Forum de mathématiques - Bibm@th.net

sotsirave

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Infidélité

Bonjour

  Il était une fois, il y a bien longtemps, un village administré uniquement par les femmes (mais oui, vous en doutez…) où la chef  convoqua toutes les femmes mariées pour lutter contre l’infidélité (des maris bien sûr, chacun sait que c’est l’apanage du sexe masculin !)
Elle leur tint ces propos:
" Afin de lutter contre l'adultère, je demande à chacune d'entre-vous de faire la grève du sexe, dès ce soir même, si vous vous apercevez que votre époux est infidèle et de venir dès demain ici inscrire son nom sur une liste. Je vous préviens: il y a au moins deux femmes trompées".
    Toutes les femmes du village connaissaient les hommes infidèles, mais ignoraient si leur propre époux l'était ou non.
  Rien ne se passa  pendant douze jours.
  Mais le treizième toutes les épouses trompées allèrent inscrire le nom de leurs maris sur la liste.

  Combien d’hommes infidèles vivaient dans ce village?

yoshi

Modo Ferox

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Re : Infidélité

Bonjour,

Ça s'rait-y pas que ça y ressemblerait fortement (en moins radical toutefois) ?

Dans un lointain pays (qui ne comporte plus de mathématiciens à ce jour) mais dans lequel les gens sont tous infiniment intelligent, ... bref, dans ce pays, dis-je, un tyran constatant qu'il y a de l'adultère dans son pays, décide de proclamer une nouvelle loi :
"Tout homme qui a la certitude que sa femme l'a trompé devra la tuer", et chaque matin dans le journal paraîtra le nombre de femmes tuées pour cause d'adultère.

Dans ce pays les ragots vont vite et tous les hommes savent très bien quelles autres femmes sont coupables d'adultère, mais ils ne savent pas pour la leur et jamais personne ne leur dira.

Pendant 22 jours à compter de la proclamation de cette loi, les journaux ne rapportent aucun meurtre. Mais le 23ième jour, des femmes sont tuées. Combien ?

faire la grève du sexe

Oh, ce n'est pas une vue de l'esprit...
La Confédération des Iroquois fut une société matrilinéaire. Et un jour, les femmes lassées des guerres incessantes, "retranchèrent le couvert" à leurs compagnons jusqu'à ce qu'ils se calment. A ce que je crois avoir lu, la mesure  fut suivie d'effet...

^_^

@+

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Arx Tarpeia Capitoli proxima...

freddy

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Re : Infidélité

Salut,

voir le film "La source des femmes" ! Très efficace :-)

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De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

sotsirave

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Re : Infidélité

Bonjour

Pour ceux ou celles qui recherchent cette énigme, voici un

▼ renseignement

manifestement, les épouses sont très perspicaces et leur silence pendant 12 jours pourrait être remplacé par un
« je ne sais pas » collectif. La clé est au premier jour : pourquoi, sachant qu’un au moins des autres maris trompe son épouse, aucune femme trompée ne peut pas savoir si son mari est infidèle? La réponse à cette question conduira à la solution

sotsirave

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Re : Infidélité

Cette énigme fait partie des problèmes où, savoir que quelqu'un ne sait pas, permet de savoir. Ainsi le fait que les femmes trompées n’interviennent pas pendant plusieurs jours, est le signe qu’elle ne savent pas qu' elles sont trompées ; ceci nous renseigne sur le nombre (im)possible de maris infidèles.

▼Solution

Les épouses, dans cette énigme, sont très subtiles ; il ne faut pas en douter.
On sait qu’il y a au moins 2 hommes infidèles. Appelons n le nombre de maris infidèles.
Dès l’instant où une femme trompée connaît au moins n-1 maris infidèles, elle sait que son mari la trompe et va l’inscrire le lendemain.

