...) soit une proba de 0 de s'en sortir.

Si on met ces 3 événements bout à bout,
on obtient:
(1/2 + 1/2 + 0)/3 = 1/3 ^^

Dernière modification par Terces (11-09-2015 23:03:06)


La somme des inverses de la suite de Sylvester converge vers 1 plus vite que toute autre série somme infinie d'inverses d'entiers convergeant vers 1.

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#4 14-09-2015 20:03:46

sotsirave
Membre
Inscription : 03-11-2012
Messages : 203

Re : des condamnés et un paradoxe.

Bonsoir

Nonobstant la réponse de freeman qui me paraît logique (2°), le fait de désigner l'un des deux ne change pas la  probabilité de notre prisonnier car on sait que l'un sera exécuté sans que l'on le désigne non?
Avant 1/3 , après 1/3: tant pis pour lui!

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#5 14-09-2015 20:19:33

Terces
Membre
Inscription : 16-07-2015
Messages : 466

Re : des condamnés et un paradoxe.

Salut,

C'est tout de même un peu subtil je trouves, regardes le problème des trois portes par exemple, c'est subtil^^ d’ailleurs il y a pas mal de liens entre ces deux problèmes il me semble.
Sinon ici, je penses que on ne cherche pas à dire "non c'est 1/3" mais pourquoi son raisonnement est faux, c'est vrai après tout, ça parait assez logique, il y a forcément un des deux autres prisonniers qui va mourir, le gardien nous dit qui c'est le 1, dans se cas il reste le 2 et "sois même", on pourrait penser avoir une chance sur 2 de mourir(ou vivre ;)) ... bien que ce ne soit pas le cas^^

Dernière modification par Terces (14-09-2015 20:20:51)


La somme des inverses de la suite de Sylvester converge vers 1 plus vite que toute autre série somme infinie d'inverses d'entiers convergeant vers 1.

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#6 15-09-2015 18:43:04

sotsirave
Membre
Inscription : 03-11-2012
Messages : 203

Re : des condamnés et un paradoxe.

bonjour Terces

Dans le pb des 3 portes, si le candidat maintient son choix, il a comme le prisonnier 1 chance sur 3 de gagner.
Par contre s'il change de choix, il a la proba de l'événement contraire soit 2 chances sur 3; il faut donc changer pour avoir la + gd proba de gagner, contrairement à "l'intuition" naturelle.
Sauf que pour le prisonnier, on ne lui laisse pas l'opportunité de changer...le pauvre...OK?
Bon; maintenant il suffit de faire une simulation avec un petit programme que tu trouveras sur le site de JP Davalan.
Bonne lecture

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#7 07-10-2015 11:25:36

PointMathematique314
Membre
Inscription : 06-10-2015
Messages : 45

Re : des condamnés et un paradoxe.

Effectivement ça ressemble au problème des 3 portes.
Le raisonnement est simple :
Si le choix des condamnés a été déjà fait, il a une chance sur 3 de vivre, savoir qu'un de ces 2 compagnon va mourir ne changera rien.

Par contre si le choix des condamnés n'a pas été fait, c'est à dire si les condamnés sont choisis après avoir donné cette info et donc en tenant compte qu'un des condamné est déjà désigné, alors effectivement il aura une chance sur 2 d'être sauvé (puisqu'il reste une seul personne à choisir sur 2 restantes)

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