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#1 22-02-2007 18:53:34

Mo
Membre
Inscription : 28-03-2006
Messages : 7

équation

Bonjour,

Est-il possible de déterminer l'équation d'une courbe à partir de points repérés ?
Merci d'avance.
Mo

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#2 24-02-2007 16:02:43

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : équation

Bonjour,

  Je ne comprends pas vraiment la question. Peux-tu préciser?

Fred.

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#3 25-02-2007 10:56:51

Mo
Membre
Inscription : 28-03-2006
Messages : 7

Re : équation

Bonjour,

Connaissant les coordonnées de plusieurs points, une courbe peut être tracée.
Je cherche à déterminer son équation (inverse de ce qui est habituellement fait).

Merci pour la réponse
Mo

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#4 25-02-2007 11:34:55

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 947

Re : équation

Bonjour,

Si on connaît la nature de la courbe et un nombre de points suffisant, même avec un langage de programmation bidon comme celui que j'ai utilisé il y a pas mal de temps déjà (Turbo Basic !), je pense que je saurais le faire, mais ça demande du calcul et beaucoup de réflexion...
Si on ne connaît pas la nature de la courbe, alors là je pense que non : trop de réponses possibles...

Maintenant, je ne suis pas dans GeoLabo et je ne peux pas répondre à la place de Fred.

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#5 25-02-2007 14:06:59

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : équation

Bonjour,

  Je n'ai pas mieux à répondre que Yoshi. Par plusieurs points, il existe une infinité de courbes qui peuvent passer!
Maintenant, suivant le type de courbes que l'on désire, c'est tout à fait possible de faire tracer qqch par GeoLabo (cf les courbes de Bézier qui existent dans la macrothèque par exemple...)
Fred.

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#6 25-02-2007 18:22:34

k-lys
Membre
Inscription : 21-02-2007
Messages : 15

Re : équation

Pour ça, à voir les polynômes d'interpolation. Cela permet de trouver une fonction qui passe par ces points. Par exemple, celui de Lagrange (si mes souvenirs sont bons), qui donne un polynôme de degré n-1 passant par n points donnés.
Je crois que c'est un truc comme ça :
soient [tex]$(a_{i},b_{i})$[/tex] les coordonnées des points.
On définit
[tex]$L_{i}(x)= \frac{(x-a_{1})(x-a_{2})...(x-a_{i-1})(x-a_{i+1})...(x-a_{n})}{(a_{i}-a_{1})(a_{i}-a_{2})...(a_{i}-a_{i-1})(a_{i}-a_{i+1})...(a_{i}-a_{n})}$[/tex]
On peut vérifier que [tex]$L_{i}(a_{j})=0$[/tex] si [tex]$i \not = j$[/tex] et vaut 1 sinon.
Après, il suffit de prendre
[tex]$P(x)=\sum{b_{i}L_{i}(x)}$[/tex]

Par contre, c'est utile pour un petit nombre de points (je dirais jusqu'à 15 ça doit pouvoir aller s'ils ne sont pas trop rapprochés). Après on observe ce qu'on apelle les phénomènes de Runge (pas sûr, à vérifier).



P.S.: Je viens de me rendre compte qu'il s'agissait de discussions sur un logiciel de géométrie. Je laisse quand même le message, cela donne une méthode pour trouver une équation "à la main".

Dernière modification par k-lys (25-02-2007 18:26:42)

Hors ligne

#7 06-03-2007 10:46:13

Mo
Membre
Inscription : 28-03-2006
Messages : 7

Re : équation

Merci K-lys pour cette piste de travail.
Mo

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