. On va procéder par élimination du nombre de maris trompés à partir de 2

Si n = 2, chacune des femmes trompées ne connaît qu'un mari trompé car elle ne sait pas que son mari l’est ; or elle sait qu’il y a au moins 2 maris infidèles ; elle en conclurait que son mari est infidèle  et l’aurait inscrit le premier jour suivant. Comme rien n’a été inscrit, il y a au moins 3 hommes infidèles et toutes les femmes trompées le savent.
Si n = 3, chacune des femmes trompées en connaît deux exactement mais comme elle sait qu’il y en a 3, elle en conclut que son mari est infidèle et l’aurait inscrit le second jour. Comme rien n’a été inscrit, il y a au moins 4 hommes infidèles et toutes les femmes trompées le savent.
Etc. pour n = 4,5,…12.
Si n =13, chacune des femmes trompées en connaît 12 exactement  et aurait inscrit son mari  le 12ième  jour. Comme rien n’a été inscrit, il y a au moins 14 maris infidèles et toutes les femmes trompées le savent.

Le 13ième jour, chacune des femmes trompées sait qu’il y a au moins 14 maris infidèles et en connaît 13  exactement puisqu’elle va inscrire son mari sur la liste (le 14ième  ne peut être que leur mari)  ce qui fait 14 avec leur propre mari.

Le nombre de maris infidèles est donc  n = 14

Remarques : on pourrait prendre dans les hypothèses au lieu du 13ième jour, le P ième  jour.
    Ce qui ferait n = P+1 maris infidèles.

Par ailleurs, sans remonter à Barbichu, j’ai posté dans cette rubrique l’énigme « Elections » du 08/1/2014 dont le raisonnement est tout à fait identique sauf que les personnes répondent : «  je ne sais pas  »  équivalent au silence de ces épouses.

al berto

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Re : Infidélité

Bonjour,

Quelqu'un a donné la solution? Je tente de donner  :

▼ ma solution

Combien d’hommes infidèles vivaient dans ce village? 13
Le raisonnement est généralisable je crois: le nombre de hommes est égal aux nombre de jours passés.

ciao.
aldo

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L'intensità del prurito è sempre inversamente proporzionale alla raggiungibilità del punto. 

Legge 28

sotsirave

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Re : Infidélité

bonsoir al berto

Ta réponse n'est pas bonne car au douzième jour, la liste des femmes trompée étant vide, cela signifie qu'il n'y a  ni 13, ni 12, ...,ni 2 hommes infidèles . Il y en a donc au moins 14!

ciao

Dernière modification par sotsirave (25-09-2015 19:24:49)

Boody

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Re : Infidélité

Bonsoir Forum,

cette énigme me trottait dans la tête mais il a fallu que je la mette noir sur blanc pour trouver la

▼réponse

Soit N le nombre d'hommes infidèles.
Chaque femme non trompée connait N noms.
Chaque femme trompée connait N-1 noms.

Si N=2 alors les 2 seules femmes qui ne connaissent qu’un seul nom en déduisent qu’elles sont trompées et reviennent le lendemain (1er jour) pour inscrire le nom de leur époux.
Chaque autre femme (connaissant 2 noms) peut en déduire qu'elle n'est pas trompée car si elle l'était aucune femme ne connaitrait qu'un seul nom (et N serait d’au moins 3) et il ne se serait rien passé le 1er jour.

si N=2 alors fin de l’histoire à J=1

si N=3 alors les femmes ne connaissant que 2 noms et n’ayant rien vu se passer le 1er jour en déduisent qu’elles sont trompées et reviennent le lendemain pour inscrire leur époux (fin de l’histoire à J=2).

si N=3 alors fin de l’histoire à J=2
si N=4 alors fin de l’histoire à J=3
...
si N alors fin de l’histoire à J=N-1

Comme J=13 alors N=14

C'est ça ?

Dernière modification par Boody (03-10-2015 01:24:46)

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“il n’existe que 10 sortes de personnes, celles qui comprennent le binaire et les autres.”
Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît... (just in case : ) )

sotsirave

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Re : Infidélité

Bravo Boody