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#1 15-03-2015 21:41:08

sotsirave
Membre
Inscription : 03-11-2012
Messages : 203

wiles

Bonsoir

On peut démontrer le théorème de Wiles – Fermat dans une infinité de cas même avec les connaissances de TS.
    En voici un exemple :
Montrer  en une ligne de calculs qu’ il n'existe pas de naturels strictement positifs x, y, z et n tels que :
xn + yn = zn quand n  [tex]\geq[/tex] z

Dernière modification par sotsirave (20-03-2015 01:59:16)

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#2 16-03-2015 14:53:39

al berto
Membre
Lieu : Savona (Liguria) Italia
Inscription : 21-11-2014
Messages : 288

Re : wiles

Bonjour,

[tex]x^n+y^n=z^n[/tex] quand n>2
N'est pas la même ?

Je sais que la société des sciences de Gottinga dispose d'un prix de 100.000 marcs allemands (réévalués ?) pour qui trouverait une démonstration générale de ce théorème.
J'ai lu que, Wiles, Frey ne sont pas réussis.
Fermat a donné la démonstration pour n=3 et n=4 et aussi Eulère.
Legendre pour n=5 et Lejeune Dirichlet pour n=14 et Lebeague pour n=7.
Je n'ai pas bien compri ? On parle d'autre chose ?
ciao.
aldo

Dernière modification par al berto (16-03-2015 14:56:21)


L'intensità del prurito è sempre inversamente proporzionale alla raggiungibilità del punto. 

Legge 28

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#3 17-03-2015 14:22:45

sotsirave
Membre
Inscription : 03-11-2012
Messages : 203

Re : wiles

Ciao Alberto

Voici un exemple x10 + y10 = 1010
ou encore x7 + y7 = 67

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#4 18-03-2015 00:16:02

Dillon
Membre
Lieu : Angers
Inscription : 27-02-2011
Messages : 72

Re : wiles

Bonsoir

Il me faut plus d'une ligne mais par contre je me contente de [tex]n\ge max(x,y)[/tex] ce qui est un peu mieux que [tex]n\ge z[/tex]

Texte caché

Puisque x et y jouent le même rôle dans la formule, on peut sans nuire à la généralité du raisonnement poser que [tex]x\ge y[/tex].
Posons également [tex]z=x+a[/tex]. On doit pouvoir montrer facilement qu'on a [tex]a\ge1[/tex].
Écrivons maintenant le développement de [tex]z^n[/tex] grâce au binôme de Newton sans expliciter tous les termes :
[tex]z^n=(x+a)^n=x^n+nax^{n-1} +K+a^n[/tex] avec [tex]K\ge0[/tex]
d'où
[tex]x^n+y^n =x^n+ax^{n-1} +K+a^n[/tex]
ou
(1)[tex]y^n =nax^{n-1} +K+a^n[/tex]
Si on a [tex]n\ge{x}[/tex] on a [tex]nx^{n-1}\ge{x^n}[/tex] et a fortiori  [tex]nax^{n-1}\ge{x^n}[/tex]
D'après (1), on aurait [tex]y^n[/tex] égal à une quantité strictement (car [tex]a^n >0[/tex]) supérieure à [tex]x^n[/tex] : il y a contradiction.

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#5 18-03-2015 23:47:52

sotsirave
Membre
Inscription : 03-11-2012
Messages : 203

Re : wiles

Bonjour

une solution

x et y ayant des rôles symétriques et x [tex]\neq[/tex] y,  on considère x < y .
On a facilement x < y < z [tex]\leq[/tex] n.
On utilise l’identité suivante en minorant z-y par 1, y, z et n par x :
                     i=n-1
zn - yn = (z-y)( Σ  yizn - i - 1) > 1*nxn-1 > xn
                     i=0

j'oubliais: on peut prendre n[tex]\geq[/tex]max(x,y) bien sûr.

Dernière modification par sotsirave (20-03-2015 02:06:04)

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